Прямая эластичность спроса по цене и совокупная выручка

Здесь Умбриций сказал: «Уж раз не находится места, В Риме для честных ремесел и труд не приносит дохода, Если имущество нынче не то, что вчера, а назавтра Меньше дает еще, то лучше будет уйти нам В Кумы,* где сам Дедал сложил утомленные крылья».

Ювенал (60-127 гг.)

Прямая эластичность по цене играет важную роль при выработке ценовой поли­тики фирмы.

¹ Любая кривая (гипербола) спроса, задаваемая уравнением Q = k/Pa, где k — констан­
та; Q — величина спроса; Р — цена, будет иметь постоянную эластичность, равную величи­
не а. Если а = 1, то перед нами — равнобедренная гипербола. Используя дифференциаль­
ное исчисление, получим: —-=- = -akP~"~^l, т. е. n = —akP'^aA и ri = а (если отбросить

dP ' k/P^a

знак минус) (см. рис. 3.4). Абсолютно эластичная (горизонтальная) линия спроса и абсо­лютно неэластичная (вертикальная) линия спроса также являются исключениями. Заме­тим, что в реальности линия спроса пересечет ось ординат (ценовую), когда потребитель истощит свой доход, и линию абсцисс (которая иллюстрирует величину благ), когда по­требитель полностью насытит свои потребности.

* Название пустыни.

м = 1 (в любой точке равнобедренной гиперболы: Л.^= K/Pt)

Часть I. Основы рыночного анализа

Л =00

Рис. 3.4. Особые случаи эластичности спроса по цене

Изменение эластичности по цене связано с совокупной (общей) выручкой (рис. 3.5). Совокупная (общая) выручка (77? — total revenue) равна произведе­нию количества проданной продукции (Q), умноженной на цену единицы про­дукции (Р):

TR = PxQ.

MR (P) = a- 2bQ

Р (Р) = а- bQ

Максимум 77?

TR = PQ=aQ- bQ?

 

О Q

Рис. 3.5. Изменение эластичности при движении вдоль линии спроса и общая выручка

Глава 3. Эластичность

Как видно на рис. 3.5, при максимальной цене спроса (г\ = °о) общая выруч­ка равна нулю. Затем, с понижением цены (при т) > 1), выручка фирмы увели­чивается, достигает своего максимума (при т) = 1); дальнейшее понижение цены (при Г| < 1) лишь продолжает снижать выручку, доведя ее до 0 при Р = О (Л - 0).

Если мы начнем рассматривать нашу модель с нулевой цены (Р= 0), увеличи­вая ее, то процесс будет протекать в обратной последовательности: при повыше­нии цены на неэластичном участке линии спроса общая выручка будет увеличи­ваться, достигнет своего максимума при единичной эластичности; затем при увеличении цены на эластичном отрезке спроса общая выручка начнет снижать­ся, пока не превратится в нуль (0).

Эти соображения очень важны при выработке ценовой политики фирмы. В са­мом деле, предпринимателю всегда жизненно важно знать, что будет с его доходами, если он изменит цену на свою продукцию. Допустим, предприниматель понизил цену единицы своего продукта с 5 до 4 р. В результате этого объем продаж вырос с 10 до 20 ед. (рис. 3.6). В итоге выручка фирмы возросла с 5 р. х 10 = 50 р. (пло­щадь прямоугольника ABF0) до 4 р. х 20 = 80 р. (площадь прямоугольника CEG0). Это произошло потому, что предприниматель понизил цену на эластичном участ­ке линии спроса.

Р

A(Pi = 5)

0 ^Qi-Ю) G(Q₂= 20) Q

Рис. 3.6. Увеличение общей выручки фирмы при снижении цены

Если же предприниматель снизит цену на неэластичном участке линии спро­са, то он понесет убытки (рис. 3.7).

Допустим, предприниматель снизил цену единицы своей продукции с 8 до 4 р. При этом объем продаж увеличился с 15 до 20 ед. Нетрудно подсчитать, что в ре­зультате этого предприниматель понес убытки. В самом деле, первоначальная его выручка составляла 8 р. х 15 = 120 р., а после снижения цены: 4 р. х 20 = 80 р. Таким образом, предприниматель потерял 40 р. Это произошло потому, что предпринима­тель понизил цену на неэластичном участке линии спроса.

Выведем теперь формулу функциональной зависимости между эластично­стью спроса, изменением цены и выручкой продавца. Обратимся для этого вновь к рис. 3.6. При снижении цены с Р, до Р₂ величина спроса увеличилась с Q, до Q^.

98 _________________________________ Часть I, Основы рыночного анализа

Поэтому, чтобы оценить изменение выручки, необходимо из величины площади прямоугольника АВНС вычесть величину площади HEGF:

Д77г = (2,АР-Р₂Д(2или ATR = <2,ДР(1-М2.).

-------------------------- j.-------------- -^S,	£

к

р

A(P_t = 8)

С(Р₂ = 4)

О F(Q, = 15) G(Q₂ = 20) Q

Рис. 3.7. Убытки фирмы при снижении цены на единицу продукции

Обратим внимание, что выражение P₂AQ / (2ДР представляет собой не что иное, как коэффициент прямой эластичности спроса по цене (на базе минималь­ных значений цены и объема). Поэтому:

ATR-QtAPil-T]). (3.3)

Из данной формулы наглядно видно, что при г)= 1 значение формулы 3.3 рав­но нулю и приращение выручки продавца равно нулю как при увеличении, так и при уменьшении цены (табл. 3.1).

Таблица 3.1 Зависимость между ценовой эластичностью и общей выручкой

 

Показатель эластичности	Увеличение цены	Падение цены
Г>т) > 1	TR падает	TR растет
л-1	TR неизменна	TR неизменна
0 < т) < 1	TR растет	TR падает

При г) > 1 и снижении цены (АР < 0) выручка растет, а при увеличении цены (АР > 0) выручка падает.

При г) < 1, напротив, при снижении цены выручка падает, а при увеличении — растет. Впрочем, мы уже убедились в этом при рассмотрении графических при­меров.

Глава 3. Эластичность