Формализованная запись аксиом

Ко множеству типов неравенств

Присоединяется и это.

Пешеход не равен автомобилисту. (1994)

Р. Чернавина

Аксиомы могут быть сгруппированы по трем отношениям предпочтения: Р, N и /. Буква (Р) означает «предпочтение» первого блага по отношению ко второ­му. Буква (N) — «непредпочтение» первого блага по отношению ко второму; и буква (Г) — «безразличие» одного блага к другому. К примеру, запись АРВ озна­чает, что «Л предпочтительней, чем 5»; ANB — что «Л не предпочтительней, чем 5»; ANB и BNA вместе взятые составляют утверждение «Л/5», т. е. «А безразлич­но по отношению к 5». В связи с этим наши аксиомы можно выразить следующим образом.

1. Аксиома сравнительности: для любой пары благ А и В, ANB и BNA, т. е. AIB.

2. Аксиома рефлексивности: ЛЛ'Л.

3. Аксиома транзитивности: для любых трех благ: А, В и С, если ANB и BNC, то ANC.

4. Аксиома ненасыщения: для любого А > В, BNA.

5. Аксиома непрерывности: предположим, что АРВ и ВРС. На любой непре­рывной кривой, соединяющей Л и С, существует благо (D), так что BID.

6. Аксиома выпуклости: AIB подразумевает, что Л, BNC, причем:

С = [аА + (1 - а)В], О < а < 1 (см. сноску на с. 136).

Первые три аксиомы констатируют, что индивиды имеют предпочтения и что эти предпочтения постоянны. Четвертая аксиома свидетельствует, что блага при­носят полезность. Шестая аксиома утверждает, что кривые безразличия выпу­клы. Аксиомы 1-3, 5 и 6 утверждают, что предпочтения индивидов могут быть представлены посредством непрерывных функций полезности. Примечательно, однако, что самого слова «полезность» нет ни в одной аксиоме.

Гла ва 4, Теория индивидуального потребления

Бюджетное ограничение

Говорят - придет пора,

Будет легче человеку,

Много пользы и добра

Светит будущему веку.

Но до них нам не дожить

И не зреть поры счастливой,

Горько дни свои влачить

И томиться терпеливо... (1857)

Ю. В. Жидовская (1824-1883)

Экономический субъект в своей деятельности стремится достичь максималь­ной полезности. Однако его возможности, как правило, далеко не безграничны, т. е. способность субъекта удовлетворять свои предпочтения определяются при помощи бюджетного ограничения. Бюджет индивида определяется доходом (Г). Если предположить, что доход экономического субъекта расходуется на приобре­тение только двух товаров (Хи Y) по соответствующим ценам Р_хиР_г то бюджет­ное ограничение можно выразить следующим образом:

IbPxX + PyY. (4.9)

Графически это условие можно проиллюстрировать в виде так называемого бюджетного множества (рис. 4.14).

Y 1/Ру

I Рх

Линия бюджетного органичения: Y - — ^~Х

Ру Ру

Бюджетное множество

Наклон бюджетной линии: Рх/Ру

О 1/Ру X

Рис. 4.14. Бюджетная линия и бюджетное множество

Если экономический субъект не делает сбережений и тратит весь свой доход на приобретение товаров, то формула бюджетного ограничения (бюджетного множества) превращается в уравнение бюджетной линии:

I-P^ + PyY. (4.10)

Бюджетная линия (линия бюджетного ограничения) — это геометрическое место-точек, представляющих ряд всех возможных наборов благ (или единиц благ), до­ступных при данных ценах и доходах. Иначе ее называют линией возможных ассор­тиментных наборов (или единиц благ).

Все товарные наборы, находящиеся в бюджетном множестве, доступны для потребителя, а вне данного множества (выше и правее) — недоступны.

Часть I, Основы рыночного анализа

(4.11) (4.12)

Уравнение линии бюджетного ограничения можно преобразовать и выразить через благо X и У:

Y = -

+Х.

Ру Ру

X = — --^Y. Рх Рх

С помощью этих уравнений нетрудно получить точки пересечения линии бюджет­ного ограничения с осями координат. Для того чтобы получить такую точку на оси абсцисс, следует приравнять к нулю У. Тогда из уравнения (4.12) следует: X = 1/Р_х. Для того чтобы получить точку пересечения линии бюджетного ограничения с осью ординат, необходимо в уравнении (4.11) принять Хза нуль, тогда У = 1/Р_т

Недостатком данной модели является то, что она рассматривает ситуацию лишь с двумя товарами. Однако еще А. Маршалл в XIX в. рекомендовал простой и эффективный выход из этой проблемы: он предложил рассматривать выбор потребителя как выбор между одним конкретным товаром (набором) X и набо­ром всех остальных товаров (У).

Композитное благо — это условное воплощение всех прочих благ (Y), которые хо­тел бы потребить данный потребитель, кроме первого блага (X).

Наклон линии бюджетного ограничения

представляет собой коэффи-

циент при Хв формуле (4.11). Он имеет отрицательное значение, что свидетель­ствует о наклоне линии бюджетного ограничения. Наклон бюджетной линии по­казывает пропорцию, в которой рынок готов «заместить» товар У товаром X.

Рассмотрим бюджетное ограничение (рис. 4.15) со следующими параметрами: / = 100 р., Р_х =2 р., Ру = 1р. Наклон линии бюджетного ограничения равен -2 (~Р_Х/ Ру). Это означает, что 2 ед. товара Устоят 1 ед. товара X. Все точки, лежащие ниже линии бюджетного ограничения или на самой линии, достижимы и составляют множество так называемого достижимого набора благ. Любая же точка, лежащая

/= 100 Ру-\

X

0 25

100 X

Y' 200	к		Рх-Ру-	а) ■21
		Наклон - Рх/Ру
				/7=200 А- 150
100 50	i		/1= 100 >—---------- ^>

0 25 50 75 100

б)

Рис. 4.15. Бюджетное ограничение

Глава 4. Теория индивидуального потребления

выше линии бюджетного ограничения, недостижима. При изменении цен и дохо­дов соответственно изменяется и достижимый набор.

В частности, рост дохода со 100 до 150 р. увеличивает достижимый набор. Так как цены не изменились, наклон линии остался прежним (рис. 4.15,а).

Изменение цены на один из товаров меняет наклон линии бюджетного огра­ничения. На рис. 4.15,6 показаны последствия изменения цены Р_х: если товар X подешевел в 2 раза, линия бюджетного ограничения сдвинулась влево, а если упо­мянутый товар подорожал в 2 раза — то соответственно вправо.