Прямая эластичность спроса по цене

Это — минус —

В вашу пользу... (1994)

Анна Лысюк

Рассмотрим для начала понятие эластичности спроса по цене, определяемое соответствующим коэффициентом.

Ценовая эластичность запрашиваемого количества блага, или, иначе говоря, пря­мая эластичность спроса по цене {г\ — греческая буква «эта»), определяется как процентное изменение объема спроса, поделенное на процентное изменение цены, причем объем спроса является зависимой переменной величиной.

Изобразим это в формализованном виде:

AQ/Q ^P AQ
АР/Р Q АР' (^ЗЛ)

где Д — символ (греческая буква «дельта»), обозначающий изменение;

AQ — изменение спроса;

АР — изменение цены.

Существуют два метода вычисления коэффициента эластичности: 1) опреде­ление дуговой и 2) точечной эластичности.

Дуговая эластичность. Начнем с рассмотрения дуговой эластичности.

Дуговой эластичностью называется эластичность между двумя точками линии спроса или предложения.

Дуговую эластичность можно измерить как минимум четырьмя способами.

1. Движение от верхней точки (А) к нижней (В). Если мы желаем измерить коэффициент дуговой эластичности, двигаясь от точки А к точке В (рис. 3.1), то получим:

4{значение Q в точке В} - 3{значение Q в точке A} i{QB) - 3{QA}

3_ = -1 А ^3'

__________ 3{значение Q в точке А) __________ 3{Q4}

4{значение Р в точке В) - 5{значение Р в точке А) ЦРВ} - 5{РА}
5{значениеРвточкеЛ} 5{РЛ}

2. Движение от нижней точки (В) к верхней (А). Если мы измеряем дуговую

эластичность, двигаясь в противоположном направлении: от точки В к точке А,

то коэффициент эластичности получится иным (рис. 3.1):

¹ В данной формуле и в ряде последующих значения в фигурных скобках, например {QB}, следует читать: «значение Q в точке В» и т. п.

Часть I. Основы рыночного анализа

 

71 =

3{QA}-A{QB} _j.

4QB} _ 4
5{РА}-ЦРВ} 1_
А{РВ) 4

= -1.

Тем самым мы пришли к следующему выводу: коэффициент эластичности спроса изменяет свое значение в зависимости от направления движения отсчета. Для того чтобы избежать этого неудобства, можно исчислять дуговую эластич­ность, например, относя разность к наименьшей (или наибольшей) величине.

0 3 4 Q

Рис. 3.1. Измерение эластичности спроса по цене

3. Отношение разности к меньшей величине (рис. 3.1):

AQ/Q™.

Л^:

ЬР/Рш

(3.1а)

где О — меньшая величина количества; Р — меньшая величина цены.

mm

Считая таким образом, получим следующее значение коэффициента эластич­ности:

4{QB}-3{QA}

4{РВ}-5{РА} _j_ 3'
4{РВ} 4

Итак, мы получили три разных ответа на один вопрос. Все три значения элас­тичности имеют знак минус (отрицательны).

Эластичность спроса по цене, как правило, является величиной отрицательной.

Глава 3. Эластичность

Знак минус свидетельствует об отрицательном наклоне кривой спроса, и его можно не принимать во внимание. В случаях когда кривая спроса представляет собой исключение из закона спроса и имеет положительный наклон, коэффици­ент ценовой эластичности будет положительным, что следует подчеркнуть особо.

4. Определение дуговой эластичности методом центральной точки. В допол­нение к трем упомянутым методам мы можем найти коэффициент ценовой элас­тичности в срединной (центральной) точке между А и В. Используя формулу:

_Т1= а-& (fl+3)/2 ₌ a-a ъ+р₂
Рг-р_г (а+а₂)/2 р,-р_г q+q₂' ^{±т)

получим:

^ 3-4 5 + 4_ 9 ^Л_3 + 4'5-4" 7"

Последняя формула демонстрирует отличный от трех предыдущих показатель дуговой эластичности, или эластичность между двумя точками.

Итак, всеми перечисленными выше способами мы измеряли дуговую эла­стичность. Все четыре представленных способа измерения дуговой эластично­сти имеют право на жизнь, но все дают разные результаты. Чтобы избежать этой путаницы, экономисты договорились исчислять дуговую эластичность методом центральной точки, т. е. четвертым способом.

Точечная эластичность. Теперь рассмотрим понятие точечной эластичности (или эластичности в точке).

Точечная эластичность характеризует относительное изменение объема спроса при бесконечно малом изменении цены.

Выражение точечной эластичности имеет вид:

_ dQ/Q _ dQ Р_
^Л_ dP/P~ dp'Q ⁽³²⁾

Формула точечной эластичности (3.2) отличается от формулы дуговой элас­тичности (3.1) тем, что имеет дело с бесконечно малыми величинами. Если прямая спроса задана функцией Q = а - ЬР, то наклон этой прямой равен Ь = dQ/dP. Если подставить последнее выражение в уравнение 3.2, получим:

«h^P

Х]= -О —.

Q

На основании этой формулы можно сделать чрезвычайно важный вывод: ко­эффициент эластичности для данной прямой линии спроса различен в разных ее точках. Это нетрудно доказать графическим способом.

На рис. 3.2 изображена прямая линия спроса ABC. Как измерить точечную эластичность ее точек?

Наклон прямой линии ABC выражается отношением dQ/ dP; на рис. 3.2 это можно выразить отношением DC/BD. Вторая часть формулы (3.2) будет выгля­деть так:

Часть I. Основы рыночного анализа

 

Р BD Q~0D'

Тогда формула эластичности (3.1) принимает вид: Ц =

DC BD DC BD' 0D~ OD'

0 D Q

Рис. З.2. Измерение точечной эластичности по цене

Таким образом, мы пришли к очень важному выводу: эластичность в точке прямой линии спроса равна либо отношению длин отрезков, которые проекция данной точки отсекает на осях, либо отношению отрезков самой линии. Таким образом:

если (Ш = DC, то ц = 1;

если(Ш > DC, то ц > 1;

если (Ш< DC, то ц < 1.

Понятно, что эластичность в точке А стремится к бесконечности (°°), а в точке С равна нулю (0), а в точке В мы имеем единичную эластичность. На отрезке АВ линия спроса эластична, а на отрезке ВС неэластична (рис. 3.3).

На графике 3.3 мы изобразили линию спроса в виде прямой.

Естественно, что можно изобразить и кривую линию спроса. В таком случае следует провести касательную к той точке кривой, где мы желаем измерить коэф­фициент ценовой точечной эластичности, и эту касательную продлить до пересе­чения с осями координат.

Не следует отождествлять наклон линии с эластичностью.

Мы знаем, что формула эластичности состоит из двух сомножителей: (AQ/AP) и (Р/ 0. Первый из этих сомножителей постоянен, так как он определяет наклон линии. Но зато второй сомножитель (Р/ 0 меняется в зависимости от положе­ния точки на линии. Поэтому все наклонные прямые спроса изменяют свою эла­стичность от точки к точке и судить только по наклону прямой линии об ее элас­тичности не следует.

Глава 3. Эластичность

Л = оо (эластичность, стремящаяся к бесконечности) "Л > 1 (эластичный участок линии спроса)

г| " 1(единичная эластичность)

. ч < 1(неэластичный участок линии спроса)

Л = 0 (нулевая эластичность)

с "о*

Рис. 3.3. Изменение эластичности при изменении цены товара

Все прямые наклонные линии спроса с отрицательным наклоном имеют раз­ную эластичность в разных точках. Лишь у равнобедренной гиперболы коэффи­циент эластичности равен единице в любой ее точке.¹

Если изменение цены не вызывает никакого изменения спроса, то мы имеем дело с нулевой эластичностью спроса: г\ - 0.

Напротив, если любое бесконечно малое изменение цены вызывает бесконеч­ное увеличение спроса, то налицо спрос с бесконечной эластичностью: г\ = °о.

Вертикальная прямая спроса обладает нулевой эластичностью, а горизонталь­ная — бесконечной по величине эластичностью (рис. 3.4).