Общее равновесие и общественное благосостояние

Бездонного, предчувственного смысла И благодатной мудрости полны, Как имена вторые, — нам даны

Божественные числа. И день, когда родимся, налагает На нас печать заветного числа; До смерти наши мысли и дела

Оно сопровождает. И между числами — меж именами — То близость, то сплетенье, то разлад. Мир чисел, мы, — как бы единый сад

С различными цветами.
Земная связь людей порою рвется,
Вот — кажется — и вовсе порвалась...
Но указанье правды — чисел связь
Навеки остается. {1903)

3. Н. Гиппиус (1869-1945)

Глава 14

ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ

И ТЕОРИЯ ОБЩЕСТВЕННОГО БЛАГОСОСТОЯНИЯ

Наш мир состоит из сцеплений, Крючков, перфораций, цепочек. Натужишь, ослабишь ли звенья — Все сдвинется, станет неточным. Не верьте, когда вам расскажут О нашем ничтожестве бренном. Ведь ахнут миры, если даже Дитя ушибется коленом.

(1996)

Алексей Милюков

Ключевые понятия

Частичное равновесие

Общее экономическое равновесие

(ОЭР)

Эффект обратной связи

Устойчивость ОЭР

Закон Вальраса

Метод «затраты-выпуск»

Коробка Эджуорта

Теорема Эрроу

Парето-предпочтительность

Парето-оптимальность

Теоремы общественного благосостояния

Критерии общественного благосостояния

Теория общего равновесия

Я долго размышлял и долго был в сомненье,

Что есть ли на Землю от высоты смотренье;

Или по слепоте без ряду все течет,

И помыслу с небес во всей вселенной нет.

Однако, посмотрев светил небесных стройность,

Земли, морей и рек доброту и пристойность,

Перемену дней, ночей, явления Луны,

Признал, что Божеской мы силой созданы. (1761)

М. В. Ломоносов (1711-1765)

Равновесные модели подразделяются на модели частичного и общего равнове­сия. При анализе частичного равновесия предметом исследования являются изо­лированные индивидуальные рынки. До сих пор мы имели дело с анализом только частичного равновесия. Главной задачей этой главы является анализ общего равно­весия, т. е. выявление связей между индивидуальными рынками. В отличие от ана­лиза частичного равновесия при анализе общего равновесия цены и количества определяются на всех рынках одновременно с учетом эффекта обратной связи.

Глава 14. Общее равновесие и теория общественного благосостояния

Эффект обратной связи — изменение цен и количества товаров на данном рынке, вызванное аналогичными изменениями на других рынках.

Например, советский профессор получал в месяц около $800, а в настоящее вре­мя — около $100. Это отнюдь не означает, что «производительность труда» или ум­ственные способности отечественного профессора упали в 8 раз. Это означает, что производительность труда и объем производства в остальных сферах производства сократилась соответствующим образом, сократились и бюджетные поступления, служащие источником оплаты труда «бюджетников». В настоящее время бюджет России сравним с бюджетом Финляндии. Но в Финляндии проживает около 5 млн человек, а в России — почти в 30 раз больше.

В главе 2 (параграф 2.3.4) мы уже рассматривали систему нескольких взаимо­связанных рынков. Тогда мы отметили, что изменение технологии выращивания винограда оказывает влияние на конъюнктуру виноделия, которое, в свою очередь, влияет на хлебную промышленность, а та — на рынок земельных угодий, муки, пше­ницы, и, наконец, снова — винограда. Экономика — это сложная система взаимоза­висимых отраслевых рынков. Однако чтобы разобраться, как действует эта слож­ная система, начнем с самого простого: взаимодействия двух рынков.

Взаимодействие двух рынков

Два мира

Я — их граница

Чтобы достичь одного

Надо утратить другой (1967)

Станислав Мисаковский

Взаимодействие рынков товаров-субститутов. Рассмотрим характер взаимо­действия между ценами двух рынков, на одном производится товар Л, а на другом — товар В. На рис. 14.1 линия АА демонстрирует множество ценовых пар товара А (Р_А) и товара В (Р_в), при которых рынок товара А находится в равновесии. Это озна­чает, что любой точке линии АА соответствуют такие цены товаров АиВ, при кото­рых рынок благ находится в равновесии (нет ни избытка, ни дефицита товара А). Например, если цена товара А (Р_А) возрастает, то и цена товара В (Р_в) также возра­стает, и рынок товара Л продолжает оставаться в равновесии. Это свидетельству­ет о том, что товары АиВ являются субститутами.

Эта ситуация конкретизируется на рис. 14.2. На нем изображена кривая пред­ложения (5) на товар А с традиционным положительным наклоном и кривая спро­са (/),) на товар А с традиционным отрицательным наклоном. Пересечение этих линий даст стабильное равновесие. Допустим теперь, что цена товара А (Р_Л) вы­росла с уровня Р_м до уровня Р_Л2.

На рынке возник избыток товара Л. Однако равновесие восстановится, если кривая спроса на товар А сдвинется в положение D_r Это произойдет, если цена на товар В также возрастет. А это возможно только в том случае, если товары А и В — субституты.

Линия АА определяет цены частичного равновесия на рынке товара А, которые обеспечивают равенство спроса и предложения на данном рынке при заданной цене на другом рынке (В), на котором равновесия может и не быть.

378 _________________ Часть IV. Общее равновесие и общественное благосостояние

Рв

Рт

 

О Рм

Рис. 14.1. Стабильное равновесие рынков АиВ

Ра

Ра2 Pax

 

О А "

Рис. 14.2. Достижение равновесия

Вернемся снова к рис. 14.1. Линия ВВ на нем показывает набор цен товаров А (Р_А) и В (Р_в), при которых рынок товара В находится в равновесии. И в этом слу­чае рынки также являются субститутами.

Линия ВВ определяет цены частичного равновесия на рынке товара В, кото­рые обеспечивают равенство спроса и предложения на данном рынке при заданной цене на другом рынке А, на котором равновесия может и не быть.

Линии АА и ВВ имеют положительный наклон, это свидетельствует о том, что товары А и В являются товарами-субститутами по отношению друг к другу. Если бы товары АиВ были бы не субститутами, а комплементами, то линии АА и ВВ должны были бы иметь отрицательный наклон.

Глава 14, Общее равновесие и теория общественного благосостояния

Пересечение линий АА и ВВ (точка Е) представляет состояние общего экономи­ческого равновесия (ОЭР) для экономической системы, состоящей из двух това­ров (двух рынков), которое может быть как устойчивым, так и неустойчивым.

Пересечение АА и ВВ (или точка Е) кривых рыночного равновесия на рис. 14.1 демонстрирует устойчивое равновесие двух взаимодействующих рынков.¹

Цены Р иР_т являются равновесными одновременно на двух рынках. Чтобы доказать, что это действительно набор цен устойчивого равновесия, необходимо рассмотреть любые неравновесные цены.

Например, в точке а цена товара А слишком высока для того, чтобы быть рав­новесной, а цена товара В слишком низка. Результатом будет падение цены товара А и одновременное повышение цены товара В и движение в точку пересечения Е.

В точке Ъ цены и товара А, и товара В слишком высоки для того, чтобы быть равновесными. Поэтому для достижения равновесия обе цены должны упасть. Если они упадут, будет движение к точке пересечения АА и ВВ.

В точках с и d движение также идет в направлении точки равновесия Е.

Правило устойчивости ОЭР: система устойчива, если линия ВВ пересекает линию АА сверху. Это означает, что спрос и предложение товара Л сильнее реагируют на изменение цены этого же товара (товара А), чем на изменение товара-субститута (товара 6).

Равновесие неустойчиво (движения в точку равновесия Ене произойдет), если ли­ния ВВ пересекает линию АА снизу, т. е. если спрос и предложение товара Л сильнее реагируют на изменение цены товара В, нежели на изменение цены собственного товара А.

В случае неустойчивого равновесия движение системы после нарушения рав­новесия не возвращается в точку Е.

Рассмотрим ситуацию на рис. 14.3. В точке е, например, цена товара А слиш­ком высока, а цена товара В слишком низка для того, чтобы они могли быть равно­весными. Цена товара В растет, в то время как цена товара Л падает. Может пока­заться, что данные перемещения приведут к точке равновесия Е; но вполне может статься, что система движется либо к точке /, либо к точке g.

В точке/, например, для товара А существует тенденция цены к росту, но и для товара В — также тенденция цены к росту. В результате движение происходит от

¹ В данной главе мы абстрагируемся от эффекта дохода. При падении цены эффект замены воздействует как на спрос, так и на предложение рынка. Эффект замены увеличи­вает объем спроса и снижает объем предложения, т. е. разрыв между спросом и предложе­нием возрастает в пользу спроса. В данном случае наблюдается также и эффект дохода, так как покупатели выигрывают, а продавцы проигрывают. Этот эффект увеличивает как спрос, так и предложение (если товар не является некачественным). Мы исходим из того, что результирующее действие эффекта дохода на спрос и на предложение равно нулю. Исходя из этого, можно сделать вывод, что единственным источником нестабильности мо­жет быть сильный эффект дохода на одну из сторон рынка, т. е. такой эффект дохода, ко­торый превышает эффект замены. Но это возможно только в том случае, когда одна сторо­на рынка считает один и тот же товар нормальным, а другая сторона — некачественным.

380 _________________ Часть IV. Общее равновесие и общественное благосостояние

пересечения линий АА и ВВ. В итоге взаимодействие двух рынков не приводит к устойчивому равновесию.

Предположим теперь, что на рис. 14.3 система первоначально находится в рав­новесии. Затем цена товара А по каким-то причинам возрастает, и равновесие на­рушается. Насколько должна возрасти цена товара В, чтобы уравновесить рынок товара А, и на сколько должна быть увеличена цена товара В, чтобы уравновесить рынок товара В?

На рис. 14.3 видно, что цена товара В должна вырасти на величину MN, чтобы уравновесить рынок А, и на величину MQ, чтобы уравновесить рынок товара В. При этом MQ > MN.

Рис. 14.3. Неустойчиво^ равновесие товаров-субститутов

Это означает, что изменения цены В оказывают большее влияние на рынок А, чем на собственный рынок товара В, так как необходимо большее изменение цены, для того чтобы привести в равновесие рынок В, нежели рынок А. Однако это не может рассматриваться в качестве типичного случая. Изменение цены типичного товара обычно оказывает большее влияние на свой рынок, чем на рынок другого товара, и именно такая ситуация изображена на рис. 14.1.

Взаимодействие рынков товаров-комплементов. Анализ равновесия това­ров-комплементов проводится аналогичным способом (рис. 14.4.). Равновесие в точке пересечений линий АА и ВВ устойчиво. Так, в точке а цена товара А слиш­ком высока и должна упасть, а цена В слишком низка и должна вырасти. Это верно и для других секторов. В результате движение направлено к пересечению линий АА и ВВ.

При взаимодействии товаров-комплементов ОЭР устойчиво, если линия АА пересе­кает линию ВВ сверху, и неустойчиво, если линия АА пересекает линию ВВ снизу.

Как и в случае с товарами-субститутами, система двух товаров-комплементов неустойчива, если изменение цен на одном рынке оказывает большее влияние на

Глава 14. Общее равновесие и теория общественного благосостояния

О РА Рис. 14.4. Устойчивое равновесие товаров-комплементов

ситуацию на другом рынке, нежели на своем. Ситуация неустойчивого равнове­сия товаров-комплементов изображена на рис. 14.5.

О Р_А

Рис. 14.5. Неустойчивое равновесие товаров-комплементов

Понятие совершенной и несовершенной устойчивости. До сих пор мы рас­сматривали устойчивое ОЭР в системе, в которой каждый из составляющих ее рынков характеризовался устойчивым равновесием. Такая система, состоящая из устойчивых рынков, является совершенно устойчивой. Однако возможно пред­ставить систему, состоящую из неустойчивых рынков. Любое взаимодействие двух неустойчивых рынков порождает общее неустойчивое равновесие. Достижение несовершенной устойчивости ОЭР возможно лишь в одном случае, когда один из товаров-субститутов является товаром Гиффена, т. е. имеет положительный наклон кривой спроса.

Часть IV. Общее равновесие и общественное благосостояние

Взаимодействие трех рынков

Zu fragmentarisch ist Welt und Leben! Фрагментарность вселенной мне что-

то не нравится!
Ich will mich zum deutschen Professor begeben. Придется к ученому немцу отпра-

виться,
Der weif3 das Leben zusammenzusetzen, Короткий расчет у него с бытием:

Und er macht ein verstandlich System daraus; Системе своей ища оправдания,

Mit seinen Nachtmutzen und Schlafrockfetzen Он старым шлафроком и прочим тря-

пьем
Stopft er die Lucken des Weltenbaus. Починит прорехи мироздания.

Г. Гейне (1797-1856) Перевод Т. Сильман

Расширим нашу систему, состоящую из двух товаров рынков (Л и В), добавив третий рынок, рынок numeraire, обозначив его литерой М} Введение в анализ по­нятия рынка счетных единиц позволяет сформулировать закон Вальраса.

В самом общем виде закон Вальраса гласит: при данном уровне цен стоимость предложения товаров равна стоимости спроса на товары.

Данный закон распространяется на все без исключения рынки (все рынки оди­наково важны). При этом предполагается, что система состоит из совершенно кон­курентных рынков.

Модель общего конкурентного равновесия Вальраса базируется на понятии функции избыточного спроса, а не традиционных функций спроса и предложения, которые обычно определяют рыночное равновесие, хотя между обоими подхода­ми существует прямая связь. Функция избыточного спроса может быть представ­лена как разница между функцией спроса и функцией предложения. Обозначим избыточный спрос буквой «2Г» (excess).

Предположим, что и рынок товара А, и рынок товара В характеризуются пре­вышением спроса над предложением:

Е_А = ~2Р_А + Р_В + А и Е_в = Р_А-Р_в + 2,

где Р_А и Р_в — цены товаров А и В;

Е — избыточный спрос на каждом из двух товарных рынков.

Для того чтобы система находилась в равновесии в соответствии с законом Вальраса, избыточный спрос на рынке счетных единиц (Е_м) должен быть равен избыточному спросу на рынках товаров А и В со знаком минус:

Е_м-2Р_А^г + Р_в^г-2Р_АР_в-*Рл-*Рг

Перед нами уравнение избыточного спроса на счетные средства. Геометриче­ски оно представляет собой форму эллипса. Это можно показать, например, при­няв Е_м = 0 (нулевое превышение спроса), методом простой подстановки значений

¹ Рынок «счетных единиц» (термин введен Вальрасом).

Глава 14, Общее равновесие и теория общественного благосостояния 383

Р_д и Р_в. Эллипс изображает равновесие на рынке счетных средств, а линии АА и ВВ — равновесие на рынках товаров А и В (рис. 14.6).

Рис. 14.6. Общее экономическое равновесие трех рынков

Очевидно, что точкой общего равновесия является точка F, в которой пересе­каются все три линии. Точка Охарактеризует стабильное равновесие трех рынков.

В самом деле, в верхней зоне (AFB) существует избыточное предложение това­ра А {Е_А < 0) и избыточное предложение товара В (Е_в < 0). Что касается рынка счетных средств, то в данной зоне существует избыточный спрос на счетные сред­ства (Е_м > 0). Итак, для восстановления равновесия цены товаров Аи В должны упасть с тем, чтобы система, например, из точки G переместилась в точку F.

В нижней зоне (JFK0) существует превышение спроса товаров АиВи превы­шение предложения счетных средств. Если система находится в точке Н, то ры­ночные силы переместят ее в равновесную точку F} Это же распространяется и на остальные зоны пространства: рыночные силы нивелируют любое отклонение, и система вернется в состояние ОЭР — в точку F.

На основании этого можно сделать вывод, что если два рынка находятся в равно­весии, то равновесие будет и на третьем рынке. Этот вывод, верный для любого коли­чества рынков, получил название закона Вальраса. В начале данного параграфа мы уже привели общее его определение. Теперь же дадим более строгую формулировку.

¹ В пространстве вне эллипса существует избыточный спрос на деньги, а внутри эллип­са — избыточное предложение денег.

Часть IV. Общее равновесие и общественное благосостояние

Закон Вальраса гласит: если в экономике, состоящей из л взаимосвязанных рынков, на п - 1 рынке существует равновесие, то и на последнем рынке будет равновесие.

Мы рассмотрели равновесную систему, состоящую из трех рынков: двух рынков благ и рынка счетных средств. Количество рассматриваемых рынков может быть увеличено до бесконечности. Но в таком случае следует отказаться от геометриче­ских моделей и перейти к методам математического анализа. При этом, чем больше рынков входит в систему, тем большую устойчивость приобретает ОЭР.