Построение модели динамики объема реализации туристских услуг

 

Построение [55] модели динамики объема реализации туристских услуг. В данной статье рассмотрены возможности применения инструментария дифференциального исчисления для описания динамики объема реализации туристских услуг. В частности, рассматривается модификация модели Нерлофа-Эрроу, которая связывает между собой рекламную активность в туристской сфере и осведомленность потенциальных туристов, посредством чего можно оценивать эффективность маркетинговой деятельности в туристской сфере региона.

Construction of a model of the dynamics of the volume of tourism services. This article discusses the possibility of using the tools of differential calculus to describe the dynamics of the volume of tourist services. In particular, we consider the modification of the Nerlof-arrow model, which connects advertising activity in the tourism sector and awareness of potential tourists, through which it is possible to assess the effectiveness of marketing activities in the tourism sector of the region.

Анализ последних исследований и публикаций. Тема применения инструментария дифференциального исчисления для описания динамики объема реализации туристских услуг на современном этапе развития недостаточна исследована. Данному вопросу уделяли внимание такие авторы, как Кассагранди, Ринальди [3],Семенова Е.В ., Осечкина Т.А. [2], Лашманкина. К. Ю. [1], и др.

Основным содержанием их работ являются моделирование развития туризма.

Выделение нерешенной проблемы. Наблюдается дефицит аналитических исследований динамики индикаторов туристической деятельности использующих аппарат дифференциального исчисления.

Цель статьи заключается в рассмотрении возможности применения инструментария дифференциального исчисления для описания динамики объема реализации туристских услуг.

Изложение основного материала. Уравнение, описывающее зависимость объема реализации туристских услуг от затрат на рекламу имеет вид (в форме Нерлофа-Эрроу) [4]:

    (1)

Здесь S – объем продаж путевок на курорт, U – рекламные расходы, с течением времени изменяются случайным образом. K и b – коэффициенты пропорциональности, b – коэффициент убыли объема продаж при отсутствии рекламы

Уравнение (1) с флуктуирующими рекламными расходами эквивалентно уравнению Фоккера-Планка для ρ(s) – плотности вероятности для объема продаж иметь значение от S до S+ds.

Уравнение Фоккера-Планка имеет вид уравнения непрерывности для ρ(s):

(2)

Здесь D – коэффициент диффузии плотности вероятности (характеризующий амплитуду флуктуаций)

Пусть U(t) = =const. Тогда стационарное решение уравнения (2) ρ(s) является решением уравнения =

     (3)

Или

                                                

Что дает уравнение:

                                                         (4)

Интегрируя (4) получим:

                                                    

Что дает

       (5)

Наиболее вероятное количество проданных туристских путевок Š находится из уравнения:

(6)

 

Таким образом Š равно:

                (7)

Видно, что наиболее вероятное количество проданных путевок прямо пропорционально затратам на рекламу  и обратно пропорционально коэффициенту забывания b.

Цена путевки Р(t) описывается моделью Л. Вальраса, то есть уравнением:

    (8)

где D(p) – функция спроса, S(p) – функция предложения

Учитывая, что , тогда уравнение имеет вид:

(9)

Умножая левую и правую часть уравнения (9) на ρ, получим:

(10)

Интегрируя уравнение (10) получим:

                                                

Отсюда:

Что дает:

     (11)

Решая уравнение (11) получим:

(12)

Что дает

Таким образом, для достаточно длительного времени доход от продажи путевок равен:

(13)

Выводы. Таким образом из (13) видно, что объем реализации туристских услуг значительно коррелирует с затратами на рекламу.

Список использованных источников:

1. Лашманкина, К.Ю. Приоритетные направления модернизации регионального туристского комплекса [Текст] / К.Ю. Лашманкина // Регионология. – 2011. – № 3 (76). – C. 292-296.

2. Семенова, Е.В. Изучение зависимости доли захваченного рынка от маркетинговой деятельности и вида спроса на товар [Текст] / Е.В. Семенова, Т.А. Осечкина // Глобальный научный потенциал. – 2014. – № 8 (41). – C. 108-111.

3. Casagrandi, R. A theoretical approach to tourism sustainability (Теоретические основы устойчивого развития туризма) [Electronic source] / R. Casagrandi, S. Rinaldi // Conservation Ecology. – 2002. – No. 6(1). – URL: http://home.deib.polimi.it/rinaldi/ENS/fr_5.a.pdf (дата обращения: 15.10.2014).

4. Nerlove, M., Arrow, K.J. Optimal advertising policy under dynamic conditions. Economica, 29, 129-142 (1962).

Ключевые слова: модели, маркетинговая деятельность, затраты на маркетинг, модель Нерлофа-Эрроу.

 

 

УДК 338.445                                                                                                      Ибрагимов Э.Э.,

доктор экономических наук,

доцент, заведующий кафедрой туризма,

Пукасев М.И.,

обучающийся 1 курса магистратуры

направления подготовки «Туризм»,

ГБОУ ВО РК «Крымский университет культуры, искусств и туризма»,

г. Симферополь, Россия