Царица наук и культ нумерологии

... В древних цивилизациях математика использова­лась для теоретических и практических целей, причем не только для решения проблем в сфере материального и насущно необхо­димого, но и в области психосоциального. Перепись населения; расчет на­логов, богатства и дохода; вычисление военной мощи; измерение продолжи­тельности различных циклов в жизни индивидов и групп; предсказания, ос­нованные на астрологических и прочих расчетах...

Математическое изучение психосоциальных явлений получило особое развитие в XVII и XVIII вв. Спиноза, Декарт, Лейбниц, Ньютон, Вайгель, Мальбранш, Кемберленд, Беркли, Гоббс и др. начали построение универ­сальной количественной науки — пантометрий, или Mathesis universae, а так­же ее отраслей: психометрии, этикометрии и социометрии, призванных изу­чать психосоциальные явления по принципам геометрии и физической ме­ханики...

В настоящее время количественное изучение психосоциальных явлений — один из основных методов исследования. Если метод действительно мате­матический и если он применен к психосоциальным явлениям, поддающим­ся количественному анализу, то он оказывается продуктивным и заслужи­вает все большего совершенствования. Однако когда истинно количествен­ный метод подменяется псевдоматематической подделкой; когда этот метод используется неверно, когда им тем или иным образом злоупотребляют; когда его прилагают к явлениям, которые на сегодняшний день количественному анализу не подлежат; наконец, когда он представляет собой манипулирова­ние математическими символами в вакууме или простое переписывание математических формул на бумагу, безо всякой попытки привязать их к ре­левантным психосоциальным единицам, тогда такой подход дает осечку. При таких обстоятельствах использование математического метода превращает­ся в пустую квантофреническую идею, не имеющую ничего общего с мате­матикой и не дающую никакого нового знания о мире.

В течение нескольких последних десятилетий метрофреническая идея с пагубными для них последствиями стремительно разрасталась в сфере пси­хосоциальных наук, и теперь она угрожает потопить в своих темных водах множество неколичественных изысканий, равно как и множество изыска­ний истинно количественных. Приливная волна настолько высока, что со­временное состояние психосоциальных наук можно, не ошибившись, назвать веком квантофрении и нумерологии. Эта болезнь проявляется во многих формах и встречается в каждой области социологии, психологии, психиат­рии и антропологии... В специальных журналах публикуется все растущее

число кванто- и метрофренических исследований. Согласно метрофрении, только работы, содержащие измерения и числа, считаются научными... Подобная неверная оценка распространилась и среди государственных орга­низаций, промышленных корпораций, крупных и мелких учреждений, уни­верситетов и прочих институтов, обеспечивающих проведение исследований в сфере «бихевиористских» или психосоциальных наук. Чиновники, распо­ряжающиеся средствами для проведения исследований в этих областях, все чаще набираются из статистиков и нумерологов, т.е. «лучших» специалистов в психосоциальных науках... Соответственно, престиж человека, занимаю­щегося статистикой, массовыми опросами, строящего «математические мо­дели» или «математические роботы», престиж нумеролога и метрофреника, манипулирующего числами, ныне гораздо выше, чем престиж качественно­го ученого.

Из всех дисциплин в сфере психосоциальных наук курс статистики часто оказывается единственным, требуемым абсолютно от всех студентов этих отделений. Будучи невежественными в области истории, теории, методов и других основ социологии и психологии, они тем не менее могут получить свою докторскую степень с отличием, если знакомы с элементарной статис­тикой. Не сдав удовлетворительно экзамен по статистике, они вряд ли су­меют доучиться до конца или как-то продолжить обучение, несмотря на от­личные знания по истории, теории и методам этих дисциплин. Аналогично для человека, не обучавшегося статистике, меньше шансов стать преподава­телем в области психосоциальных наук. Эти дисциплины превратились в территории, где властвует захватническая армия статистиков, бухгалтеров, счетоводов, нумерологов и метроманьяков.

А теперь мы перейдем к доказательству выдвинутых обвинений.

2. Ложная математика в современных психосоциальных науках

Первое нашествие квантофренической напасти в современной психоло­гии и социологии представлено теми мнимыми количественными исследо­ваниями, которые не имеют отношения к истинному математическому ме­тоду. Вот несколько примеров замены истинно математических символов и формул бессодержательными символами и пустыми формулами.

В своем количественном исследовании интеракции как особой социаль­ной энергии Лайзен утверждает, что: 1) социальные связи могут быть либо позитивными, либо негативными; 2) взаимодействующие агенты могут быть либо качественно равными (неорганические связи), либо неравными (орга­нические связи). Выражая оба критерия «математически», Лайзен обозначает количества социальной энергии символами а, Ь, с, а ее качества — х, у, z. Сделав это, он перешел к их использованию следующим образом: 1) ах=Ьх+сх означает скопление или сумму людей, лишенных социального сознания и скрепленных вместе только инстинктом; 2) ах=Ьх—сх означает негативные социальные связи или социальные конфликты; 3) ах=Ьх • сх означает пози­тивные органические связи или коллективное сознание взаимодействующих индивидов; 4) ах=Ьх:сх означает негативные органические связи или сумму взаимодействующих лиц, сознающих субординацию, зависимость и т.д. Не требуется пространных рассуждений, чтобы увидеть помимо скудости клас­сификации и анализа явлений интеракции и структур групп ложно-матема­тическую сущность используемых символов, которые лайзеновские словес-

ные определения социальной энергии, позитивных и негативных связей и типов групп скорее запутывают, чем проясняют. За его ах, by, cz и т.д. не стоит ничего четко определенного; они не означают ни количества, которое мож­но измерить, ни качества, которое можно определить...

Нет более неверного, жалкого понимания природы и функции матема­тики, чем избитое клише, будто математика — это схематизация. Только лишь символизация любой дисциплины недостойна даже пародии на математику.

Переписывание, искажение математических формул к контрабандное внедрение в психосоциальные науки

Другая форма квантофрении представляет собой переписывание матема­тических формул, физических и химических понятий и попытку приложе­ния их к психосоциальным явлениям...

Прежде всего, переписывание и внедрение математических понятий в психосоциальные дисциплины — это действия отнюдь не революционные, а очень старые. Они стары почти так же, как и сама психосоциальная мысль. Мы найдем их и в старых индийских, и буддистских, и вавилонских, и гре­ческих, и римских трактатах о психосоциальных явлениях. В XVII и XVIII вв. переписывание и применение понятий механики и математики цвело пыш­ным цветом под названиями «социальной физики», «социальной механики», «социальной геометрии», «пантометрии, социометрии, психометрии, этико-метрии» и mathesis universae. С тех пор эти «операции» беспрестанно воспро­изводились целым сонмищем социальных и психологических грамотеев, надеявшихся создать новую «социальную физику», «социальную механику», «социальную геометрию» или «социальную энергетику»...

Из недавних попыток типичными примерами этой формы метрофрении являются действия А. Портуэндо-и-Барсело, С.К. Хэрет, М. Лине, К. Левин и Дж.Ф. Браун. И-Барсело заимствует «арифметическое n-мерное простран­ство» Г. Кантора и называет его «n-мерным параметром психологических измерений». «Материальная точка» механики превращается в «индивида» и «психосоциальную точку». XI, Х2, ХЗ и т.д. теперь обозначают «значения п-го числа координат этой психосоциальной точки». Поскольку в механике «два направления вектора», то и в социальной механике также «два направления вектора». Поскольку в механике есть «инерция», «прямолинейное и равно­мерное движение», «состояние покоя», «скорость», «равновесие» и «равен­ство действия и противодействия», И-Барсело радостно вводит эти понятия в свою «социальную механику», не заботясь о том, чтобы прояснить, что они могут означать в царстве социальных и психологических явлений...

И что же это жалкое переписывание закона механики может означать психологически или социологически? Разве лицо X, убитое лицом Y, про­изводит по отношению к лицу Y «действие, равное и противоположно направ­ленное» действию убийцы Y? Или же действие X, заключающего в тюрьму Y, равно и противоположно по направлению действиям Y по отношению к X? Или действия лектора X равны и противоположно направлены действи­ям студента Y, заснувшего на лекции X? Если в подобных взаимодействиях каждое действие и противодействие равны друг другу, тогда какие же дей­ствия и противодействия не равны? Уже этих простых вопросов достаточно, чтобы увидеть, насколько пусто психосоциальное содержание этого закона механики.

Короче говоря, старательное переписывание, предпринятое И-Барсело, искажает точное значение понятий механики и не добавляет ничего к наше­му пониманию социальных и психологических явлений. Подобная критика целиком приложима и к схожему переписанному «околичествлению» пси­хосоциальных явлений, предложенному С.Г. Хэрет, П. де Миранда, М. Лине, К. Левин, Дж.Ф. Браун и др....

Когда авторы начинают использовать псевдоматематические знаки типа А, В, С, D, а при помощи своих доморощенных терминов «передвижение», «путь», «направление-цель», «вектор», «текучесть», «сцепление» и т.д. описы­вать футбольный матч между Гарвардом и Йелем, то они оказываются настоль­ко далеки от своей задачи, что, если бы они сразу не заявили, что речь пойдет о футбольном матче Гарвард—Йель, никто и не догадался бы, что авторы хо­тят сказать и какое психологическое явление они описывают. Я проводил эк­спериментальный тест такого рода. В своей группе студентов я прочитал ав­торское описание и спросил, о каком психологическом явлении в нем идет речь. Ни один человек не догадался, что это было описание футбольной игры...

4. Культ нумерологии

Следующая форма квантофрении представлена множеством нумерологи­ческих исследований. Вина психосоциальных нумерологов состоит не в их страсти к счету и манипуляции цифрами, а в их трех догматичных начальных посылках...Что касается счета в случае, когда психосоциальные явления под­даются измерению, то он, а также трезвый математический анализ, на самом деле могут помочь получить важные результаты, действительные сегодня толь­ко для пересчитанных явлений, а завтра и для большой группы явлений или для целого их класса. Повторяющиеся переписи населения дают нам достаточ­но точное представление о его численности и плотности, о его половом, воз­растном, профессиональном, религиозном, образовательном и экономичес­ком составе, о рождаемости, смертности, числе браков, о жизненных ожида­ниях и сотнях других характеристик. Переписи также дают нам знание о том, какие количественные изменения претерпело население в отношении каждой из этих характеристик с течением времени. Путем аналогичных подсчетов мы получили обширные количественные знания о многих менее осязаемых — статических и динамических — свойствах психосоциальных явлений. Счет и простой математический анализ полученных результатов даже помог вскрыть некоторые закономерности в связях между изучаемыми явлениями. Эти зако­номерности едва ли можно считать исчерпывающими, действительными во все времена и для всех классов психосоциальных фактов. Это всегда ограничен­ные закономерности, действительные только для определенного класса явле­ний, только при определенных условиях. Несмотря на эти ограничения, та­кие временно и пространственно локализованные закономерности имеют ог­ромную познавательную ценность. Теоретически и практически они служат чем-то наподобие контурной карты, ведущей нас через обширные простран­ства неведомых психосоциальных джунглей.

Проблема с нумерологами возникает тогда, когда они забывают об этих ограничениях и начинают верить в непогрешимость счета и различных ма­тематических операций, в неограниченную применимость их формул, в ут­верждения, что нумерологические процедуры единовластно царят в сфере достоверного и точного познания психосоциального мира.

В качестве первого примера нумерологических исследований возьмем «Человеческое поведение и принцип наименьших усилий» Г. К. Зипфа и его же «Национальные единство и разрозненность»... На первый взгляд кажет­ся, что арифметические упражнения Зипфа в счете различных вещей явля­ются не совершенно бесполезными и, по крайней мере, менее спорными, чем его странствования в сфере логики. Возражения возникают, когда он застав­ляет свои цифры соответствовать уже сформулированным «законам» и эк­страполировать их значение гораздо дальше их допустимых пределов. Ма­нипулируя различными числовыми данными, такими, как население горо­дов, объем продаж различных корпораций в долларовом исчислении, число работников деловых учреждений и т.д., он формулирует свое «правило ран­га-размера», которое было гораздо более тщательно сформулировано несколь­кими годами ранее А.Дж. Лоткой. Основываясь на своем исследовании го­родского населения Соединенных Штатов, Лотка заключил, что произведе­ние ранга города и его населения, грубо говоря, постоянно. В менее тщательной манере и в более общей форме эту закономерность воспроизво­дит Зипф. Основной смысл этого правила таков.

Если взять, например, перепись городского населения США 1940 г. и присвоить каждому городу ранг (1, 2, 3 и т.д. в зависимости от численности населения), то получим, что Нью-Йорк с его 7 450 000 человек населения займет ранг 1; Чикаго (3 400 000 чел.) — ранг 2; Питтсбург (670 000 чел.) — ранг 10; Нэшвилль (167 000) — ранг 50; Ютика (100 000) — ранг 92; города с населением в 50 000 чел. — ранг 199; в 5000 чел. — ранг 2042 и т.д. Умножив численность населения на ранг города, получим: Нью-Йорк — 7 450 000; Чикаго — 3 400 000 • 2, или 6 800 000; Ютика — 9 200 000; Филадельфия -5 794 000; при ранге 412 — 10 300 000 и т.д. На основании этих чисел Зипф приходит к выводу, что существует закономерность или естественный закон, в соответствии с которым города-конкуренты притягивают и удерживают свое население. Косвенным образом эта закономерность также доказывает верность принципа наименьших усилий, хотя ее полное теоретическое объяс­нение пока что отсутствует.

Более пристальный анализ этих данных позволяет предположить, во-пер­вых, что правило ранга-размера является достаточно размытым, поскольку произведение размера и ранга городов варьируется от 5 794 000 до 10 300 000, или в отношении 5: 9; едва ли можно утверждать, что это произведение яв­ляется константой. Оно становится еще более непостоянным, если мы возьмем численность городского населения в 1840 г. В этом случае произве­дение ранга на размер 17 самых больших городов колеблется между 391 114 (Нью-Йорк) и 67 050 (Чикаго); иными словами, наша константа для Нью-Йорка в 6 раз больше, чем для Чикаго. В такой ситуации едва ли можно го­ворить даже о свободной константе. Для 1840 г. правило ранга-размера про­сто не существует. Еще меньше работает оно для данных переписей 1790 г., 1800 г. и др. А проверка этого правила на городах других стран и вовсе прак­тически сводит его на нет. По этим причинам заявленная закономерность в лучшем случае — очень свободное, ограниченное временем и местом подо­бие закономерности...

Сказанное о правиле ранга-размера применительно к городскому населе­нию можно распространить и на другие закономерности ранга-размера, пред­ложенные Зипфом: объем суммарных продаж сотни компаний, торгующих

в розницу, объем продаж которых превысил 25 млн дол. в 1948 г; число ра­ботников деловых учреждений в США; также несколько других. Здесь, даже в числах Зипфа, вариации «постоянного произведения» ранга на размер на­столько велики, что он сам вынужден признать отсутствие постоянства.

Если мы немного изменим способ ранжирования чисел в каждом из этих рядов (и такое изменение будет столь же оправданным, сколь спорно ран­жирование, избранное автором с целью подгонки данных под свое уже сфор­мулированное правило ранга-размера), тогда даже тень закономерностей Зипфа растает в небесной синеве. С другой стороны, если, как Зипф, проде­лывать фокусы с рядами чисел и называть широко варьирующиеся произве­дения ранга на размер «постоянной закономерностью», можно открыть уйму «закономерностей» незакономерного характера...

Описанные манипуляции названы нумерологическими, потому что они идентичны множеству нумерологических «открытий» (как древних, так и совсем недавних) закономерностей в различных наборах цифр. Например, в древней Индии, Вавилоне, Китае, Персии, Греции, Риме, средневековой Европе, в исламском мире было сделано немало попыток обнаружить и за­тем объяснить существование определенных периодических циклов в жиз­ни мира, социальных процессов, индивида. Самая замечательная из таких попыток — постоянно повторяющийся «основной» цикл из 311 040 млрд «лет смертных людей» в жизни Вселенной. Большой цикл (кальпа) в 4320 тыс. «лет смертных людей» делится на четыре периода: сотворение — Крита Юга (1728 тыс.), Трета Юга (1296 тыс.), Двапара Юга (864 тыс.) и, наконец, раз­ложение и распад — Кали Юга (432 тыс.); в этот последний цикл человече­ство вступило в начале XIV в. и пробудет в нем, пока Кали Юга не закончится. «Происходит бесконечная смена этих периодов». Затем есть различные циклы «Великого века», продолжительность которого, согласно разным авторам, составляет 20 250 тыс.; 760 тыс.; 21 тыс.; 10 тыс.; 7500; 4800; 3600 и т.д. «лет смертных людей».

Бок о бок с этими изысканиями нумерологи «открывали» бесчисленное множество более коротких периодов, связанных прежде всего со «священ­ными», «астрологическими» и «магическими» числами: 3,7,9,16,27, 30,54, 59 и т.д. Каждый из этих периодов обычно связывался со многими переме­нами, тщательно вырисовывавшимися нумерологами в жизни всей вселен­ной, или человечества, или государства, или индивида. «Открывая» и «демон­стрируя» верность этих периодов, древние нумерологи манипулировали на­борами различных чисел примерно так же, как это делают их современные коллеги. Поэтому я и называю действия Зипфа и многих других нумероло­гическими, а не математическими...

Критика нумерологических манипуляций не распространяется на те количественные исследования, где окончательные результаты часто выводят­ся в форме математических формул, где эти результаты не экстраполируют­ся за пределы изученных фактов и где четко объясняются исходные посыл­ки. Следовательно, у нас нет возражений против формул Льюиса Ф. Ричар­дсона, описывающих отношения между частотой «судьбоносных ссор» и их величиной; иными словами, речь идет о количественном анализе миротвор­ческой роли языка, правительства, религии, локальных связей. Моя крити­ка не касается и таких формул, как у = 22,92 + 0,884Х, где показывается от­ношение между уровнем преступности в одном из районов Чикаго и долей

рецидивистов среди преступников этого района; как формула Э.К. Янга М = k(F/d2), точно описывающая одну из достаточно общих за­кономерностей миграции или территориальной мобильности индивидов в определенных сельско-городских регионах или странах; формула У. Файрея, показывающая лишение социальной системы ее оптимального функциони­рования или же наиболее пропорциональное удовлетворение ее главнейших потребностей: D = k(d—x)2m + F.

Эти и многие другие математические формулы лишены нумерологичес­ких пороков, если они не распространяются за пределы изученной выборки и рассматриваются просто как сокращенная символьная форма выражения результатов, полученных в конкретном исследовании...