Кванторы всеобщности и существования

Важнейшее место в количественной социологии отводится математике, в математике же большую роль играют утверждения о всеобщности данного свойства и о существовании хотя бы одного объекта, обладающего данным свойством. Для записи этих утверждений вводятся так называемые кванто­ры: квантор всеобщности и квантор существования , — по предложению знаменитого математика Геора Кантора (1845—1918), который перевернул две первые буквы в английских словах All (все, всякий, любой) и Exist (существо­вать) на 180°. Слово «квантор» составлено из латинского корня quant (коли­чество) и франкоязычного суффикса «ор», встречающегося, в частности, в словах «кондуктор» (тот, кто ведет, водитель), «квалификатор» (тот, кто оп­ределяет качество), «экзекутор» (тот, кто исполняет, исполнитель) и т.п. Так что «квантор» — тот, кто определяет количество¹². В логике и математике кванторы — логические эквиваленты слов «все», «каждый» и т.п. (кванторы общности), «некоторый», «существует» (кванторы существования) и др.; операторы, формализующие в исчислении предикатов логические свойства этих выражений. Кванторы употребляются в исчислении предикатов — раз­деле математической логики, посвященном аксиоматизации логики преди­катов, в том числе с использованием кванторов.

Кванторы называют логическими операторами, логическими связками, логическими приставками. Кванторы — операции в логике высказываний, справедливость которых зависит от значения некоторого аргумента (такие высказывания называют предикатами, они являются аналогом функций, но с множеством значений «истина — ложь»).

Специальное выражение, заимствованное из научного сленга, — «навеши­вание кванторов» — обозначает операцию связывания переменных (в том числе социологических) кванторами. При помощи такого рода действия происхо­дит построение высказываний. Выражение «для всехХ» («длялюбогоX») назы­вается квантором всеобщности и обозначается символом: . Выражение «су­ществует X такое, что...» называется квантором существования и обознача­ется символом:

Переменная, входящая в высказывание под знаком квантора, называется связанной переменной, ибо высказывание от этой переменной не зависит, подобно тому как сумма

не зависит от индекса /. Связанную переменную можно заменить любой дру­гой буквой, не совпадающей с остальными переменными, и от этого смысл высказывания не изменится. Переменная, которая не является связанной, называется свободной. Высказывание зависит только от свободных перемен­ных, которые оно содержит. Приписывание квантора превращает высказы­вание в новое высказывание, которое содержит на одну свободную перемен­ную меньше¹³.

Сушков В.И. Эпсилон-дельта определение Коши для «предела функции (отображения)» // http:// _|} spbstu.ru/phmech/math/persons/p0079000/limit.html Турчин В.Ф. Феномен науки // http://www.refal.ru/turchin/pheN9meNon/chapter06.htm

Независимо от того, какую формулировку мы давали тем или другим суж­дениям, суждения и с квантором всеобщности, и с квантором существова­ния описывают некий класс явлений, например всех ворон. Совокупность всех ворон — это один класс явлений, совокупность всех бедных — это дру­гой класс явлений. Квантор всеобщности охватывает весь класс без исклю­чения, а суждения с квантором существования — только часть его.

Например, в теоретическом суждении: «Плотность населения тем боль­ше, чем выше урожайность пшеницы», говорится о некоем законе или за­висимости между двумя факторами — плотностью населения и урожайно­стью. Рассмотрим другое суждение: «В стране D урожайность 16 ц с гекта­ра и плотность населения 30 человек на 1 км², а в стране R урожайность 8 ц с гектара и плотность населения — 15 человек на 1 км²». Ясно, что второе суждение — эмпирическое. В нем говорится о двух конкретных странах и приводятся конкретные цифры.

Для того чтобы из первого суждения вывести второе, нужно сравнить не две страны, а десятки стран, имеющих разную плотность населения и раз­ную урожайность сельскохозяйственных культур. Желательно рассмотреть все страны, чтобы исчерпать весь класс эмпирических фактов и чтобы не осталось сомнений в том, что пропущена какая-либо страна, где зависимость между этими факторами иная. Когда вы проделаете подобную процедуру и удостоверитесь, что изучен весь класс явлений, вы можете обобщить свои наблюдения, констатировав, что всякий раз, когда урожайность высокая, высокой является и плотность населения. Хорошо, если ваше множество включает 8—10 стран. А если их 200—300? Тогда теоретическое обобщение отодвинется во времени. Оно все равно будет выведено, но лишь после того, как вы рассмотрите все эмпирические факты.

Некоторые классы эмпирических явлений столь огромны, что социологу может не хватить целой жизни для их изучения, например мнение о войне женщин Земли. В таких ситуациях применяется выборочное обследование, т.е. опрос типичных представителей данного множества. Специальные ма-тематико-статистические процедуры помогут социологу отобрать именно типичных, а не исключительных представителей.

Научная теория создается на базе строгих положений о том, какие иссле­дования мы будем проводить, кого опрашивать, какие связи существуют между этими явлениями, в каких целях будут опрашиваться респонденты. Таким образом, мы переходим в область научной теории. Идеалом для лю­бой науки (естественной и социальной) является построение теории с квантором всеобщности, или универсальными утверждениями. Например: «Все люди живут в обществе», «Все женщины, вступая в брак, предпочита­ют партнера с высшим образованием». Они обозначаются логическим опе­ратором Vx (квантор всеобщности).

Все теоретические суждения ученого о социальном мире позже выносят­ся на суд эмпирической реальности, где они частично или полностью либо подтверждаются, либо не подтверждаются. Чтобы повысить степень возмож­ности подтверждения своих суждений, ученый проявляет осторожность, т.е. не спешит делать широкие обобщения, например говорит не о всех людях, не о всех пенсионерах или женщинах, а, допустим, о работающих пенсио­нерах-мужчинах в возрасте 65—70 лет, проживающих в городе, или о разве­денных женщинах, имеющих одного ребенка дошкольного возраста. Выбрав

Э8

узкую категорию обследуемых, социолог опять же узнает не все аспекты их жизнедеятельности, а лишь узкие фрагменты, скажем, проведение досуга или семейный бюджет.

Такого рода ограниченные суждения обозначаются другим логическим оператором — Зх (квантором существования).

Всеобщие суждения, характеризующие все население или большую соци­альную группу (например, средний класс), описывающие общество в целом либо крупные фрагменты (скажем, систему классовых или производствен­ных отношений), включаются в общую социологическую теорию. А ограни­ченные суждения о части социальной группы или аспекте социальной сис­темы общества составляют содержание частной социологической теории. К примеру, теория классов относится к типу частных социологических тео­рий, а марксистская теория общества, согласно которой общество состоит из базиса (производительные силы и производственные отношения) и надстрой­ки (общественное сознание), — к типу общих социологических теорий. Пер­вые записываются с помощью квантора существования, а вторые — кванто­ра всеобщности.

Квантор всеобщности отвергает исключения и приписывает данное свой­ство всему классу субъектов, например: «Все люди смертны» — действитель­но, в истории человечества не было еще ни одного исключения. Квантор существования прибегает к ограниченным утверждениям: «некоторые», «многие», «большинство», «преобладающая часть» и т.п. Разумеется, такие качественные формулировки очень размыты, на их основе сложно постро­ить точный прогноз, поэтому все усилия социологов направлены на то, что­бы квантор существования перевести с качественного языка на количествен­ный. Любую политическую партию вряд ли устроил бы неопределенный прогноз социологов: «На ближайших выборах вас поддержит некоторая часть избирателей», — здесь нужны точные цифры в процентах.

Суждения с квантором существования («Некоторые пенсионеры в таком-то возрасте склонны подрабатывать») называются еще суждениями вероят­ности. Им приписывается строгая количественная мера, например утверж­дается, что с вероятностью 75% разведенные женщины вторично вступают в брак. Величина 75% может интерпретироваться двояко:

♦ можно утверждать, что все женщины, попадающие в данную категорию, с вероятностью в 75% повторно выйдут замуж;

♦ можно утверждать, что только 75% женщин, попадающих в данную категорию, повторно выйдут замуж.

Суть научного познания состоит в том, чтобы найти строгую количествен­ную меру, характеризующую тот или иной социальный процесс. Количе­ственные параметры нужны не только теоретикам, которые проверяют тео­рии в эмпирических исследованиях и рассчитывают корреляции, но и прак­тикам-управленцам, которые решительно желают знать, сколько процентов пенсионеров в их регионе согласны заняться дополнительным приработком.

После нахождения количественной меры мы автоматически переходим в мир вероятностных утверждений, например, можем сказать, что с достовер­ностью, равной 60—70%, женщины склонны выбирать в качестве супруга мужчину с высшим образованием.

Здесь процентная доля, которая заменяет размытые формулировки, по­казывает степень вероятности наступления данного события. Наука тоже

может ошибаться в своих прогнозах. Человек непредсказуем в своих действи­ях, еще менее предсказуемы действия массы людей, поведение которых за­частую отличается от поведения суммы разрозненных индивидов. Степень вероятности свидетельствует, во-первых, об ограниченных возможностях самой науки, во-вторых, о непредсказуемости, вариативности или изменчи­вости поведения объекта исследования, в-третьих, о высокой культуре на­учного исследования, которая содержит требование осторожно судить о ре­альности.

Только благодаря своей ограниченности и осторожности наука способ­на точно предсказывать реальные явления. В этом заключается парадокс на­учного познания: точное предсказание подразумевает 30, 60 или 82%-ную, но никак не 100%-ную вероятность на­ступления события. Приблизительная точность ученого ценится гораздо выше, чем заверения теоретика-утопи­ста о 100%-ной точности его утвержде­ний. В прежние времена научный ком­мунизм научно обосновал наступление в 1980 г. коммунизма. Но прогнозиру­емое им событие, как известно, не про­изошло, хотя прогноз базировался на «научных» доказательствах и «объек­тивных» закономерностях. Но если социолог предсказывает, что с вероят­ностью в 72% малоимущие и малообразованные слои населения в пред- или послепенсионном возрасте, особенно проживающие в сельской местности, будут голосовать на ближайших выборах за коммунистов, то прогноз ско­рее всего сбудется. Оставшиеся 28% социолог оставляет на всевозможные отклонения, которые всегда присущи реальным людям. Может случиться, что часть малоимущего пожилого электората коммунистов, насмотревшись на злоупотребления местной администрации, состоящей из коммунистов, разочаруется в них и станет голосовать за демократов. Однако количество таких людей неизвестно ни статистике, ни социологии, ни местным орга­нам власти.

Приблизительность суждений социолога основана еще и на методологии выборочного обследования. Опрашивая 2000 человек, социолог судит о 20 000 000. Хотя выборочная совокупность должна быть точной копией ге­неральной, абсолютной точности никогда достичь нельзя — совпадение двух типов совокупностей — генеральной и выборочной — всегда будет пример­ным. Выборочная совокупность отражает генеральную в процентных пропор­циях. Так, если в генеральной совокупности для простоты все население России оценивается в 146 млн человек, причем из них 52% женщин, 48% мужчин, 23% пенсионеров, 63% бедных и т.д., то и в выборочной совокуп­ности должно сохраниться то же соотношение процентов, но уже не к 146 млн человек, а только к 2000 респондентов. Даже если проигнорировать ошибку репрезентативности (отклонения процентной пропорции выбороч­ной совокупности от генеральной), то все равно опрос 2000 человек даст весь­ма приблизительную картину мнений, присущих 146 млн россиян.

Тем не менее наука, несмотря на множество ограничений, дает незаме­нимую информацию. Мы с большой долей вероятности можем сказать о не-

знакомых нам пенсионере, разведенной женщине, «новом русском», как он будет трудиться, проводить свой досуг, вступит ли повторно в брак и т.д. Что мы сделали? Мы идентифицировали незнакомого человека с его социальной группой (установили его «социальную прописку») и, зная, как ведет себя в целом данная социальная группа, спрогнозировали поведение конкретного незнакомца. Так частная социологическая теория, оперирующая квантором существования, помогает нам в практических делах.

Рассматривая теоретическую модель инвестиционного поведения, мы установили, что в развитие производства и сферу услуг вероятнее всего бу­дут вкладывать капитал богатые и зажиточные люди, хотя опрашивали мы людей с различным уровнем дохода. Вывести из общего суждения более ча­стное можно только на основании логического вывода. Из суждения с кван­тором всеобщности можно вывести суждение с квантором существования. К примеру, из суждения «Все очень богатые люди обладают достаточным ка­питалом для инвестирования его в экономику» мы можем логически вывес­ти суждение с квантором существования: «Некоторые очень богатые люди будут инвестировать свои капиталы в экономику». Из одного теоретическо­го суждения по правилам логики выводится другое.

В эмпирическом же суждении мы выясняем все ограничения, которые накладываются на суждение с квантором всеобщности. Прежде всего это по­литические ограничения. В США или другой цивилизованной рыночной стра­не практически все богатые люди инвестируют производство, так как это бе­зопасно для их капитала и приносит прибыль. Но россияне, владеющие ка­питалом, предпочитают переправлять его за рубеж, поскольку не имеют политических гарантий. Из 100% богатых людей, составляющих множество людей, к которым относится суждение с квантором существования, в России 10—20% рискнут инвестировать капиталы в промышленность. Если, проведя исследование, мы выясним данное обстоятельство, то сможем заключить по отношению к незнакомому богатому человеку, что с вероятностью 10—20% он будет вкладывать свои капиталы в российскую промышленность. Но именно это эмпирическое исследование — самое ценное, что мы можем предложить органам управления, например правительству, ломающему голову над тем, как оздоровить национальную экономику. А что нужно ученым-теоретикам? Им нужна универсальная закономерность, утверждающая, что в странах с кризис­ной или переходной экономикой очень незначительная часть людей, способ­ных инвестировать национальную экономику, делают это. Отсюда последует ряд интереснейших теоретических выводов, например о том, что слаборазви­тые страны могут успешно выходить из кризиса только за счет внешних заим­ствований. Но чем больше страна питается внешними капиталами, тем в боль­шую зависимость она попадает и тем больше отстает от развитых стран.

Дополнительные выводы, которые мы только что получили, разумеется, не являются результатом нашего исследования — их дала нам большая на­ука, т.е. теоретические достижения, сделанные другими учеными, которые, пользуясь огромной совокупностью полевых, исторических и теоретических данных, обрисовали картину в целом, т.е. создали макросоциологическую теорию развития стран «второго эшелона». Эта теория была многократно проверена десятками исследователей, проверялась и подтверждалась во мно­жестве стран и потому имеет универсальную применимость. Мы же со сво­им маленьким исследованием только вписались в общую систему и восполь-

зовались предсказательной мощью этой коллективной теории. Но прежде чем «достичь желанного берега», нам в самом начале, т.е. при построении теоре­тической модели исследования, уже надо было опираться на это коллектив­ное наследие и строить свою программу с учетом чужих достижений.