Глава 5 выбор в случае неопределенности результата

До сих пор мы рассматривали случаи, когда цены, до­ходы и другие переменные были точно определены. Од­нако во многих случаях выбор, производимый людьми, связан со значительной неопределенностью. Например, большинство людей берут деньги в долг для крупных при­обретений — таких, как жилье или средства для окончания колледжа, с которым планируют рассчитаться из будущих доходов. Но для большинства из нас будущие доходы не­определенны. Наши доходы могут возрасти или снизиться, нас могут повысить или понизить по службе или мы даже можем потерять работу. Если мы откладываем покупку дома или уплату за образование в колледже, мы рискуем оказаться перед ростом цен в реальном выражении. Как нам следует учитывать эти неопределенности при принятии решения о дорогостоящей покупке или крупном капиталов­ложении?

Иногда нам приходится выбирать степень риска. Что, например, нам следует делать с нашими сбережениями? Следует нам вкладывать наши деньги во что-нибудь безо­пасное вроде банковского счета или во что-нибудь более рискованное, но потенциально более прибыльное — вроде фондовой биржи? Другим примером служит выбор рабо­ты или карьеры. Где лучше работать — в крупной, устой­чивой компании, где обеспеченность работой надежна, но ограничены возможности продвижения по службе, или на новом предприятии, которое дает меньшую гарантию за­нятости, но большие возможности для роста?

Чтобы ответить на подобные вопросы, мы должны вна­чале количественно определить риск, чтобы сравнить сте­пень риска альтернативных вариантов. Итак, мы начнем эту главу с изучения параметров риска. Затем мы обсудим от­ношение людей к риску. (Большинство людей находят риск нежелательным, но некоторые из них относятся к нему более негативно, чем другие.) Затем мы посмотрим, как люди решают вопросы, связанные с риском. В ряде слу­чаев риск может быть снижен за счет диверсификации, страхования или приобретения дополнительной информа­ции. При других обстоятельствах (например, при покупке акций или облигаций) людям приходится выбирать степень риска.

Измерение риска

Чтобы количественно определить риск, нам необходимо знать все возможные последствия какого-нибудь отдель­ного действия и вероятность самих последствий. Предпо­ложим, например, что мы обдумываем, вкладывать ли деньги в компанию, ведущую разработку морского место­рождения нефти. Если разработка будет успешной, стои­мость акций компании поднимется с 30 до 40 долл. за ак­цию. В противном случае стоимость упадет до 20 долл. за акцию. Таким образом, имеются два возможных результа­та в будущем: цена за акцию 40 или 20 долл.

ВЕРОЯТНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТА

Вероятность означает возможность получения опреде­ленного результата. В нашем примере вероятность успе­ха нефтяного проекта равна '/4, а его неудача может со­ставить ³/₄. Вероятность представляет собой трудную для формулировки концепцию, так как она может зависеть от природы неопределенных событий и от надежд, которые лю­ди возлагают на них. Объективный метод определения ве­роятности основан на вычислении частоты, с которой про­исходят некоторые события. Предположим, известно, что при разведке 100 морских нефтяных месторождений 25 были успешными, а 75 кончились неудачей. Тогда вероят­ность успеха в '/4 считается объективной, потому что она непосредственно основана на частоте соответствующих событий, определенных на основе фактических данных.

Но если у вас нет подобного опыта в прошлом? В та­ких случаях невозможно вывести объективные параметры вероятности и необходимы субъективные критерии. Субъ­ективная вероятность является предположением относи­тельно определенного результата. Это предположение основывается на суждении или личном опыте оцениваю­щего, а не обязательно на частоте, с которой результат был получен в аналогичных условиях. Когда вероятность опре­деляется субъективно, различные люди могут устанавли­вать разное ее значение для одного и того же события и, таким образом, делать различный выбор. Например, если разведка нефти должна проводиться в районе, где ранее она никогда не проводилась, я могу дать большую величину субъективной вероятности, что проект будет успешным, по­тому что знаю больше о самом проекте или потому что лучше разбираюсь в нефтедобыче, и, следовательно, могу

лучше пользоваться информацией. Различная информация или различные возможности оперировать с одной и той же информацией могут объяснить, почему субъективные веро­ятности варьируются.

Как объективная, так и субъективная вероятность ис­пользуется при определении двух важных критериев, ко­торые помогают нам описывать и сравнивать выбор степе­ни риска. Один из критериев дает нам среднее значение, а другой — изменчивость возможного результата.

ОЖИДАЕМОЕ ЗНАЧЕНИЕ'

Ожидаемое значение, связанное с неопределенной ситу­ацией, является средневзвешенным всех возможных ре­зультатов, где вероятность каждого результата исполь­зуется в качестве частоты или веса соответствующего зна­чения. Ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем. Наш пример с морской развед­кой нефти имеет два возможных результата: успех дает величину в 40 долл. за акцию, а неудача — 20 долл. за акцию. Обозначив вероятность как pr, ожидаемое значе­ние в данном случае можно дать следующим образом:

ожидаемое значение = P_R (успех) (40 долл./акция) + + Р_к (неудача) (20 долл./акция) = ('/4) (40 долл./ акция) + (³A) (20 долл./акция) = 25 долл./акция.

В более общем виде, если два возможных результата имеют значения Xi и X₂, а вероятности каждого результата обозначены как Л] и л о, ожидаемое значение будет

E(X) = л,Х, + л₂Х₂. РАЗБРОС

(5.1)

Предположим, что вам предоставляется выбор времен­ной работы по сбыту в двух разных местах с одинаковым ожидаемым доходом (1500 долл.). Оплата работы на пер­вом месте основывается полностью на комиссионных на­чалах: доход зависит от того, сколько вам удалось продать. На втором месте работа оплачивается по ставке. Имеют­ся два в равной степени вероятных дохода на первом месте работы: 2000 долл. при хорошей распродаже и 1000 долл. при скромной. За большую часть времени на втором месте работы платят 1510 долл., но вы можете получить 510 долл.

¹ В данном случае под ожидаемым значением понимают средневзве­шенную арифметическую.

в виде выходного пособия, если компания выхбдит из биз­неса. В табл. 5.1 сведены все возможные результаты и их вероятности.

Отметим, что оба места работы имеют одинаковый ожи­даемый доход, потому что 0,5 (2000 долл.) + 0,5 (1000 долл.) = 0,99 (1510 долл.) +0,01 (510 долл.) = 1500 долл. Но изменчивость возможных результатов различна для двух мест работы. Эту изменчивость можно эффективно проана­лизировать с помощью критерия, который предполагает, что большая разница (положительная или отрицательная) между действительным результатом и ожидаемым, назы­ваемая отклонением, сигнализирует о большом риске. В табл. 5.2 даны отклонения действительных результа­тов от ожидаемых на примере двух работ по сбыту.

ТАБЛИЦА 5.1

Сравнение вариантов при устройстве на работу

 

Место работы	Результат 1	Результат 2
вероятность	доход, долл.	вероятность	доход, долл.
Первое 0,5 Второе 0,99	2000 0,5 1510 0,01	1000 510

ТАБЛИЦА 5.2

Отклонения от ожидаемых результатов

(в долл.)

Место работы	Результат 1	Отклонение	Результат 2	Отклонение
Первое 2000 500 1000 500 Второе 1510 10 510 990

На первом месте работы среднее отклонение состав­ляет 500 долл., которое получается взвешиванием каж­дого отклонения по вероятности. Таким образом:

среднее отклонение — 0,5 (500 долл.) -J- 0.5 (500 долл.) = 500 долл.

Для второго места работы среднее отклонение рассчи­тывается следующим образом:

среднее отклонение =0,99(10 долл.) +0,01(990 долл.) = 19,80 долл.

Первое место работы, следовательно, значительно

рискованнее второго, так как для него среднее отклонение в 500 долл. значительно больше, чем среднее отклонение 19,80 долл. для второго места работы.

На практике обычно используют два близко связан­ных, но отличающихся друг от друга критерия, или меры изменчивости. Дисперсия представляет собой среднее взве­шенное из квадратов отклонений действительных резуль­татов от ожидаемых. Стандартное отклонение представля­ет собой квадратный корень из дисперсии¹. В табл. 5.3 при­ведены соответствующие расчеты по нашему примеру.

Среднее квадратов отклонений на первом месте рабо­ты равно: дисперсия =0,5(250000 долл.) +0,5(250000 долл.) = 250 000 долл.

Стандартное отклонение, следовательно, равно квадрат­ному корню из 250 000 долл., или 500 долл. Аналогичным образом среднее квадратов отклонений на втором месте работы составит: дисперсия = 0,99 (100 долл.) +0,01 (980 100 долл.) = 9900 долл.

ТАБЛИЦА 5.3

Расчет дисперсии

Место работы	Результат 1	Отклонение в квадрате	Результат 2	Отклонение в квадрате
Первое 2000 250000 1000 250000 Второе 1510 100 510 980 100

Стандартное отклонение является квадратным корнем из 9900 долл., или 99,5 долл. Используем ли мы дисперсию или стандартное отклонение, чтобы измерить риск (на са­мом деле это вопрос удобства — оба понятия «выражают» ту же «степень риска»), — в обоих случаях второе место ра­боты менее рискованно, чем первое. И дисперсия, и стан­дартное отклонение доходов ниже для второго места ра­боты.

В целом, когда результаты имеют значения Xi и Хз с вероятностью щ и л г и ожидаемым значением резуль­татов E(X), дисперсия равна

а²= л,[(Х,-Е(Х))²] +я₂[(Х₂-Е(Х))²]. (5.2)

¹ Квадратный корень из дисперсии называют еще средним квадратич­ным отклонением. (Прим. ред.)

5—170

5;

I 0,2

«э

0.1

Раб от а 2

Работа 1

1000

1500

2000 Доход,долл

Рис. 5.1. График дисперсии для результатов с одина­ковой вероятностью

Стандартное отклонение, являющееся квадратным кор­нем из дисперсии, обозначается через о.

Дисперсионный метод успешно применим и при наличии более чем двух альтернативных результатов. Предположим, например, что первое место работы дает доход в пре­делах от 1000 до 2000 долл. за счет надбавок к заработ­ной плате по 100 долл. и все эти надбавки имеют одинако­вую вероятность. Второе место работы приносит доход от 1300 до 1700 долл. (опять-таки за счет надбавок по 100 долл. с одинаковой вероятностью). На рис. 5.1 изображены эти альтернативы графически.

Как видно из рис. 5.1, первое место работы более риско-

0.3

0,2

0,1

Ч

JT

PaSam a 2

Paffomal

1000

1500

2000 До ход,долл.

Рис. 5.2. График дисперсии для результатов с неодинаковой вероятностью

ванное, чем второе. «Охват» возможных результатов по первому месту работы значительно больше, чем «охват» ре­зультатов по второму месту. Но и дисперсия результатов, связанная с первой работой, больше, чем дисперсия, свя­занная со второй работой.

В данном конкретном примере все результаты одина­ково вероятны, и результаты по каждому месту работы представлены прямыми линиями. Но во многих случаях од­ни результаты более верояТны, чем другие. На рис. 5.2 приведена ситуация, при которой менее вероятны макси­мальные результаты. Зарплата по первому месту работы имеет большую дисперсию. Начиная с этого пункта мы будем использовать дисперсию результатов, чтобы опреде­лить разброс (изменчивость) рискованных вариантов.

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ

Предположим, что перед нами выбор из двух работ по сбыту, описанных в нашем первоначальном примере. Какую работу вы бы предпочли? Если вы боитесь риска, вы пой­дете на вторую. Здесь будет такой же ожидаемый доход, что и на первой, но с меньшим риском. Однако предполо­жим, что мы прибавим 100 долл. к каждому из результа­тов первой работы так, чтобы ожидаемое значение возрос­ло с 1500 до 1600 долл. В табл. 5.4 приведены новые ре­зультаты заработков и соответствующие квадратные откло­нения.

ТАБЛИЦА 5.4

Доходы при работе по сбыту — модификация первоначального примера

Место работы	Результат 1	Отклоне­ние В	Результат 2	Отклоне­ние в
		квадрате		квадрате
Первое 2100 250000 1100 250000 Второе 1510 100 510 980 100

Места работы тогда могут быть охарактеризованы так:

Первое место работы: ожидаемое значение = 1600 долл. Дисперсия = 250 000 долл.

Второе место работы: ожидаемое значение = 1500 долл. Дисперсия = 9900 долл.

На первом месте работы более высокое ожидаемое значение, но она рискованнее второго. Какая работа пред-

S**

почтительней — это зависит от вас. Предприимчивый че­ловек предпочтет более высокий ожидаемый доход и бо­лее высокую дисперсию, а более консервативный выберет вторую работу. Чтобы увидеть, как люди принимают реше­ние по выбору одного из доходов, которые отличаются как по ожидаемому значению, так и по риску, нам не­обходимо знать теорию потребительского выбора.

Отношение к риску

Мы использовали пример с выбором работы для описа­ния того, как люди могут оценивать связанные с риском результаты, но использованные принципы в равной степе­ни применимы и к другим случаям. В данном разделе мы остановимся на потребительском выборе в целом и на полезности, которую потребители получают от выбора связанных с риском альтернативных вариантов. Для про­стоты будем рассматривать потребление одного-единствен-ного предмета, или, точнее, набора потребительских то­варов и услуг, который можно приобрести при определен­ном доходе. Предположим, что все потребители знают все вероятности.

Рис. 5.3а показывает, как можно изобразить отноше­ние женщины-потребителя к риску. Кривая OB, задающая ее функцию полезности, указывает уровень полезности (на оси ординат), который может достигаться при каж­дом уровне дохода (отложенного в тысячах долларов на оси абсцисс). Уровень полезности растет с 10 до 16 и далее до 18 единиц по мере роста дохода с 10000 до 20 000 долл. и до 30 000 долл. При этом предельная по­лезность уменьшается, снижаясь с 10, когда доход растет с О до 10000 долл., до 6, когда доход увеличивается с 10000 до 20000 долл., и до 2 единиц, когда доход подни­мается с 20 000 до 30 000 долл.

Теперь предположим, что доход женщины составляет 15000 долл. и она изучает новую, связанную с риском работу по сбыту, которая или удвоит ее доход до 30 000 долл., или вызовет его снижение до 10000 долл. Каждая альтернатива имеет вероятность 0,5. Как показывает рис. 5.За, уровень полезности, связанный с доходом в 10000 долл. (в точке А), равен 10, а уровень полезности, свя­занный с доходом 30000 долл., равен 18 (в точке В). Работа с риском должна быть сопоставлена с нынешней работой, при которой полезность составляет 13 единиц (в точке С).

15 76 20 JO

Доход, тыс.долл.

20 30

Доход, тыс.долл.

10 20 JO

Доход, тыс.долл. с

Рис. 5.3. Графическое изображение нерасположенности субъекта

К риску

Чтобы оценить новую работу, женщина может под­считать ожидаемую величину конечного дохода. Так как мы измеряем величину в терминах полезности для жен­щины, мы должны рассчитать ожидаемую полезность, которую она может получить. Ожидаемая полезность яв­ляется суммой полезностей, связанных со всеми возмож­ными результатами, взвешенных по вероятности каждого результата. В данном случае ожидаемая полезность со­ставит:

Е(и) = ('/2) и (10 000 долл.) +('/₂) и (30 000 долл.) = = 0,5(10) H-0,5(18) = 14.

Новая работа, связанная с риском, является, таким образом, более предпочтительной, чем прежняя, так как ожидаемая полезность 14 больше первоначальной полез­ности 13 единиц.

Прежняя работа не связана ни с каким риском — она гарантирует доход в 15000 долл. и уровень полезности 13 единиц. Новая работа связана с риском, но предполага­ет в перспективе как более высокий ожидаемый доход (20000 долл.), так и более высокую ожидаемую полез­ность, что еще важнее. Если женщина хочет повысить ожидаемую полезность, ей следует перейти на новую ра­боту, связанную с риском.

РАЗЛИЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ К РИСКУ

Люди различаются по своей готовности пойти на риск. Некоторые не хотят рисковать, некоторым это нравится, а иные к риску безразличны. Будем называть человека, которой предпочитает стабильный доход работе, связанной с риском, но с тем же ожидаемым доходом, не расположен­ным к риску. (У такого человека низкая предельная полезность дохода). Нерасположенность к риску — наиболее распространенное отношение к риску. Чтобы доказать, что большинство людей в большинстве случаев не расположены к риску, достаточно сослаться на огромное число рискованных ситуаций, при которых люди страхуются. Множество людей не только заключают до­говоры по страхованию жизни, здоровья, автомобиля, но также ищут работу с относительно стабильной заработной платой.

Рис. 5.3а применим к женщине, которая не располо­жена к риску. Предположим, она может выбирать работу со стабильным доходом 20000 долл., или с доходом 30000 долл. и вероятностью 0,5, или с доходом в 10000 долл. и вероятностью 0,5 (так, что ожидаемый доход со­ставляет 20000 долл.). Как мы видели, ожидаемая по­лезность неопределенного дохода равна 14, средняя по­лезность из полезности в точке А (10) и полезности в точке В (18) дана точкой E. Теперь мы можем сравнить ожидаемую полезность при работе, связанной с риском, с полезностью при заработке в 20 000 долл. без риска. Уро­вень полезности 16 дан точкой D на рис. 5.За. Очевидно, он больше, чем ожидаемая полезность при работе, связан­ной с риском.

Человек, нейтрально относящийся к риску, безразли-

чен к заработку со стабильным и неопределенным дохо­дом в случае, если неопределенный доход равен ожида­емому доходу. На рис. 5.3с полезность, связанная с ра­ботой, дающей доход 10000 или 30000 долл. с равной ве­роятностью, составляет 12, как и полезность при получе­нии определенного дохода в 20 000 долл.

Рис. 5.3Ь показывает третью возможность — распо­ложенность к риску. В данном случае ожидаемая полез­ность неопределенного дохода, который может составить 10000 долл. с вероятностью 0,5 или 30000 долл. с веро­ятностью 0,5, выше, чем полезность с определенным до­ходом в 20 000 долл. В числовом выражении:

e(u) = 0,5и(10000 долл.) +0,5и(30000 долл.) = = 05(3) +0,5(18) = 10,5 >и(20 000 долл.) = 8.

Свидетельством расположенности к риску является прежде всего то, что многим людям нравится предприни­мательство. Некоторые криминалисты могут также харак­теризовать ряд уголовников как любителей риска, особен­но когда грабеж сулит относительно высокую добычу, а угроза наказания невелика. Оставив эти особые случаи в стороне, можно утверждать, что очень немногие люди рас­положены к риску, по меньшей мере в отношении крупных покупок или больших размеров дохода или состояния.

Вознаграждением за риск является сумма денег, кото­рую человек, не расположенный к риску, готов заплатить, чтобы избежать риска. Величина вознаграждения за риск зависит в целом от тех связанных с риском альтернативных вариантов, с которыми сталкивается человек. В примере, со­ответствующем рис. 5.3а, например, вознаграждение за риск равно 4000 долл. Чтобы подсчитать это количество в на­шем примере, вспомним, что ожидаемая полезность 14 до­стигается женщиной, которая собирается пойти на связан­ную с риском работу с ожидаемым доходом в 20 000 долл. Но уровень полезности 14 может быть также достигнут, если ее стабильный доход будет равен 16000 долл. Таким образом, 4000 долл. составляют именно ту величину дохо­да (20000 долл. — 16000 долл.), которым она готова по­жертвовать, предпочитая работу со стабильным доходом рискованному заработку.

Насколько нерасположенность к риску зависит от при­роды риска и от дохода человека? В целом нерасположен­ные к риску люди предпочитают риск, связанный с мень­шей дисперсией в доходах. Мы видим, что при двух альтер-

нативах — 10 000 долл. дохода и 30 000 долл. дохода — вознаграждение за риск составляет 4000 долл. Теперь пред­положим, что второе место работы характеризуется риском, связанным с вероятностью 0,5 при доходе в 40000 долл. и уровне полезности в 20 и с вероятностью 0,5 при получе­нии дохода в О долл. Ожидаемая величина дохода для дан­ного случая также составляет 20 000 долл., но ожидаемая полезность равна только 10:

ожидаемая полезность = 0,5и(0 долл.) + 0,5и(40000 долл.) = 0 + 0,5 (19) = 10.

Так как уровень полезности, достигаемый при наличии стабильного дохода в 20000 долл., составляет 16, женщи­на теряет 6 единиц полезности в случае выбора второго места работы. Вознаграждение за риск в данном случае составляет 10000 долл., потому что полезность стабильного дохода в 10000 долл. равна 10. Женщина может позво­лить себе отказаться от 10 000 долл. из ее 20 000 долл. ожи­даемого дохода, чтобы иметь стабильный доход в 10000 долл. и тот же уровень ожидаемой полезности. Следова­тельно, чем больше изменчивость, тем больше человек готов заплатить, чтобы избежать рискованных вариантов.

Пример 5.1 РУКОВОДЯЩИЕ РАБОТНИКИ И ВЫБОР РИСКА

Когда перед руководящими работниками несколько аль­тернативных стратегий (некоторые из них связаны с рис­ком, а некоторые «безопасны»), на каких они остановят свой выбор? В ходе одного из исследований 464 руководя­щих работников из сферы бизнеса попросили ответить на вопросы, связанные с риском, с которыми мог бы столкнуть­ся вице-президент некоей компании. Предполагалось четыре ситуации с риском, каждая из которых имела заданную вероятность благоприятного и неблагоприятного результа­та. Результаты и вероятность были выбраны так, чтобы каждая ситуация имела одинаковое ожидаемое значение. Расположенные в порядке возрастания размеров риска (из­меренного разницей между благоприятным и неблагоприят­ным результатами) ситуации заключались в следующем: 1) судебный процесс в связи с нарушением патентного пра­ва; 2) угроза, связанная с переходом потребителя к по­купке продукции конкурента; 3) профсоюзные споры; 4) совместное предприятие с конкурентом. Руководителей

попросили ответить на ряд вопросов, чтобы узнать, на­сколько они готовы пойти на риск или избежать его. В ряде случаев руководители предпочитали отложить выбор, со­брать информацию, договориться или передать дело на ус­мотрение других людей, с тем чтобы избежать риска или смягчить риск, который они возьмут на себя позднее.

В ходе исследования обнаружилось, что руководители существенно различаются по своему отношению к риску. Примерно 20 % из отвечающих указали, что они безраз­личны к риску, 40 % проявили склонность к более риско­ванным альтернативам, а 20 % четко сформулировали свою нерасположенность к риску (20 % на вопросы не ответи­ли). Более важным является то, что руководящие работ­ники (включая тех, кто выбрал рискованные варианты) потратили немало усилий, чтобы снизить или свести риск на нет, главным образом откладывая принятие решения или собирая информацию.

В целом риск может возникнуть, когда ожидаемая прибыль оказывается как положительной (например, шанс на большее вознаграждение), так и отрицательной (на­пример, возможность значительных убытков). Исследова­ние показало, что руководители различны в своем отноше­нии к риску в зависимости от того, связан ли риск с при­былью или убытками. Все руководящие работники, кото­рым нравились рискованные ситуации, шли на риск, ког­да вопрос был связан с потерями (вероятно, они горели же­ланием вести борьбу с крупными потерями в надежде получить прибыль). Однако когда риск был связан с при­обретениями, те же самые руководители становились бо­лее консервативными, склоняясь к менее рискованным альтернативам.

Пример 5.2 ПРЕДОТВРАЩЕНИЕ ПРЕСТУПЛЕНИЯ

Штрафы могут свести к минимуму определенные виды нарушений — такие, как превышение скорости движения и нарушение правил стоянки автомашин, уклонение от уп­латы налогов или загрязнение воздуха, — гораздо эффек­тивнее, чем тюремное заключение. Человек, преступаю­щий закон в данных обстоятельствах, обладает полной ин­формацией, и есть все основания считать его действующим сознательно.

При прочих равных условиях чем больше штраф, тем больше уверенность, что потенциальный нарушитель не ре-

шится на совершение преступления. Если бы поимка пре­ступников ничего не стоила и если бы преступление означа­ло бы для общества издержки величиной в 1000 долл., мы могли бы избрать поимку всех нарушителей закона и нала­гать по 1000 долл. штрафа на каждого из них. Это отвра­тило бы людей от незаконной деятельности, поскольку выгода от нее меньше штрафа.

В действительности, однако, борьба с нарушителями закона требует значительных расходов. В связи с этим административные расходы обычно возмещаются относи­тельно высокими штрафами, однако выделение ресурсов на поиск преступников осуществляется таким образом, что вероятность задержания нарушителя составляет значитель­но менее единицы. Следовательно, размер штрафа, при помощи которого возможно предотвратить нарушение за­кона, зависит от предпочтений к риску потенциального нарушителя. В целом чем менее склонен человек к риску, тем меньше должен быть штраф, чтобы предотвратить потенциальное нарушение закона. Об этом свидетельству­ет следующий пример.

Предположим, городские власти хотят пресечь наруше­ние правил парковки автомобилей. Превысив в 2 раза вре­мя допустимой стоянки, средний автомобилист может быть оштрафован на 5 долл., но это для него может быть выгод­но тем, что он проведет это время более производительно, чем в том случае, если бы он искал новое место стоянки. Ес­ли бы водители были безразличны к риску и если бы на за­держание нарушителей не требовалось расходов, каждый раз было бы необходимо налагать штраф чуть выше 5 долл. (5,01 долл.) при подобном нарушении. Это гарантировало бы, что абсолютная прибыль от такого нарушения для води­теля (5 долл. прибыли минус 5,01 долл. штрафа) была бы отрицательной и он, таким образом, предпочел бы соблю­дать закон. Фактически все потенциальные нарушители, чья прибыль меньше или равна 5 долл., не захотят нарушать закон, но те немногие, чья прибыль составляет больше 5 долл., пойдут на это (они могут нарушать правила стоянки автомобилей при чрезвычайных обстоятельствах).

Строгий контроль за соблюдением закона — дорогосто­ящее дело, но, к счастью, он может быть необязательным. Тот же эффект снижения количества нарушений может быть достигнут за счет назначения штрафа в 50 долл. и наказания одного из десяти нарушителей (или штрафа в 500 долл. и наказания одного из 100 нарушителей). В каж­дом случае ожидаемые размеры штрафа составляют 5,00

долл. ([50,00 долл.] [0,1] или [500,00 долл.] [0,01].)По-литика высоких штрафов и низкой вероятности задержа­ния нарушителя экономит значительную часть средств, предназначенных для контроля за соблюдением законов. Штрафы не обязательно должны быть большими. Если водители не склонны к риску, можно применять значи­тельно более низкие штрафы, так как водители будут го­товы частично воздержаться от нарушений из-за связан­ного с этим риска. В предыдущем примере штраф в 25 долл. с вероятностью наказания нарушителя 0,1 может предот­вратить большинство потенциальных нарушений закона.

/ /

Снижение риска

Иногда потребители выбирают рискованные варианты, предполагающие скорее склонность к риску, чем безразли­чное к нему отношение. Это показывает недавний рост чис­ла участников лотерей. Тем не менее при широком разно­образии рискованных ситуаций потребители в целом не расположены к риску. В данном разделе мы показываем три способа снизить риск: диверсификацию, покупку страховки и получение большей информации о выборе и результа­тах.

Диверсификация

Предположим, что вы не склонны к риску и хотите избежать неопределенных результатов настолько, на­сколько это возможно. Вы планируете поступить на вре­менную работу по продаже электроприборов на комис­сионной основе. Перед вами выбор, как потратить ваше время: вы можете продавать только кондиционеры или только обогреватели или можете потратить половину времени на продажу одного прибора и половину — на продажу другого. Конечно, вы не можете с уверенностью сказать, какая погода будет в следующем году — холод­ная или теплая. Как вам распределить свое время, чтобы минимизировать связанный с работой по сбыту риск?

Решение проблемы минимизации риска заключается в диверсификации — в распределении времени на сбыт двух различных предметов, которые не являются родственными товарами, а не только одного из них. Предположим, вероятность того, что год будет относительно жарким, рав­на 50 %. Такова же и вероятность, что год будет холодным.

ТАБЛИЦА 5.5

Доход от продажи оборудования

Товары	Жаркая погода	Холодная погода
Кондиционеры 10 000 долл. 4 000 долл. Обогреватели 4 000 долл. 10 000 долл.

В табл. 5.5 приведена выручка от продажи кондиционеров и обогревателей.

Если вы решите продавать только кондиционеры или только обогреватели, ваш действительный доход составит или 4000 долл., или 10 000 долл., но ваш ожидаемый до­ход будет равен 7000 долл.: 0,5 (10 000 долл.) +0,5 (4000 долл.). Но предположим, вы произведете диверсификацию, распределив время поровну между продажей кондиционе­ров и обогревателей. Тогда ваш доход наверняка соста­вит 7000 долл. независимо от погодных условий. Если погода жаркая, вы заработаете 5000 долл. от продажи кон­диционеров и 2000 долл. от продажи обогревателей. Если погода холодная, вы получите 2000 долл. от сбыта конди­ционеров и 5000 долл. от сбыта обогревателей. В любом случае благодаря диверсификации вы гарантируете себе стабильный доход и исключаете всяческий риск.

Диверсификация не всегда проста. Мы выбрали пример, в котором сбыт обогревателей и кондиционеров связан обратно пропорциональной зависимостью: насколь­ко велик спрос на один предмет, настолько он низок на другой. Но сам принцип диверсификации имеет общее применение. До тех пор, пока вы можете распределять свои усилия и капиталовложения между разнообразными видами деятельности, результаты которых непосредствен­но не связаны, вы можете избежать части риска.

Страхование

Мы видели, что не склонные к риску люди готовы отказаться от части дохода, лишь бы избежать риска. Фактически если стоимость страховки равна возможному убытку (т. е. страхование с точки зрения статистики обоснованно — страховой полис с ожидаемым убытком в 1000 долл. будет стоить 1000 долл.), не склонные к риску люди захотят застраховаться так, чтобы обеспечить полную компенсацию любых финансовых потерь, которые они могут понести.

Объяснение этому дает наше исследование о нераспо-

ложенности людей к риску. Приобретение страховки га­рантирует человеку получение одинакового дохода незави­симо от того, понесет он потери или нет. Так как доходы при получении страховки равны ожидаемым потерям, дан­ный стабильный доход равен ожидаемому доходу, связан­ному с риском. Для не расположенного к риску потреби­теля гарантия одинакового дохода независимо от резуль­тата обеспечивает большую полезность, чем в случае, когда уровень дохода зависит от неопределенности ре­зультатов.

Чтобы пояснить этот довод, предположим, что владелец имеет имущество в сумме 50 000 долл. Вероятность того, что его дом обокрадут и он понесет убытки в 10 000 долл., составляет 10 %. В табл. 5.6 показано его материальное благосостояние с двумя возможностями: страховать или не страховать имущество.

ТАБЛИЦА 5.6 (в долл.)

Страхование	Кража (веро­ятность = 0,1)	Нет кражи (вероят­ность = 0,9)	Ожидаемое благосостояние
Нет 40 000 50 000 49 000 Да 49 000 49 000 49 000

Решение приобрести страховку не изменяет его ожида­емого благосостояния. Однако оно сглаживает последст­вия обоих возможных результатов. Именно этим достига­ется более высокий уровень полезности для домовладель­ца. Почему? Мы знаем, что предельная полезность как без потерь, так и при финансовых потерях одинакова для человека, приобретающего страховку (так как его благо­состояние остается тем же). Но когда нет страховки, предельная полезность в случае убытков выше, чем при отсутствии потерь (вспомните, что при нерасположеннос­ти к риску уменьшается предельная полезность). Сле­довательно, переход благосостояния из такого положения, которое исключает возможность «без потерь», в положе­ние, которое предусматривает возможность убытков, дол­жен повысить общую полезность. И этот переход благо­состояния осуществляется с помощью страхования.

Потребители обычно оформляют страховку в компани­ях, которые специализируются на операциях страхова­ния. В целом страховые компании представляют собой

фирмы, которые максимизируют прибыль путем продажи страховых полисов. При этом они объединяют в боль­ших масштабах рискованные операции и создают стра­ховой фонд. Таким образом, страховые компании сталки­ваются с относительно небольшим предпринимательским риском. Возможность снизить размеры риска, действуя в крупном масштабе, основана на законе больших чисел, который гласит, что хотя единичные события могут быть случайными и в основном непредсказуемы, средний результат многих аналогичных событий может прогнози­роваться. Например, я не в состоянии предсказать, упадет ли монетка при подбрасывании «орлом» или «реш­кой», но я знаю, что при подбрасывании многих монеток примерно половина перевернется «орлом» и половина «решкой». Точно так же, если я продаю страховку на автомобили, я не могу знать, попадет ли какой-то конкретный водитель в аварию, но я могу предсказать вполне уверенно, исходя из прошлого опыта, какое коли­чество аварий произойдет в пределах большой группы водителей.

Действуя в достаточно крупных маштабах, страховые компании могут гарантировать, что при большом количест­ве происшествий общее количество внесенных взносов будет равно общему количеству страховых выплат. Вер­немся к нашему примеру с кражей — вероятность того, что дом владельца обокрадут, составляет 10 %. В случае кражи он понесет 10 000 долл. убытка. Прежде чем столкнуться с данным риском, он рассчитывает ожидае­мую потерю в 1000 долл. (0,10- 10 000 долл.), но несмот­ря на это, остается значительный риск, так как вероят­ность крупного убытка составляет 10 %. Теперь предполо­жим, что 100 человек попали в аналогичную ситуацию и все они покупают в страховой компании страховку на случай кражи. Так как все они находятся в аналогич­ных условиях, страховая компания назначает каждому взнос 1000 долл. за страховку. Этот страховой взнос в 1000 долл. образует страховой фонд в 100000 долл., из которого могут производиться выплаты за убытки. Страховая компания может положиться на закон больших чисел. В данном случае закон говорит нам, что ожидаемая потеря для 100 человек должна составить около 1000 долл. у каждого. Следовательно, общий размер выплат будет близок к 100 000 долл., и компании нет нужды опасать­ся больших потерь.

Страховые компании обычно взимают страховые взно-

сы выше ожидаемой потери, потому что им необходимо возместить свои административные издержки. В итоге многие люди предпочитают подстраховаться сами, чем по­купать страховку в страховой компании. Один из способов избежать риска заключается в самостраховании путем диверсификации. Например, самострахование против рис­ка, связанного с капиталовложением, принимает обычно форму диверсификации портфеля ценных бумаг, скажем, за счет взаимного приобретения акций. Самострахование против других видов риска может быть достигнуто ин­вестированием денег. Например, человек хочет застрахо­вать себя от убытков путем приобретения ценных бумаг, чтобы возместить будущие убытки. Кое-кто может за­страховать себя от безработицы в будущем, внося средст­ва на индивидуальный пенсионный счет.