Дисконтированная стоимость 1 долл.

ТАБЛИЦА 14.1

⁵-й Ю-й 20-й 30-й

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,15 0,20

0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 0,870 0,833

0,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826 0,756 0,694

0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621 0,497 0,402

0,905 0,820 0,744 0,676 0,614 0,558 0,508 0,463 0,422 0,386 0,247 0,162

0,820 0,673 0,554 0,456 0,377 0,312 0,258 0,215 0,178 0,149 0,061 0,026

0,742 0,552 0412 0,308 0,231 0,174 0,131 0,099 0,075 0,057 0,015 0,004

емого через 1, 2, 5, 10, 20 и 30 лет. Отметим, что при став­ке процента выше 6 или 7 % 1 долл., выплачиваемый через 20 или 30 лет, стоит очень мало сегодня. Но это не так при низких ставках процента. Например, если R со­ставляет 3 %, PDV 1 долл. через 20 лет приблизится к 55 центам. Или иначе: если 55 центов были бы инвести­рованы сейчас при ставке 3 %, они принесли бы около 1 долл. через 20 лет.

ОЦЕНКА БУДУЩИХ ДОХОДОВ

Мы можем теперь определить дисконтированную ве­личину доходов по времени. Например, рассмотрим два вида дохода в табл. 14.2. Доход А равен 200 долл.: 100 долл., выплачиваемые сейчас, и 100 долл. через год. До­ход В равен 220 долл.: 20 долл., выплачиваемые сейчас, 100 долл. — через год и еще 100 долл. через два года. Какой из этих двух доходов вы предпочитаете получить? Ответ зависит от величины ставки процента.

Чтобы рассчитать дисконтированную величину этих доходов, мы вычисляем и складываем дисконтируемую величину каждого года выплат:

PDV дохода A= 100 долл.+

**DV дохода В = 20 долл + -^{100 долл}-_

1 + R 403

100 долл.

ТАБЛИЦА 14.2

Два вида дисконтированного дохода

 

Вид дисконтированного дохода	Дисконтированный доход по годам, долл.
текущий год	1-й	2-й
А 100 В 20	100 100	О 100

В табл. 14.3 приведена дисконтированная величина обоих доходов при ставках 5, 10, 15 и 20%. Как видно из таблицы, предпочтительность дохода зависит от ставки процента. При ставке 10 % или меньше доход В предпоч­тительнее дохода А. При ставке 15 % или больше доход А предпочтительнее дохода В. Причина заключается в том, что хотя сумма дохода А меньше, но он выплачивается быстрее.

ТАБЛИЦА 14.3

Расчет величины дисконтированного дохода при различных ставках

процента

 

Вид дохода	Величина дисконтированного дохода при значении процентной ставки, долл.
R = 0,05	R = 0,10	R = 0,15	R = 0,20
А 195,24 В 205,94	190,90 193,54	186,96 182,57	183,33 172,77

Пример 14.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ УБЫТКОВ

В судебной практике при несчастных случаях постра­давшими или их наследниками (если жертвы погибли) возбуждается дело против нанесшей ущерб стороны (или страховой компании) с целью возмещения ущерба. Кроме компенсации за причиненные боль, страдание и моральные потери, к ущербу относят и будущий доход, который пострадавший или погибший получил бы, не случись не­счастья. Чтобы увидеть, как рассчитываются дисконтиро­ванные убытки, рассмотрим действительное происшествие 1986 г. (Для сохранения анонимности имена и некоторые данные изменены.)

Харольд Дженнингс скончался 1 января 1986 г. в воз-

расте 53 лет в результате автомобильной катастрофы. Его семья представила в суд иск против водителя другой машины за преступную небрежность. Семья просила, что­бы основная часть ущерба была возмещена в сумме дис­контированной стоимости доходов г-на Дженнингса, кото­рые он получил бы, работая пилотом авиакомпании, если бы не погиб. Расчет дисконтированной стоимости пред­ставляется типичным для подобных случаев.

За 1986 г. его зарплата составила бы 85000 долл., а возраст выхода на пенсию летного состава равен 60 го­дам. Чтобы подсчитать дисконтированные убытки г-на Дженнингса, мы должны учесть три аспекта. Во-первых, его сумма дохода, вероятно, возросла бы со временем. Во-вторых, мы не можем быть уверены, что он дожил бы до пенсии, даже если бы не произошел данный несчаст­ный случай. Он мог бы скончаться и по какой-нибудь другой причине. Следовательно, сумма его дисконтируе­мых убытков вплоть до выхода на пенсию в 1993 г. со­ставляет:

—W _i_ W₀(I +g)(l- т,) -Wot- --

,

h

g)²(l-m₂)

R)*

i i W₀ (1+g)⁷ (1— m?) ~*~"'"*" d+R)⁷

где W₀- зарплата г-на Дженнингса в 1986 г.; g — веро­ятный ежегодный процент прироста его зарплаты (так что его зарплата в 1987 г. была бы равна W₀ (1+g), в 1988 г. — Wo (1 + g)² и т. д.); mi, т?,..., т₃ представля­ют собой коэффициенты смертности, т. е. вероятности, что он умер бы по какой-нибудь другой причине к 1987, 1988,..., 1993 г.

Расчет дисконтированных убытков

ТАБЛИЦА 14.4

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 — i. i

85000 91 800 99 144 107 076 115642 124893 134884 145675

0,991 0,990 0,989 0,988 0,987 0,986 0,985 0,984

1,000 0,917 0,842 0,772 0,708 0,650 0,596 0,547

84235 83339 82561 81 671 80810 80043 79 185 78408

Чтобы рассчитать данную PDV, нам необходимо знать коэффициент смертности т,,..., т₇, ожидаемые темпы роста зарплаты г-на Дженнингса g и ставку процента R. Данные о смертности можно найти в таблице страхования, которая дает коэффициент смертности для мужчин анало­гичного возраста и расы. Величину g мы можем принять равной 8 % — средний темп прироста зарплаты пилотов авиакомпаний за прошедшее десятилетие. Наконец, в ка­честве ставки процента мы можем использовать ставку государственного займа, которая в 1986 г. составляла 9 %. Табл. 14.4 включает элементы расчета дисконтируемых убытков.

Суммируя данные последней колонки, мы получаем убытки в сумме 650 252 долл. Если бы семье г-на Джен­нингса удалось доказать, что вина лежит на ответчике, никаких проблем с возмещением ущерба в данном деле не возникло бы, — она могла бы получить эту сумму в качестве компенсации.