Решение монополиста относительно объема производства

Какое количество товара должен производить монопо­лист? Как мы показали в гл. 8, чтобы максимизировать прибыль, фирма должна достичь такого объема продукции, при котором предельный доход равен предельным издерж­кам. В этом — решение проблемы и для монополиста. На рис. 10.1 кривая рыночного спроса D является кри­вой среднего дохода монополиста. Цена единицы продук­ции, которую получит монополист, является функцией объема производства. Здесь также показаны кривая пре­дельного дохода MR и кривые средних и предельных издержек — AC и MC. Предельный доход и предельные издержки совпадают при выпуске Q*. С помощью кривой спроса мы можем определить цену P*, которая соответ­ствует данному количеству продукции Q*,

Как мы можем проверить, что Q* — объем произ­водства, максимизирующий прибыль? Предположим, mo-

Цена

MC

Потери прибьши от производства слишком маленького количества продукции (Q₁) и продажи

ПО СЛиШКОМ SbICOKOU

цене (P,)

=AR

Потеря прибыли от производства слишком большого количества продукции (U₂] и продажи по слишком низкой цене (P₂)

Объем производства

Рис. 10.1. График максимизации прибыли при равенстве предельного дохода предельным издержкам

нополист производит меньшее количество продукции — Qi и соответственно получает более высокую цену pi. Как показывает рис. 10.1, в таком случае предельный доход монополиста превышает предельные издержки, и если бы он производил большее количество продукции, чем Qi, он получил бы добавочную прибыль (MR—MC), т. е. уве­личил бы свою совокупную прибыль. Фактически монопо­лист может увеличивать объем производства, повышая свою совокупную прибыль вплоть до объема производ­ства Q*, при котором дополнительная прибыль, получае­мая от выпуска еще одной единицы продукции, равна нулю. Поэтому меньшее количество продукции Qi не максимизирует прибыль, хотя и позволяет монополисту установить более высокую цену. При объеме произ­водства Qi вместо Q* совокупная прибыль монополиста будет меньше на величину, равную заштрихованной пло­щади между кривой MR и кривой MC, между Qi и Q*. На рис. 10.1 больший объем производства Q2 также не является максимизирующим прибыль. При данном объ­еме предельные издержки превышают предельный доход, и

если бы монополист производил меньшее количество, чем Q2, он увеличил бы совокупную прибыль (на MC—MR). Монополист мог бы увеличить прибыль еще больше, со­кращая объем производства до Q*. Увеличение прибыли за счет снижения объема производства Q* вместо Qa дано площадью ниже кривой MC и выше кривой MR, между Q* и Q₂.

Мы также можем показать алгебраически, что объем производства Q* максимизирует прибыль. Прибыль я рав­на разности между доходом и издержками, которые пред­ставляют собой функцию от Q:

Ji(Q)-R(Q) -C(Q).

По мере того как Q растет, начиная с нуля, прибыль будет возрастать до тех пор, пока не достигнет максимума, а затем станет снижаться. Таким образом, объем про­изводства Q максимизирует прибыль в том случае, когда приращение прибыли от дополнительного увеличения Q рав­но нулю (т. е. Ая/AQ = О). Тогда

Ал/AQ = AR/AQ — ДС/AQ = О.

Но AR/AQ является предельным доходом, a AC/AQ — предельными издержками, и поэтому условием максими­зации прибыли является

MR — MC = О или MR = MC.

ЧИСЛОВОЙ ПРИМЕР

Чтобы более четко представить данный результат, раз­берем следующий числовой пример. Пусть функция из­держек есть

C(Q) =50 + Q²

(т. е. постоянные издержки составляют 50 долл., а пе­ременные — Q²). Тогда средние издержки равны С (Q) /Q = 50/Q + Q, а предельные издержки AC/AQ = = 2Q.

Пусть спрос задан как

P(Q) = 40-Q,

поэтому доход равен R(Q) = P(Q)Q= 4OQ — Q², а пре­дельный доход MR = AR/AQ = 40 — 2Q. Установив пре-Дельный доход равным предельным издержкам, вы можете

убедиться, что прибыль максимизируется, когда Q= 10 (это соответствует цене в 30 долл.).

Данные функции издержек и дохода графически пред­ставлены на рис. 10.2а, как и функция прибыли я (Q) = = R (Q) — С (Q). Отметим, что, когда фирма производит мало или совсем не производит, прибыль отрицательна, т. е. фирма несет убытки из-за постоянных издержек. Прибыль растет одновременно с объемом производства Q, пока не достигает максимума в 150 долл. при Q* = = 10, а затем уменьшается по мере дальнейшего роста Q. В точке максимальной прибыли угловые коэффициен­ты кривых дохода и издержек равны. (Касательные гг'

Далл 400

Долд/Ц 40

30

20 15 W

10 15 V<7

Объем производства а

MC

5 10 15

Объем произВодстОа Ь

Рис. 10.2. График максимизации прибыли 296

и ее' параллельны.) Угловой коэффициент кривой дохода составляет AR/AQ, или предельный доход, а угловой коэф­фициент кривой издержек — ДС/AQ, или предельные из­держки. Прибыль максимальна, когда предельный доход равен предельным издержкам и обе кривые имеют равные угловые коэффициенты.

Рис. 10.2Ь показывает соответствующие кривые сред­него и предельного доходов, а также кривые средних и предельных издержек. Кривые предельного дохода и предельных издержек пересекаются при Q* =10. При данном объеме производства средние издержки составля­ют 15 долл. на единицу продукции, цена равна 30 долл. за единицу и поэтому средняя прибыль: 30 долл. — 15 долл. = 15 долл. за единицу. Так как продано 10 единиц, прибыль составляет 10-15 долл.= 150 долл. (площадь заштрихованного прямоугольника).

ПРАВИЛО «БОЛЬШОГО ПАЛЬЦА» ДЛЯ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ

Мы знаем, что цена и объем производства должны быть такими, чтобы предельный доход равнялся предель­ным издержкам, но как может практически руководи­тель фирмы правильно определить соответствующие цену и объем производства? Большинство руководителей рас­полагают ограниченной информацией о кривых средних и предельных доходов, с которыми сталкиваются их фирмы. Они также располагают информацией о предель­ных издержках фирмы лишь для изменяющихся в опре­деленных пределах объемов производства. Мы, следователь­но, хотим перевести условие равенства предельного дохода и предельных издержек в универсальное правило, которым легче пользоваться на практике.

Чтобы сделать это, мы должны переписать формулу предельного дохода следующим образом:

MR=-

AR AQ

A(PQL AQ

Отметим, что дополнительный доход, получаемый в результате выпуска дополнительной единицы продукции, A(PQ)/AQ обладает двумя свойствами. Произведя одну дополнительную единицу продукции и продавая ее по цене P, мы получим доход: (I)-(P) = P. Но фирма стал­кивается с кривой спроса, имеющей наклон вниз, и по­этому производство и продажа данной дополнительной

единицы приводят к небольшому снижению в цене

AP/AQ, которое уменьшает доход от всей проданной

продукции (т. е. изменение дохода Q[AP/AQ]). Таким образом:

MR=

AQ

Правую часть формулы мы получили, умножив выра­жение Q(AP/AQ) на P, а затем разделив его на P. Вспом­ним, что эластичность спроса выражается как E_d = == (P/Q) (AQ/AP). Таким образом, (Q/P) (AP/AQ) есть выражение, обратное эластичности спроса 1/E₄ следова­тельно, при объеме производства, максимизирующем при­быль, можно записать:

MR= P +P (l/E_d).

Теперь, так как целью фирмы является максимизация прибыли, мы можем приравнять предельный доход к предельным издержкам:

P +P (1/Ed) = МС,

или

р — мс

1

Ed^-

(10.1)

Данная формула представляет собой правило «большо­го пальца» для ценообразования. Левая часть уравнения

(P — MC)

выражает превышение цены над предельными

издержками как процент от цены. Уравнение показывает, что данное превышение равняется величине, обратной эластичности спроса, взятой с отрицательным знаком. Точно так же мы можем переписать это уравнение, чтобы выразить цену через предельные издержки:

P = •

MC

(10.2)

Например, если эластичность спроса равняется —4, а предельные издержки 9 долл. на единицу продукции, цена должна составить: 9/(1 — 'Д) = 9/0,75= 12 долл. за еди­ницу.

Как сравнить цену, устанавливаемую монополистом, с ценой в условиях свободной конкуренции? В гл. 8 мы видели, что на совершенном конкурентном рынке цена

г

равна предельным издержкам. Монополист назначает цену, превышающую предельные издержки на величину, обратно пропорциональную эластичности спроса. Как по­казывает уравнение (10.1), если спрос чрезвычайно элас­тичен, E_d представляет собой большую отрицательную величину, а цена будет близка к предельным издержкам и, таким образом, монополизированный рынок будет очень похож на рынок свободной конкуренции. Фактически, когда спрос очень эластичен, монополисту достается незначительная прибыль.

СМЕЩЕНИЯ СПРОСА

На конкурентном рынке существует прямая зависи­мость между ценой и объемом предложения. Эта зави­симость отражена кривой предложения, которая, как мы видели в гл. 8, совпадает с кривой издержек производства для отраслей в целом. Кривая предложения показывает, сколько будет производиться продукции по каждой цене.

В условиях монополизированного рынка кривая пред­ложения отсутствует. Другими словами, нет пропорцио­нальной зависимости между ценой и производимым коли­чеством. Причина заключается в том, что решение моно­полиста по объему производства зависит не только от

MC

Ofa ем производства

Рис. 10.3 а. Зависимость цены