Характер кривых издержек производства

На рис. 7.1 показана группа непрерывных кривых, ко­торые приблизительно отражают данные о предельных и средних издержках, приведенных в табл. 7.2. Постоянные издержки составляют 50 долл. В итоге кривая средних по­стоянных издержек AFC непрерывно снижается от 50 долл. до нуля. Форма остальных зависимостей кратко­срочных издержек определяется соотношением кривых предельных и средних издержек. Когда предельные издержки ниже средних, кривая средних издержек идет вниз. Когда предельные издержки выше средних, кри­вая средних издержек идет вверх. Когда средние из­держки минимальны, предельные издержки равны сред-

WOV

I

50

 

О 1214567В910 11 Во/пуск

Рис. 7.1. Характер изменения кратковременных предель­ных и средних издержек производства

ним. Например, предельные издержки в 20 долл. ниже средних переменных издержек в 25 долл., и линия средних издержек снижается. Но когда предельные издержки рав­ны 30 долл., что выше средних в 25 долл., кривая подни­мается. Наконец, когда предельные издержки (25 долл.) и средние (25 долл.) одинаковы, средняя величина издержек остается без изменений (25 долл.).

Предельные и средние издержки представляют собой важные понятия. Как мы увидим в следующей главе, они решающим образом сказываются на выборе фирмой объе­ма производства. Знание краткосрочных издержек особен­но важно для фирм, действующих в условиях заметных колебаний спроса. Если фирма в настоящее время осу­ществляет выпуск продукции в объеме, при котором пре­дельные издержки резко возрастают, неопределенность от­носительно увеличения спроса в будущем может заставить фирму внести изменения в производственный процесс и, вероятно, побудить к дополнительным затратам сегодня, чтобы избежать более высоких издержек завтра.

Издержки на долговременном этапе

На долговременном этапе времени фирма может ме­нять все используемые факторы производства. В данном разделе мы покажем, как руководитель выбирает сочета­ние факторов производства, которое минимизирует из­держки производства определенного объема продукции. Мы также постараемся показать взаимосвязь между дол­говременными издержками и объемом выпуска продукции.

ВЫБОР ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА, МИНИМИЗИРУЮЩИХ ИЗДЕРЖКИ

Начнем с рассмотрения фундаментальной проблемы, с которой сталкиваются все фирмы: как выбрать такое со­четание факторов, чтобы достичь определенного объема производства с минимальными издержками. Для упроще­ния возьмем два переменных фактора: труд (измеряемый ^в часах работы) и капитал (измеряемый в часах исполь­зования машин и оборудования). Мы исходим из предпо­ложения, что и труд, и капитал могут быть наняты или арендованы на конкурентных рынках. Цена труда равна ставке зарплаты w, а цена капитала — арендной плате за оборудование г. Мы предполагаем, что капитал «арендует-

ся», а не приобретается, и поэтому можем поставить все деловые решения на сравнительную основу. Например, ра­ботники могут наниматься за зарплату 12 000 долл. в год, а капитал «арендоваться» за 75 000 долл. в год.

Так как труд и капитал привлекаются на конкурентной основе, мы принимаем цену этих факторов постоянной. Тогда мы можем сконцентрировать внимание на оптималь ном сочетании факторов производства, не беспокоясь, что крупные закупки вызовут скачок в ценах на используемые факторы производства.

ИЗОКОСТА

Начнем с рассмотрения издержек производства, кото­рые могут быть представлены в виде изокост. Изокоста включает все возможные сочетания труда и капитала, ко­торые имеют одну и ту же суммарную стоимость, т. е. все сочетания двух факторов производства с равными валовы­ми издержками. Чтобы увидеть, как выглядит изокоста, вспомним, что валовые издержки TC на производство оп­ределенного объема продукции равны сумме издержек на оплату рабочей силы wL и капитальных издержек гК:

TC = wL + гК. (7.3)

Для каждого значения валовых издержек уравнение (7.3) графически выражается отдельной изокостой. На­пример, изокоста C₀ на рис. 7.2 описывает все возмож­ные сочетания факторов производства, приобретение ко­торых обходится в C₀.

Если мы перепишем уравнение валовых издержек (7.3) как уравнение для прямой линии, мы получим

К = TC/r — (w/r) L.

Из этого следует, что изокоста имеет угловой коэффици­ент, равный ДК/ДЬ = —(w/r), что является отношением ставки заработной платы к арендной плате за пользование капиталом. Данный коэффициент аналогичен угловому коэффициенту бюджетной линии, с которой сталкивается потребитель (потому что этот коэффициент опреде­ляется ценами товаров: в одном случае ценами факторов производства, в другом — ценами на готовую продук­цию). Угловой коэффициент изокосты показывает, что; если фирма отказывается от единицы трудозатрат (и эко­номит w долларов), чтобы приобрести w/r единиц капита-

Затраты труда

Рис. 7.2. Зависимость объема выпуска продукции от минимальных издержек производства

ла по цене г долл. за единицу, валовые издержки произ­водства остаются теми же. Например, если ставка зарпла­ты была бы 10 долл., а арендная плата 5 долл., фирма смогла бы заменить одну единицу труда двумя едини­цами капитала без каких-либо изменений валовых из­держек.

ВЫБОР ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА

Предположим, мы хотим достичь объема выпуска про­дукции Qi. Как мы можем сделать это с минимальными издержками? Посмотрите на изокосту на рис. 7.2. Проб­лема заключается в том, чтобы выбрать точку на данной кривой, которая минимизирует валовые издержки.

Рис. 7.2 показывает решение данной проблемы. Пред­положим, фирма хотела бы потратить C₀ на приобретение факторов производства. К сожалению, ни одно сочетание факторов, которое позволило бы фирме достичь объем вы­пуска Qi, не может быть приобретено за сумму C₀. Выпуск продукции Qi может быть достигнут при затратах С? с использованием К2 единиц капитала и Ls единиц труда либо K₃ единиц капитала и L₃ единиц труда. Но С2 больше минимальных издержек. Тот же выпуск продукции Qi mo-

жет быть достигнут более дешевым способом при издерж­ках Ci за счет использования Ki единиц капитала и Li еди­ниц труда. Фактически изокоста Ci является самой ниж­ней, которая допускает выпуск продукции Qi. Точка ка­сания изокванты Qi и изокосты Ci определяет набор фак­торов производства li и Ki, минимизирующий издержки. В этой точке углы наклона изокванты и изокосты одина­ковы.

Когда затраты по всем факторам производства растут, угол наклона изокосты не меняется (так как цены на фак­торы производства не изменились), но отрезок изокосты между осями координат увеличивается. Предположим теперь, что цена одного из факторов производства (ска­жем, труда) возрастает. Тогда угол наклона изокосты — (vf/г) увеличивается, а сама кривая становится круче. Это показывает рис. 7.3. Первоначальная изокоста Ci, и фирма минимизирует издержки, производя объем продук­ции Qi в точке А, используя Li единиц труда и Ki единиц капитала. Когда цена труда растет, изокоста становится круче. Кривая Cz отражает увеличение цены труда. Стал­киваясь с увеличением цены труда, фирма минимизирует свои издержки на выпуск Qi единиц продукции в точке В,

Рис. 7.3. Замена вводимого фактора, когда его цена ме­няется

используя Li единиц труда и K₂ единиц капитала. Фирма реагирует на повышение цены труда, заменяя в произ­водственном процессе труд капиталом.

В нашем анализе технологии производства мы показа­ли, что предельная норма технического замещения (MRTS) труда капиталом равняется угловому коэффициенту изо­кванты, взятому с обратным знаком, и равна соотноше­нию предельных продуктов труда и капитала:

MRTS = — AK/AL = MP_L/MP_K. (7.4)

Выше мы отмечали, что изокоста имеет наклон AK/AL = — w/r. Из этого следует, что когда фирма ми­нимизирует издержки производства при некотором объеме выпуска, выполняется следующее условие:

MP_L/MP_K = w/r. Перепишем его в другой форме:

MP_L/w = MP к/г.

(7.5)

Уравнение (7.5) показывает, что при минимальных издержках каждый дополнительный доллар затрат на про­изводственные факторы добавляет одинаковое количество выпускаемой продукции. Предположим, например, что ставка зарплаты составляет 10 долл., а арендная плата за капитал — 2 долл. Если фирма использует производствен­ные факторы так, что предельный продукт труда и пре­дельный продукт капитала равны 10, ей будет выгоднее нанимать меньше рабочих и «арендовать» больше капитала, потому что капитал в 5 раз дешевле труда. Фирма может минимизировать свои издержки только тогда, когда затра­ты на производство дополнительной единицы продукции одни и те же независимо от того, какой дополнительный фактор производства используется.

Пример 7.3