Критерий чистой дисконтированной

Стоимости при принятии решений

По инвестициям

Одним из наиболее распространенных и важных реше­ний, принимаемых фирмой, является решение о новых ин­вестициях. Миллионы долларов могут быть вложены в за­вод или оборудование, которые будут работать и обеспе­чивать прибыли фирмы в течение долгих лет. Будущие доходы от капиталовложений зачастую неопределенны. А как только завод построен, фирма обычно не может демонтировать его или перепродать, чтобы компенсировать инвестиции, — они становятся невозвратными издержками.

Как приходится фирме решать, будут ли те или иные капиталовложения рентабельными? Ей следует подсчитать дисконтированную стоимость будущих доходов, ожидае­мых от инвестиций, и сравнить ее с размером инвестиций. Это и есть критерий чистой дисконтированной стоимости (NPV): инвестируйте, если ожидаемые доходы больше, чем издержки на инвестиции.

Предположим, инвестиции размером С, вероятно, при­несут прибыль в следующие десять лет в размере п\, я?,..., я ю- Тогда мы запишем чистую дисконтированную стои­мость как

NPV=

•41

(1 + R)

+

(1 f R)²

Л₃

(1 + R)¹

(14.3)

где R является нормативом приведения затрат к единому моменту времени — нормой дисконта (R может быть учет­ной ставкой процента или какой-нибудь иной ставкой). Уравнение (14.3) дает описание чистой прибыли фирмы от инвестиций. Фирме следует производить капиталовло­жения только тогда, когда чистая прибыль положительна, т. е. только в том случае, если NP V> O.

Какой нормой дисконта должна пользоваться фирма?

Ответ зависит от альтернативных способов, по которым фирма может использовать свои деньги. Например, вместо данных инвестиций фирма может вложить деньги в другой объект который приносит иной доход, или купить облига­ции, приносящие другую прибыль. В результате мы мо­жем рассматривать R как вмененные издержки на основ­ной капитал. Если бы фирма не вкладывала капитал в данный проект, она могла бы заработать прибыль, произ­ведя инвестиции во что-нибудь другое. Следовательно, зна­чение R является нормой прибыли, которую фирма могла бы получить от «аналогичного» капиталовложения.

Под «аналогичным» капиталовложением мы подразуме­ваем капиталовложение с таким же риском. Как следует из гл 5 чем более рискованно капиталовложение, тем больше ожидаемая от него прибыль. Таким образом, вме­ненные издержки на капиталовложения в данный проект равны прибыли, которую можно получить от другого про­екта или ценных бумаг с аналогичным риском.

Теперь предположим, что данный проект совсем не связан с риском (т. е. фирма уверена, что будущие до­ходы составят Ji₁, Ji₂ и т. д.). Тогда вмененные издержки на капиталовложения равны свободной от риска прибыли (например, прибыли, которую можно получить от госу­дарственной облигации). Если ожидается, что проект про­длится десять лет, фирма может использовать годовую ставку процента по десятилетней государственной обли­гации, чтобы вычислить NPV проекта, как это сделано в уравнении (14.3). Если NPV равно,нулю, доход от капиталовложения будет просто равен вмененным издерж­кам и поэтому фирма будет безразлична к тому, вклады­вать ли ей капитал или нет. Если NPV больше нуля, доход превышает вмененные издержки и капиталовложе­ние будет прибыльно.

ЗАВОД ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

В разделе 14.1 мы обсуждали решение о капитало­вложении 10 млн. долл. в завод для производства электро­двигателей. Данный завод дал бы возможность фирме использовать рабочую силу и медь, чтобы выпускать 8000 двигателей в месяц на протяжении 20 лет при из­держках 42,50 долл. на каждый двигатель. Двигатели можно продавать по 52,50 долл. за 1 шт. с прибылью 10 долл. за единицу продукции, или с прибылью 80 000 долл. в месяц. Предположим, что через 20 лет завод устареет

и может быть продан на слом за 1 млн. долл. Можно ли считать такое капиталовложение удачным? Чтобы вы­яснить это, мы должны подсчитать чистую дисконтиро­ванную стоимость.

Теперь предположим, что при издержках производства в 42,50 долл. и цене в 52,50 долл. фирма наверняка полу­чит прибыль 80 000 долл. в месяц, или 960 000 долл. в год. Предположим также, что сумма от продажи завода на слом составит 1 млн. долл. Фирма, следовательно, пользуется свободной от риска ставкой процента для дисконтирования будущих прибылей. Записывая доход в млн. долл., соста­вим уравнение для NPV:

0,96, 0,96. 0,96.,

NPV = — 10 4-wrv ш-г-

4-

-t-

0,96

(1 + R)³

(14.4)

Рис. 14.3 показывает NPV как функцию коэффициента приведения затрат к единому моменту времени R. Отме­тим, что при R, равном примерно 7,5 %, NPV равна нулю. Для учетных ставок ниже 7,5 % NPV положительна, и фирма может вкладывать деньги в завод. Для учетных ставок выше 7,5 % NPV отрицательна, и фирме вклады­вать деньги в завод не стоит.

I 1

J-

0,05 R" O₁W 0,15 0,20

Ставка процента^

Рис. 14.3. Графическое изображение дисконтированной стоимости завода

РЕАЛЬНЫЕ И НОМИНАЛЬНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРИВЕДЕНИЯ

В вышеприведенном примере мы предполагали, что бу­дущие доходы определены и поэтому коэффициент при­ведения R не отражает размеров риска (например, ставка государственной облигации США). Допустим, что норма­тив приведения равен 9 %. Означает ли это, что NPV отрицательна и фирме не следует осуществлять капитало­вложение?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны различать реальный и номинальный коэффициенты приведения и ре­альный и номинальный доходы. Начнем с дохода. В гл. 1 мы рассматривали реальные (действительные) и номи­нальные цены и установили, что действительная цена есть цена за вычетом величины инфляции, тогда как номиналь­ная цена включает величину инфляции.

В нашем примере мы предполагали, что электродви­гатели, изготовленные на заводе, могут быть реализованы по цене 52,50 долл. в течение последующих 20 лет. Мы ничего не сказали, однако, о воздействии инфляции. Является ли цена в 52,50 долл. действительной, свобод­ной от инфляции, или же она включает инфляцию?

Допустим, цена 52,50 долл. и издержки производства в 42,50 долл. являются реальными (действительными). Это значит, что, если мы ожидаем ежегодные темпы ин­фляции в 5 %, номинальная цена двигателей возрастает с 52,50 долл. в первый год до 55,13 долл. во второй год и до 57,88 долл. в третий год и т. д. Следовательно, наша прибыль в 960000 долл. в год также реальна.

Вернемся к нормативу приведения. Если доход опре­делен в реальном исчислении, то и норматив приведения должен быть выражен точно так же. Дело в том, что нор­матив приведения представляет собой вмененные издерж­ки инвестирования. Если уровень инфляции учитывается при вычислении дохода от инвестиций, его не следует включать во вмененные издержки.

В нашем примере коэффициент приведения, следова­тельно, должен быть реальной ставкой процента по госу­дарственным облигациям. Номинальная ставка процента (9 %) является ставкой, которую мы видим в газетах, — она не отражает уровня инфляции. Действительная став­ка процента представляет собой номинальную ставку за вычетом ожидаемых темпов инфляции. Если мы ожидаем, что инфляция составит в среднем 5 % в год, действитель­ная ставка процента будет равна 9 — 5=4%. Это и

есть коэффициент приведения, который следует исполь­зовать для подсчета NPV капиталовложения в строитель­ство завода электродвигателей. Из рис. 14.3 следует, что при данной ставке NPV явно положительна и капитало­вложения будут рентабельными.

При использовании критерия NPV для оценки инвести­ций цифры в расчетах могут быть как действительными, так и номинальными, лишь бы они были согласованы. Если доход выражен в реальных условиях, то и коэффи­циент приведения также должен быть в реальном исчисле­нии. Если же норматив приведения берется номинально, то при определении дохода воздействие инфляции не учи­тывается.

ДИСКОНТИРОВАНИЕ УБЫТКОВ

Заводы и другие производственные мощности требуют нескольких лет на строительство и оснащение. Тогда ин­вестиции растянутся на несколько лет (вместо единовре­менных инвестиций). Кроме того, ожидается, что ряд ка­питаловложений приведет скорее к убыткам, чем к при­были, в течение нескольких первых лет. (Например, спрос может оказаться низким, пока потребители не уз­нают получше товар.) Метод дисконтирования убытков аналогичен приведению любых затрат к единому моменту времени.

Например, предположим, что наш завод электродвига­телей будет строиться один год: 5 млн. долл. будет по­трачено немедленно, а еще 5 млн. долл. — через год. Ожидается, что в первый год работы завод принесет убыт­ки в 1 млн. долл., а во второй год — 0,5 млн. долл. Впоследствии он будет приносить прибыль 0,96 млн. долл. ежегодно на протяжении 20 лет эксплуатации, после чего его продадут на слом за 1 млн. долл. (Все* это денеж­ные потоки в реальном выражении.) Тогда чистый дискон­тированный доход составляет

NPV =5

' ^{реальная ставка} процента равна 4. Сле-

MPV ^СТР°^{ИТЬ ЭТ}°^{Т 3аВ}°^{Д? Вы можете} подтвер­NPV положительна и поэтому данный проект представляет собой хорошее вложение капитала!

Выводы

1. Основной капитал фирмы измеряется как имущест­во, а производственные факторы — рабочая сила и сырье представляют собой оборотный капитал. Основной капи­тал со временем дает возможность фирме получить опре­деленный доход.

2. Когда фирма вкладывает капитал, она тратит день­ги сегодня, чтобы получить доход в будущем. Чтобы ре­шить, выгодны ли капиталовложения, фирма должна определить дисконтированную сумму будущих доходов. Она осуществляет зто, дисконтируя будущие доходы.

3. Дисконтированная стоимость (PDV) 1 долл., вы­плаченного через год, равна 1 долл./ (1 + U). где R— ставка проценга. PDV 1 долл., выплаченного через п лет, составляет 1 долл./(1 + R)".

4. Облигация представляет собой обязательство, со­гласно которому кредитор должен уплатить держателю облигации определенную сумму. Стоимость облигации яв­ляется PDV этой суммы. Реальный доход от облигации представляет собой ставку процента, которая выравнивает эту стоимость с рыночной ценой облигации. Доходы от облигации различаются между собой из-за разницы в рис­ке и времени погашения.

5. Фирмы могут решить, стоит ли им осуществлять капиталовложение, применяя критерий дисконтированного дохода (NPV): вкладывай капитал, если дисконтирован­ная сумма ожидаемых в будущем доходов от капитало­вложения больше, чем издержки на инвестирование.

6. Коэффициент приведения, который использует фир­ма, чтобы подсчитать NPV капиталовложения, равен вме­ненным издержкам на инвестирование, т. е. прибыли, которую может получить фирма при аналогичном капи­таловложении.

7. При подсчете NPV, если доходы выражены в номи­нальном исчислении, т. е. без учета инфляции, ставка процента также должна быть номинальной; однако если доходы выражены в реальных величинах, ставка процента должна выражаться также в реальном исчислении.

ГЛАВА 15