Оптимизация выбора систем и средств контроля

Определимся сначала с постановкой задачи. В содержатель­ном плане задачи структурной оптимизации систем и средств контроля сводятся к отысканию решений, приводящих к опреде­ленному повышению качества продукции за счет введения кон­троля или совершенствования его системы при минимальных за­тратах. В формализованном виде это можно записать

min З при P=const

или

min З при возможно большем Р

В последнем случае имеется в виду установление какого-то целесообразного соотношения между затратами и уровнем на­дежности. Математическая модель в виде соответствующих коли­чественных связей должна отражать стоимостные затраты приме­нительно к одному или различным уровням качества, достигае­мым за счет контроля. При этом следует учитывать суммарные затраты на проведение контроля и достигаемый экономический эффект, в том числе и в процессе эксплуатации соответствующих изделий.

Затраты на контроль складываются из текущих затрат (себе­стоимости) и единовременных затрат, связанных с капитальными вложениями; последние к одинаковой размерности приводятся с помощью нормативного коэффициента эффективности

(32)

где - затраты на проведение контроля; С - себестоимость; Е_H - нормативный коэффициент; К - единовременные (капитальные) затраты.

Заметим, что в затраты на проведение контроля должны включаться и затраты, связанные с забракованием годной про­дукции; здесь же должна быть отражена и экономия от своевре­менного выявления брака.

Введение (совершенствование) контроля может сказаться на эксплуатационных затратах. Это связано с возможным изменени­ем сроков службы (ресурса), периодичности технического обслу­живания, ремонта и т. п. С учетом расходов на проведение ремон­та и на эксплуатацию соответствующих изделий суммарные за­траты в общем виде можно записать:

(33)

где - затраты эксплуатационные; - ресурс (срок службы); N - количество единиц продукции, применительно к которым ведется расчет (годовой выпуск или число изделий, находящихся в эксплуатации на определенный момент времени).

Приведенное соотношение и является целевой функцией в обобщенном виде. Ее минимизация с учетом дискретности по ва­риантам приводит к решению оптимизационной задачи. Ввиду очевидной ограниченности возможных вариантов решение целе­сообразно основывать на методе простого перебора.

В частном случае при оценке целесообразности замены одно­го варианта другим, например существующего, можно сразу оп­ределять экономическую эффективность такой замены:

Э= (34)

В интересах анализа влияния различных факторов добавим в первое слагаемое и одновременно вычтем из второго слагае­мого ту же величину; тогда это выражение можно записать в след виде [13]

Э= (35)

Здесь первое слагаемое характеризует сокращение эксплуатационных расходов (ремонт и простои) в результате введения контроля. Второе слагаемое показывает выигрыш от увеличения ресурса работы. Третье слагаемое характеризует влияние изменения расходов на проведение контроля; оно будет положительным, если новая система контроля обеспечивает большую производи­тельность, но может быть и отрицательным, если новая система контроля более дорогостоящая.

Решение оптимизационной задачи в соответствии с целевой функцией (33), как уже указывалось, может осуществляться не только при постоянной надежности выпускаемой продукции, но и при разных ее уровнях. В последнем случае результаты соответ­ствующих расчетов целесообразно нанести на график, как это по­казано на рис. 22. Оптимальный вариант выбирается с помощью графика при одновременном учете конкретных условий. Приме­нительно к указанному рисунку это будет второй вариант, по­скольку при переходе к третьему надежность мало изменяется, а стоимость сильно возрастает.

 

 

Рис. 22. Стоимость различных вариантов контроля и достигаемая надежность объекта

 

Проиллюстрируем изложенные положения примерами [13].

Пример. Для контроля дефектов крупногабаритного литья пригод­ны два варианта неразрушающего контроля - радиографический и ультразвуковой. В первом случае необходимо строительство специаль­ной камеры для защиты от излучения (1300 усл. ед.) и оснащение ее линейным ускорителем (200 усл. ед.); текущие расходы на контроль в течение года составляют 60 усл. ед. Во втором случае необходима раз­работка ультразвукового дефектоскопа повышенной чувствительно­сти и изготовление трех приборов (300 усл. ед.); текущие расходы на контроль в течение года при этом составляют 10 усл. ед. Выбрать оп­тимальный вариант, приняв нормативный коэффициент равным 0,15.

Поскольку ресурс и эксплуатационные затраты остаются не­изменными, оценочные затраты определяем как производствен­ные по зависимости (32):

Ясно, что второй вариант более предпочтителен. Заметим, однако, что фактор времени готовности (строительства камеры и разработки дефектоскопа) здесь не рассматривается.

Пример. Оптимизировать систему контроля сварных соединений энергетической установки, имея в виду, что пригодны два варианта неразрушающего контроля - выборочный рентгенографический и 100%-ный ультразвуковой. В первом случае суммарные затраты на контроль годовой программы (N= 10) составили 5 усл. ед.; при этом из-за недобраковки возможны в среднем 9,5 аварий с остановкой ра­боты и ущербом 15,8 усл. ед. на каждую аварию. Во втором случае суммарные затраты на контроль составили 4,5 усл. ед.; выходов энер­гоустановки из строя было четыре с тем же ущербом на одну аварию; затраты, связанные с ошибочным забракованием (с ремонтом свар­ных соединений), составили 5,4 усл. ед.; стоимость эксперименталь­ных работ по определению уровней недобраковки и перебраковки составила 200 усл. ед. Ресурс работы сохранялся неизменным 11,4 го­да; нормативный коэффицент - 0,15.

усл. ед.

Находим эксплуатационные затраты; по вариантам они соот­ветственно будут:

усл. ед.;

усл. ед.

С учетом вида целевой функции (33) применительно к каж­дому варианту суммарные затраты составят

усл. ед.;

Определяем затраты на проведение контроля. При осуществ­лении первого варианта капитальные затраты не потребуются и 3Wj = 5 усл. ед. Применительно к второму варианту определяем их с учетом соотношения (32):

Из этого следует, что оптимальным будет второй вариант кон­троля1.

Вместе с тем, поскольку рассматриваются лишь два варианта контроля, можно было бы сразу провести их сопоставление с оп­ределением экономического эффекта по зависимости:

 

Оптимизация вариантов статистического

Управления качеством

Важной составной частью обеспечения качества материалов и изготавливаемых из них деталей (изделий) является статистиче­ское регулирование соответствующих технологических процес­сов. При этом под статистическим регулированием понимается управление качеством продукции в процессе ее производства с использованием выборочных статистических характеристик для своевременного выявления разладок и осуществления настройки технологических операций на заданный уровень.

Прежде всего надо определиться с целесообразностью кон­троля вообще и выборочного в частности. Очевидно, что сплош­ным должен быть контроль материала ответственных и дорого­стоящих деталей (изделий), плохое качество которых может при­вести к пагубным последствиям, особенно в случаях, когда число контролируемых объектов невелико. Целесообразность выбороч­ного контроля определяется зависимостью связанных с ним сум­марных затрат 3 от доли дефектных изделий q. Схематично в гра­фическом виде эта зависимость представлена на рис. 23.

Экономичность контроля вообще определяется точкой без­убыточности q0, а целесообразность выборочного - дефектно­стью менее q1

Рис. 23. Схема оценки экономической

целесообразности контроля

 

В процессе производства возникают погрешности, вследствие чего параметры качества отличаются от требуемых (номинальных). Различают два вида погрешностей: случайные и системати­ческие. Случайными называют погрешности, появление которых можно предсказать только с некоторой вероятностью. Система­тические же погрешности можно предсказать методами статисти­ческого анализа.

Значения случайной и систематической составляющих произ­водственных погрешностей характеризуют точность технологиче­ского процесса (величина допусков - конструктивную; степень соответствия фактических отклонений допускам - технологиче­скую).

Для оценки случайной составляющей на точность технологи­ческого процесса, а следовательно на показатель выхода годных изделий, используется коэффициент точности

где - абсолютная величина половины допуска; S - среднее квадратическое отклонение; к - коэффициент, зависящий от ви­да закона распределения. Для оценки вклада систематической со­ставляющей погрешности в точность технологического процесса определяется коэффициент смещения

Коэффициенты точности и смещения предопределяют веро­ятность (коэффициент) выхода годных объектов

Теперь перейдем к статистическому регулированию; оно де­тально разработано применительно к управлению качеством продукции при механической обработке [7]. Использование этого опыта целесообразно и при решении задач управления качеством при обработке материалов, в том числе в деталях, особенно при их массовом производстве. Замет­ного эффекта можно ожидать при определении механических свойств после термической обработки в потоке производства (листы, рессорные заготовки), а также при проверке таких пара­метров, в которых особенно заинтересован потребитель. Так, при закалке и отпуске рессорных заготовок при их массовом производстве и контроле по твердости в течение трех месяцев удалось понизить брак с 0,8 до 0,1% и заметно сократить затраты на проведение контроля; аналогичные результаты были получе­ны и при контроле качества кулачков распределительного вала после закалки ТВЧ [9].

Статистическое регулирование технологического процесса производится относительно границ, определяемых с учетом при­емлемых для данного вида продукции доверительных интервалов. Схема основных видов норм и допусков пока­зана на рис. 24.

Определение границ производится с учетом двух противопо­ложных тенденций:

обеспечение защиты от появления брака или снижения ка­чества продукции;

обеспечение наименьших затрат и потерь производительно­сти от настроек и наладок оборудования, рассортировки продукции и пр.

В первом случае требуется удаление границ регулирования от границ поля допуска, т. е. сужение рабочей зоны между граница­ми регулирования; во втором же наоборот - расширение рабочей зоны между границами регулирования.

Положение границ регулирования определяется допустимы­ми в каждом конкретном случае: долями брака q1 и q2, при которых соответственно не производится и должна производиться на­стройка; рисками а и бр забракования годной продукции (ошибка первого рода) и приемкой дефектной продукции (ошибка второго рода) соответственно.

При необходимости можно воспользоваться готовыми таблицами [22].

Соотношение и зависимости указанных величин представля­ют оперативную характеристику плана регулирования. В графи­ческом виде она представляет собой зависимость вероятности Р приемки партии по результатам выборочного контроля от доли дефектных изделий q, т. е. P(q), (рис. 25).

При этом ошибка первого рода будет

α=1- (36)

а второго рода

(37)

Заметим, что при уменьшении объема выборки характеристи­ка становится более пологой, а при увеличении наоборот - более крутой (параметр X). При изменении же границ регулирования она смещается по оси для долей брака; при расширении границ доля брака возрастает, а при заданной доле брака возрастает риск приемки дефектной продукции. Это обусловливает многочислен­ность вариантов оперативных характеристик.

 

Рис. 24. Схема основных видов норм и допусков:

а - односторонние нормы;

б - двустороння норма (допуск)

 

Перемещая оперативную характеристику вправо или влево путем изменения границ регулирования и сжимая или растягивая ее за счет изменения объема выборки, можно обеспечить получе­ние заданных рисков α и β при установленных долях брака q₁ и q₂. В определенном смысле это уже оптимизация, но она относится к планам и границам регулирования без учета экономических пока­зателей, а потому является неполной.

Экономическая эффективность статистического контроля управления качеством определяется планом выборочной провер­ки параметров распределения соответствующего показателя каче­ства.

Рис. 25. Оперативная характеристика плана

статистического регулирования (n₁ < n₂):

а - пониженный объем выборки;

б - повышенный объем выборки

 

Количественной характеристикой плана выборочного кон­троля, связывающей его с экономическими показателями (поте­рями из-за брака, расходами на контроль), является специальная функция, выражающая вероятность принять центр группирова­ния при различных отклонениях его от заданного уровня. В гра­фическом виде оперативная характеристика плана выборочной проверки центра группирования представлена на рис. 26 (верх­няя ветвь для верхней границы, нижняя - для нижней границы поля допуска). Для всех планов выборочной проверки центра группирования оперативную характеристик можно представить (аппроксимировать) функцией с тремя параметрами: крутизной, которую имеет кривая (λ = ), и положением верхней и нижней ветвей Y⁺, Y^- оперативной характеристики относительно задан­ного уровня центра группирования.

Увеличение первого параметра приводит к удорожанию про­верок, но снижает потери из-за лишних настроек и брака; второй и третий параметры не влияют на стоимость проверок, но меняют общую сумму и соотношение потерь из-за лишних настроек и брака. При изменении комбинации этих параметров меняются суммарные затраты; следовательно, существует наиболее выгод­ная в экономическом отношении комбинация параметров опера­тивной характеристики.

Рис. 26. Оперативная характеристика для

оптимизированного плана: а - распределение средних значений настройки; б - оперативная характеристика плана

 

Определение такой комбинации является наиболее важной частью расчетов по отысканию оптимального варианта статисти­ческого управления качеством продукции применительно к дан­ной операции.

Таким образом, в содержательной постановке задача опти­мизации статистического регулирования качества материала сводится к отысканию наиболее выгодной комбинации парамет­ров оперативной характеристики и в соответствии с их значе­ниями конкретизации плана выборочной проверки (объем вы­борки, правило забракования и др.).

Характер модели, необходимой для решения такой оптимиза­ционной задачи, в значительной мере определяется спецификой производства; возникает также необходимость учета организаци­онных и технических факторов. В каждом конкретном случае это требует определенных творческих усилий. В связи с этим рас­смотрим лишь общие положения, облегчающие решение задачи в конкретной постановке [9].

В общем случае при решении поставленной задачи возможны несколько вариантов, обозначим их 1, 2,...,i. Возможны также различные состояния объективных условий, в которых осуществ­ляются выбранные варианты; обозначим эти состояния 1, 2, …, j. Каждый вариант решения при каждом из состояний будет иметь свой результат (отдачу) Н_ij. С другой стороны, существует опре­деленная вероятность P_j появления каждого из возможных со­стояний объективных условий и, следовательно, - вероятность P_ij результатов Н_ij для каждого варианта i при условиях j. Мож­но, таким образом, определить математическое ожидание отдачи для всех вариантов

E_i= (38)

При этом распределение вероятности объективных условий ус­танавливается на основании соответствующих опытных данных.

Выразив соотношение (38) через определенный критерий, экстремизируем полученную целевую функцию и определяем ли­бо наименьшие затраты, либо наибольший выигрыш, например по производительности. При этом затраты рабочего времени и материальные затраты пересчитываются по стоимостному экви­валенту.

Изложенный подход к оптимизации способов статистическо­го регулирования качества охватывает эту проблему в целом. Можно ожидать, что на практике применительно к материалам решение таких задач будет проще. Наиболее важным в данном случае является получение опытных данных по потерям из-за ошибок настройки, затратам, связанным с формированием вы­борки, получением оперативных характеристик и пр.

Что же касается самой оптимизационной задачи, то она реша­ется каким-либо из существующих методов.