Производительность и надежность сблокированных автоматических линий

Математические модели, описывающие производительность и надежность автоматических линий (АЛ), рассмотрим на примере математических моделей сблокированных АЛ. В сблокированных АЛ все элементы соединены последовательно в смысле надежности, и отказ любого элемента приводит к отказу всей системы [19].

Прежде, чем разрабатывать математические модели АЛ, нужно выяснить, по какому закону распределены потоки отказов и потоки восстановлений (см. лекции по «теории массового обслуживания») механизмов и инструментов линии, т.к. это будет определять, какие теоретические положения будут заложены в основу модели.

Впервые изучение вероятностных характеристик АЛ было начато в ЭНИМСе. При этом исходили из предположения, что потоки отказов и потоки восстановлений являются пуассоновскими, а периоды времени безотказной работы и восстановления АЛ распределены по экспоненциальному закону. Вспомним, что для простейшего (пуассоновского) потока с интенсивностью интервал между соседними событиями имеет показательное (экспоненциальное) распределение с плотностью , где - параметр показательного закона (интенсивность потока событий).

Позднее были проведены исследования этих потоков. Причем, в отличие от ранее выполненных работ потоки отказов и восстановлений оборудования и инструментов исследовали отдельно, т.к. природа этих потоков различна. Были получены следующие основные результаты.

Среднестатистически для всех исследованных объектов экспоненциальный закон достаточно точно характеризует распределение случайных периодов восстановления оборудования. А для отдельных станков и инструментов экспериментальные законы распределения времени (работы), (ремонта), (смены инструментов) отличаются от теоретического экспоненциального – рис. 17.

На этом рисунке: - частота; X - относительные единицы; 1 – теоретическая кривая; 2 – экспериментальные кривые; 3 – среднестатистическая кривая. Расхождение между кривыми (1) и (3) – 7 – 10 %, а для отдельных станков расхождение между экспериментальными и теоретическими кривыми еще более значительное. Поэтому, показательный закон применяют в математических моделях, используемых для первоначальной оценки надежности станочных систем на ранней стадии их проектирования, когда не известны еще конструкции узлов и инструментов.

Для точной оценки функционирования конкретных станков и линий следует использовать математические модели с применением тех законов распределения, которые будут соответствовать реальным условиям эксплуатации оборудования.

Мы рассмотрим первый вид математических моделей для простейших (пуассоновских) потоков, тем более, что нам известны соответствующие положения теории массового обслуживания, построенные на основе Марковских процессов [15].

Рис.17. Кривые распределения времени безотказной

работы оборудования АЛ

 

Пусть сблокированная станочная система состоит из m – узлов и n – инструментов. Т.к. при такой компоновке все ее элементы соединены последовательно в смысле надежности и отказ любого элемента приводит к отказу всей системы, то вероятность отказа линии определится

где - вероятность того, что 1, 2, …, (m + n) – й элемент АЛ находится в работоспособном состоянии. Выделим три состояния сблокированной системы (АЛ) – рис.18.

Рис.18. Граф состояний сблокированной АЛ

 

На этом рисунке приняты следующие обозначения: S ₀ - все элементы работоспособны; S ₁ - отказ по вине инструментов; S ₂ - отказ по вине механизмов (оборудования); – интенсивности потоков отказов инструментов и оборудования; - интенсивности потоков восстановлений инструментов и оборудования.

В соответствие с положениями теории массового обслуживания вероятность того, что АЛ находится в состоянии определится:

Вероятность пребывания линии в исправном состоянии характеризуется коэффициентом готовности - . Отношение - это удельная длительность настройки элемента или группы элементов. Таким образом

Следует иметь в виду, что коэффициент готовности не равен коэффициенту технического использования АЛ. Коэффициент технического использования по сравнению с коэффициентом готовности дополнительно учитывает плановые простои (ремонты) АЛ.

Если известны интенсивности и для каждого инструмента и узла, то

Для расчета коэффициента готовности АЛ путем длительных статистических исследований в производственных условиях были получены значения и для различных элементов АЛ. Примеры их значений приведены в таблице 1.

Это дает возможность при проектировании АЛ выбирать такие технические средства (механизмы) и инструменты, которые обеспечат требуемый уровень надежности линии (). Зная () и цикловую производительность, можно рассчитать потенциальную производительность () и далее фактическую производительность .

Таблица 1