Формирование расписания работы оборудования

Методами линейного и динамического

Программирования

Эта методика разработана в лаборатории исследования операций Ленинградского (ныне Санкт-Петербургского) государственного университета под руководством профессора И.В.Романовского.

Исходные данные для решения задачи:

1. Количество рассматриваемых видов деталей M. Виды деталей нумеруются числами .

2. Количество групп однотипного оборудования I. Группы оборудования нумеруются числами .

3. Технологические маршруты (ТМ) обработки деталей. ТМ не содержат внешних операций, т.е. операций, которые выполняются на другом оборудовании.

Для каждого вида деталей m () задаются:

 количество операций в ТМ – , номера операций в ТМ обозначаются через ;

 продолжительность обработки одной детали на операции (при обработке деталей m), ;

 номер группы оборудования – , на котором выполняется операция .

4. План выпуска деталей различных видов – вектор .

5. Стоимость пролёживания деталей вида в единицу времени.

Пусть отрезок планирования разбит на S частей, которые для простоты будем называть сутками и нумеровать числами . Для каждых суток должны быть заданы следующие величины:

6. Продолжительность суток .

7. Фонд времени групп оборудования i в сутки .

План выпуска деталей каждого вида разбивается на партии обработки. Обозначим число партий обработки P и введем для них единую нумерацию, не зависящую от вида деталей: . Будем считать известной функцию , которая по номеру партии дает номер вида детали (в частном случае, если запускается в обработку по одной партии каждого вида деталей, то и ).

Количество деталей в партии обработки p обозначим ; тогда должны иметь место равенства

(56)

т.е. сумма размеров всех партий для каждой детали равна плану ее выпуска [29].

Задача формулируется следующим образом: найти число партий обработки P, количество деталей в партиях обработки и расписания работы оборудования (обработки каждой партии), оптимальные с точки зрения некоторого критерия.

Задача допускает выбор используемого критерия в широких пределах. Ниже в качестве критерия будет использоваться стоимость пролеживания деталей.

Постановка задачи в терминах линейного программирования: обозначим , где S – количество суток, I – количество групп оборудования. Рассмотрим Q – мерный вектор F, который определяется следующим образом:

Первые компоненты вектора F есть фонды времени первой группы оборудования в сутки отрезка планирования, вторые – фонды времени второй группы оборудования в те же сутки и т.д., например, – фонд времени второй группы оборудования во вторые сутки.

Если записать вектор F как , то , когда , где [ a ] – целая часть числа a. Эти равенства позволяют по номеру группы оборудования i и номеру суток s определить номер q компоненты вектора и наоборот – по порядковому номеру q компоненты вектора соответствующие ему номера групп оборудования i и суток s у компоненты вектора .

Пример. S = 30 суток.

1) Нужно определить порядковый номер компоненты вектора для второй группы оборудования на третьи сутки его работы

.

2) Найти i, s, если q = 33.

.

Для каждой партии с номерами рассмотрим вектор , структура которого аналогична структуре вектора F: . Вектор – это элементарное расписание обработки партии p. Его компоненты определяются следующим образом.

Если операция j по обработке детали из партии p выполняются в сутки s на группе оборудования , то в компоненту вектора с порядковым номером , вычисленным по приведенным выше формулам для , заносят время обработки этой детали на операции j. Все остальные компоненты такие, что в сутки s на группе оборудования i не обрабатываются детали партии p, полагаются равными нулю.

Элементарные расписания являются расписанием обработки одной детали партии p. Расписание для всей партии p получим, умножив вектор элементарного расписания на число деталей в партии . Каждая компонента вектора расписания равна продолжительности обработки партии p на группе оборудования в сутки .

Общая продолжительность использования группы оборудования в сутки всеми партиями равна

Эта величина не должна превышать фонда времени группы оборудования в сутки

(57)

Вычислим стоимость C _p пролеживания одной детали партии p при ее обработке по элементарному расписанию . Время пролеживания одной детали партии p в сутки s здесь в этой методике определяется следующим образом. Если детали партии обрабатывались в сутки s, то считается, что , если не обрабатывались, то равно продолжительности суток . Допустим, что полная обработка деталей партии p по расписанию начинается в сутки s ₁ и заканчивается в сутки s ₂. Тогда время пролеживания одной детали партии p по расписанию можно определить как сумму времени пролеживания по всем суткам, на протяжении которых деталь находилась в обработке:

Стоимость прлеживания c _p одной детали партии p при ее обработке по расписанию

а стоимость пролеживания всех деталей партии p при ее обработке по расписанию будет равна . Таким образом, стоимость пролеживания всех партий равна

(58)

В результате приходим к следующей задаче линейного программирования: определить целочисленные неизвестные , минимизирующие стоимость пролеживания всех партий (58) при ограничениях (57). Количество ограничений равно .

Для решения задачи на ЭВМ симплекс – методом используют специальные алгоритмы. При этом задачу предварительно записывают в матричной форме (в данной лекции не рассматривается). Элементарные расписания формируются методами динамического программирования. Динамическое программирование – методы решения оптимизационных задач, в основе которых лежит идея разбиения исходной задачи на последовательный ряд более простых задач. Основная область приложения динамического программирования – многошаговые процессы, т.е. процессы, протекающие во времени (дискретном или непрерывном).

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Данное учебное пособие содержит сведения об основах математического моделирования силового взаимодействия в зоне резания при изготовлении деталей на станках, упругих деформаций в технологической системе, точности обработки деталей на станках, управления производительностью, себестоимостью и точностью обработки деталей на металлорежущих станках; об основах теории производительности и надежности автоматических и автоматизированных станочных систем; оптимизации выбора материалов, технологий и оборудования.

Последовательное изложение учебного материала от простейших видов моделей к более сложным стохастическим, структурным должно способствовать глубокому усвоению студентами дисциплины «Математического моделирования в машиностроении». Что позволит освоить методологические и математические средства исследования машиностроительных систем. От того, насколько профессионально выполнено моделирование, выбраны грамотно виды оптимизационных моделей зависит качество принимаемого решения инженером.

Данная работа существенно восполнит имеющиеся пробелы в учебной литературе по математическому моделированию в машиностроении. Она важна студентом специальности 120100 (151001) «Технология машиностроения» при изучении лекционного материала, курсовом и дипломном проектировании, может быть полезна аспирантам, преподавателям, инженерно-техническим работникам, занятым математическим моделированием процессов и систем различной природы.

Библиографический список

 

1. Банди Б. Методы оптимизации / Б. Банди. Вводный курс: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1988.

2. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов / В.Ф. Бобров. – М.: Машиностроение, 1975.

3. Васильев В.Н. Организация, управление и экономика гибкого интегрированного производства в машиностроении / В.Н. Васильев. – М.: Машиностроение, 1986.

4. Васильев Г.Н. Автоматизация проектирования металлорежущих станков / Г.Н. Васильев. – М.: Машиностроение, 1987.

5. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. – 2-е изд. – М.: Наука, 1988.

6. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. - М., 2001.

7. Головинский В. В. Статистические методы регулирования и кон­троля качества. М., 1974.

8. Горбатов В.А. Основы дискретной математики: Учеб. пособие для студентов вузов / В.А. Горбатов. – М.: Высшая школа, 1986.

9. Гостев В. И. Методы управления качеством продукции / В.И. Гостев. - М., 1980.

10. Грановский Г.И. Резание металлов: Учебник для машиностроительных и приборостроительных спец. вузов / Г.И. Грановский, В.Г. Грановский. – М.: Высшая школа, 1985.

11. Дащенко А.И. Проектирование автоматический линий: Учеб. пособие для машиностроительных специальностей вузов/ А.И. Дащенко, А.П. Белоусов. – М.: Высшая школа, 1983.

12. Дегтярев Ю.И. Исследование операций: Учеб. пособие для вузов по специальности АСУ/ Ю.И. Дегтярев.- М.: Высшая школа, 1986.

13. Ермолов И. Методы и средства неразрушающего контроля качества/ И. Ермолов, Ю.А. Останин. - М., 1988.

14. Зоткин В. Е. Методология выбора материалов и упрочняющих технологий в машиностроении / Зоткин В. Е. - М., 2008.

15. Ивченко Г.И. Теория массового обслуживания: Учеб. пособие для вузов / Г.И. Ивченко, В.А. Каштанов, И.Н. Коваленко. – М.: Высшая школа, 1982.

16. Кован В.М. Основы технологии машиностроения / В.М. Кован. – М.: Машгиз, 1959.

17. Колесов И.М. Основы технологии машиностроения: Учебник для машиностроительных вузов / И.М. Колесов. – М.: Машиностроение, 1997.

18. Конструкционные материалы: справ. / под общ. ред. Б. Н. Арзамасова. М., 1990.

19. Корячко В.П. Теоретические основы САПР: Учебник для вузов / В.П. Корячко, В.М. Курейчик, И.П. Норенков. - М.: Энергоатомиздат, 1987.

20. Марголит Р.Б. Эксплуатация и наладка станков с программным управлением и промышленных роботов: Учеб. пособие для машиностроительных техникумов/ Р.Б. Марголит. – М.: Машиностроение, 1991.

21. Маталин А.А. Технология механической обработки / А.А. Маталин. – Л.: Машиностроение (Ленинградское отделение), 1977.

22. Новик Ф.С. Оптимизация процессов технологии ме­таллов методами планирования экспериментов / Ф.С. Новик, Я. Б. Аросов. - М., 1980.

23. Ногин В.Д. Основы теории оптимизации: Учеб. пособие для студентов втузов / Под ред. И.О. Протодъяконова. - М.: Высшая школа, 1986.

24. Проектирование технологии: Учебник для студентов машиностроительных специальностей вузов/ И.М. Баранчукова, А.А.Гусев, Ю.Б.Крамаренко и др.; Под общ. ред. Ю.М.Соломенцева. – М.: Машиностроение, 1990.

25. Проников А.С. Расчет и конструирование металлорежущих станов / А.С. Пронико. – М.: Высшая школа, 1968.

26. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие для втузов: В 9 кн./ И.П. Норенков. Кн.1. Принципы построения и структура.- М.: Высшая школа, 1986.

27. Смирнов Н.В. Таблицы для вычисления функций двухмерного нормального распределения / Н.В. Смирнов, Л.Н. Большее. - М., 1962.

28. Стали и сплавы. Марочник / под ред. В. Г. Сорокина и М. А. Гервасьева. М., 2001.

29. Танаев В.С. Теория расписаний. Многостадийные системы / В.С. Танаев, Ю.Н. Сотсков, В.А. Струевич. – М.: Наука, 1989.

30. Таха X. Введение в исследование операций/ Х. Таха: в 2 кн.: пер. с англ. М., 1985.

31. Труханов В. М. Надежность изделий машиностроения. Теория и практика / В.М. Труханов. - М., 1996.

32. Чудаков А.Д. Автоматизированное оперативно-календарное планирование в гибких комплексах механообработки / А.Д. Чудаков, Б.Я. Фалевич. – М.: Машиностроение, 1986.

33. Чуев Ю. В. Технические задачи исследования опе­раций/ Ю.В. Чуев, Г.П. Спехова. - М., 1971.

34. Энциклопедия машиностроения. Т. 2. Кн. 2 / под ред. О. А. Бан­ных и Н. И. Александрова. М., 2001; Т. 2. Кн. 3 / под ред. И. Н. Фридляндера. М., 2001

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение………..………………….…………………..….3

 

1. Лекция 1. Математическое моделирование силового взаимодействия в зоне резания при изготовлении деталей на станках…………………………………………………………….4

 

2. Лекция 2.Порядок проведения силовых

экспериментов и аппроксимации результатов измерений

(получения математических моделей)…………………………..9

 

3. Лекция 3.Аналитическая обработка

экспериментальных данных методом наименьших

квадратов………………………………………………………...12

 

4. Лекция 4-5.Математическое моделирование упругих деформаций в технологической системе………………………15

 

5. Лекция 6. Математическое моделирование точности обработки деталей на станках………………………………….22

 

6. Лекция 7-8. Математическое моделирование

управления производительностью, себестоимостью и

точностью обработки деталей на металлорежущих станках...32

 

7. Лекция 9. Основы теории производительности и

надежности автоматических и автоматизированных станочных систем……………………………………………………………42

 

8. Лекция 10.Производительность и надежность

автоматических и автоматизированных станочных систем….50

 

9. Лекция 11. Оптимизация выбора материалов,

технологий и оборудования…………………………………….59

 

10. Лекция 12. Оптимизация выбора материала………79

 

11. Лекция 13. Оптимизация выбора технологии и

оборудования термической обработки………………………104

 

12. Лекция 14. Оптимизация выбора систем

управления качеством и методов контроля материалов…….116

 

13. Лекция 15-16. Объемное планирование работы

технологических станочных систем………………………….132

 

14. Лекция 17.Оперативно – календарное планирование в технологических системах на основе теории расписаний...140

 

Заключение……………………………………………..150

 

Библиографический список…………………………...151