Математическое моделирование силового взаимодействия в зоне резания при изготовлении деталей на станках

ВВЕДЕНИЕ

 

Математическое моделирование - это дисциплина, занимающаяся исследованием систем путем построения и изучения их моделей.

В качестве учебной дисциплины, дисциплина «Математическое моделирование» играет важную роль в подготовке инженеров. Ее значение заключается в том, что на ней базируется любой метод научного исследования, она позволяет освоить методологические и математические средства исследования систем, в том числе, и машиностроительных. От того, насколько профессионально выполнено моделирование, зависит качество принимаемого решения.

Целью данного пособия является приобретение навыков разработки и использования математических моделей для описания, исследования и оптимизации процессов в машиностроении. Основной материал лекций основан на разработках к.т.н., доцента Ивановского государственного энергетического университета Копосова В. Н.

Достижению данной цели служит изучение: 1) общих понятий математического моделирования процессов в машиностроении; 2) теоретических основ математического моделирования и оптимизации процессов в машиностроении; 3) вопросов математического моделирования физических процессов в технологических системах; 4) вопросов математического моделирования и оптимизации технологических станочных систем.

Материал учебного пособия соответствует программе подготовки специалистов по специальности 120100 (151001) «Технология машиностроения». Оно ориентировано главным образом на изучение студентами дисциплины "Математическое моделирование в машиностроении".

 

Лекция 1

Лекция 2

Лекция 3

Лекция 4-5

Математическое моделирование упругих деформаций в

Технологической системе

 

При обработке деталей на металлорежущих станках сам станок, приспособление, инструмент и элементы его крепления, обрабатываемая заготовка представляют собой упругую систему, которая называется упругой системой СПИД.

При обработке сила резания изменяется под действием переменных условий обработки, а именно неравномерности глубины резания, колебания твердости обрабатываемого материала и т.д. Колебания силы резания приводят к упругим деформациям деталей системы СПИД и смещению этих деталей по отношению друг к другу за счет наличия зазоров в соединениях. Кроме этого упругая система СПИД обладает не бесконечной жесткостью, причем эта жесткость также является случайной величиной, т.е. может изменять свое значение от наименьшего до наибольшего. Все это вместе взятое оказывает влияние на формирование точности обработки.

Формирование упругих перемещений и смещения элементов в технологической системе и влияния их на точность обработки могут быть представлены следующей схемой – см. рис. 6.

Рис.6. Схема формирования упругих перемещений и смещения элементов в технологической системе и влияния их на точность обработки

Жесткость упругой системы СПИД – это отношение составляющей силы резания, направленной по нормали к обрабатываемой поверхности, к смещению лезвия инструмента, установленного на размер в данном направлении.

Таким образом, жесткость системы равна:

где – радиальная составляющая силы резания;

- смещение режущей кромки инструмента (деформация упругой системы).

Аналогично выражается жесткость отдельных элементов технологической системы: для суппорта – j _суп, для передней бабки – j _ПБ и т.д.

Жесткость может быть выражена также отношением приращения силы резания к приращению перемещения :

В практических расчетах иногда используют величину, обратную жесткости – податливость .

Величина деформации упругой системы равна:

Для определения статической жесткости узла станка производят ряд нагружений, возрастающих от нуля до некоторого предельного значения, которое определяется размерами станка. Для каждого значения нагрузки измеряют смещение узла в направлении действия силы. Затем производят разгружение этого узла, постепенно уменьшая нагрузку и фиксируя остаточные

Рис. 7. Зависимости y = f(P_y) при определении

статической жесткости узла станка

 

отжатия. При нагружении и разгружении строятся зависимости – рис. 7.

При этом нагрузочная и разгрузочная ветви характеристики жесткости обычно не совпадают, т.е. имеет место гистерезис. Площадь петли гистерезиса – работа, затраченная на преодоление сил трения, контактных деформаций и т.д. При повторных циклах нагрузки площадь петли гистерезиса уменьшается вследствие выборки зазоров в стыках деталей при первом нагружении и уменьшения пластического деформирования.

Для оценки жесткости в любой точке (например, в точке А) кривой необходимо найти производную в данной точке

Численно производная равна тангенсу угла наклона касательной к кривой в точке А.

Жесткость станка зависит от его конструкции и от качества сборки. Для многих станков жесткость и податливость регламентированы ГОСТами.

Как показывает практика, статическая жесткость станков в 1,2 – 1,4 раза выше, чем жесткость работающих станков. Поэтому более объективной величиной является динамическая жесткость станков, которая определяется с помощью произвольного метода, который основан на обработке заготовок с переменным припуском и последующих расчетах [25].

Пример. Определение динамической жесткости токарного станка (рис.8).

Пояски диаметрами D ₁ и D ₂ обрабатываются за один рабочий ход при неизменных условиях (подаче, скорости резания и т.д.). Уступ , образовавшийся вследствие разных глубин резания и, следовательно, разных отжатий в технологической системе, будет меньше (т.е. ).

Рис. 8. Схема испытания токарного станка для

определения его динамической жесткости

 

Отношение называется уточнением. Оно показывает, во сколько раз в результате обработки уменьшилась погрешность заготовки. Уточнение характеризует жесткость технологической системы:

где - константа (постоянная силы резания). – подача.

Жесткость станка зависит и от степени его нагрева. Так, например, по наблюдениям профессора А.В.Худобина жесткость шпиндельной бабки круглошлифовального неработающего станка составляет 15100 Н/мм. После 30 мин его работы на холостом ходу жесткость достигла 22400 Н/мм, т.е. увеличилась на 44%.

Жесткость узлов станков с вращающимися деталями не одинакова в радиальном направлении. Например, по данным Г. Б. Фикс – Марголина для токарных станков характерны следующие круглограммы жесткости шпиндельной группы (j) и упругих перемещений шпинделей (y), подобные приведенным на рис.9.

Рис.9. Круглограммы жесткости шпиндельной группы

(j) и упругих перемещений шпинделей (y)

токарных станков

 

Учитывая, что жесткость технологической системы переменна, и ее значение зависит от многих факторов, проявление которых невозможно предвидеть заранее, ее характеристику следует отнести к разряду случайных величин.

Вследствие рассеяния значений припусков и характеристик свойств материалов заготовок, например, твердости, значения силы резания будут также рассеиваться от P^НМ до Р^НБ. Если при этом учесть, что значения жесткости технологической системы случайны и подлежат рассеянию от j ^НМ до j ^НБ, то даже при стабильном рассеянии значений силы резания, значения поля рассеяния и координаты его середины не будут оставаться постоянными – рис.10. Участок диаграммы между кривыми j ^НМ и j ^НБ на этом рисунке представляет собой поле рассеяния значений жесткости технологической системы.

Рис.10. Иллюстрация формирования полей рассеяния упругих перемещений в технологической системе

Лекция 6

Точности обработки

Согласно этого метода, элементарные погрешности определяемые действием каждого из приведенных выше факторов, принимаются практически независимыми друг от друга. Их суммирование производят по вероятностному методу:

где – количество учитываемых погрешностей; – коэффициент, учитывающий закон распределения i – ой погрешности () для разных законов распределения, например, для нормального закона распределения k = 1; - i – я элементарная погрешность обработки [27].

Пример: расчет одной из составляющих погрешностей обработки, вызванной неточностью настройки инструмента на размер для станков с ЧПУ.

Современные приборы для настройки инструментов на размер имеют высокую разрешающую способность: цена деления координатных шкал 1мкм и оптическое увеличение проектора до 30 раз. Однако, сколь бы высокой ни была точность исполнения прибора, инструмент всегда настраивается с некоторыми отклонениями. Они складываются из погрешностей самого прибора () и погрешностей установки на станке настроенного на размер инструмента ().

По правилам сложения случайных величин погрешность положения вершины настроенного на размер инструмента равна:

где k ₁, k ₂, k ₃, k ₄, k ₅, k ₆, k _7, k ₈ – коэффициенты, учитывающие законы распределения погрешностей;

- погрешность шкал отчета прибора;

- погрешность отсчета размера по шкалам;

- неточность совмещения вершины инструмента с перекрестием экрана проектора;

- не совмещение начал отсчета шкал и устройства для крепления инструмента;

- погрешность от неточности углового расположения на приборе устройства для крепления инструмента;

- несовпадение нуля отсчета координат инструмента с теоретическим положением из – за неточностей расположения поверхностей, базирующих инструмент на станке;

- погрешность от неправильного углового расположения на станке базирующих поверхностей;

- погрешность в связи с деформациями элементов, участвующих в зажиме инструмента.

Пусть

Тогда

.

В технологических справочниках приведены среднестатистические данные по точности обработки детали на станках. Все они получены статистическими методами на основе обработки результатов экспериментов. Основной недостаток определения точности обработки по среднестатистическим данным состоит в том, что при этом невозможно учесть индивидуальные особенности конкретных станков. Станки даже одной модели отличаются друг от друга по точности из–за различного износа, разной точности сборки и т.д. В идеальном случае необходимо иметь данные по точности каждого станка, причем эти данные должны периодически обновляются. Т.е. нужны математические модели, представляющие точность обработки деталей на станках, реальные, учитывающие динамические процессы, протекающие в конкретной технологической системе СПИД.

 

Лекция 7-8

На станках с ЧПУ

Процесс достижения требуемой точности при изготовлении деталей на станках (в том числе и на станках с ЧПУ) включает три этапа:

Этап 1. Этап установки;

Этап 2. Этап статистической настройки;

Этап 3. Этап динамической настройки

На этапе установки происходит ориентация и закрепление заготовки на столе – спутнике или на столе станка, установка спутника на станке, автоматическая установка режущего инструмента [17]. В результате формируется размер установки – A _У.

При статической настройке инструмент по программе выводится относительно технологических баз детали на размер A _С.

При динамической настройке в процессе резания в результате деформирования технологической системы СПИД формируется размер динамической настройки A _Д, т.е. размер между режущей кромкой инструмента и базой.

Т.е. у детали получается размер A = A у + A с + A д. Мы рассмотрим вопросы моделирования управления точностью, производительностью и себестоимостью обработки на третьем этапе, т.е. в процессе обработки детали, т.к. именно размером А_Д управляют в САУ.

Состояние технологической системы во время выполнения процесса обработки заготовки характеризует комплекс значений:

- получаемая точность обработанной детали;

– потребляемая мощность;

– сила резания;

– крутящий момент;

– порождаемые нагрузками упругие перемещения;

– температурный режим системы;

- интенсивность изнашивания режущего инструмента;

- уровень вибраций;

– характер стружкообразования и т.д.

Эти параметры – переменные (внутренние параметры) состояния технологической системы. Они образуют вектор состояния системы

Возмущающие факторы (входные параметры):

- колебания силы резания;

- изменение твердости материала заготовки;

- переменная жесткость технологической системы;

- различная режущая способность инструмента и т.д.

Они образуют вектор

Воздействие на технологическую систему в процессе регулирования осуществляется через управляемые параметры:

- подачу;

- частоту вращения шпинделя ( - скорость резания) и т.д.

Эти параметры, являясь внутренними параметрами, здесь выступают в роли управляемых (управляющих) параметров. Они образуют вектор управления

На переменные (параметры) состояния и управления накладываются ограничения, например:

· требуемая точность обработки детали;

· допускаемые станком нагрузки (по силе, по мощности и т.д.).

Эти ограничения либо определяют область допустимых значений переменных, либо устанавливают дополнительные зависимости между переменными состояния и управления.

На стадии программирования (разработки управляющей программы для станка с ЧПУ) невозможно заранее и окончательно определить оптимальные режимы резания вследствие неполной определенности входных (возмущающих) параметров и т.д. Поэтому управлять подачей и скоростью резания необходимо непосредственно на станке. На станке с ЧПУ это осуществляется путем автоматической коррекции программы с целью изменения и на соответствующем переходе [26].

При создании САУ важным моментом является выбор источника информации, на основании которой осуществляется корректировка управляющей программы (). Прямое измерение размера динамической настройки , т.е. измерение отклонений между режущими кромками инструмента и базами, определяющими положение заготовки, представляет значительные трудности. Поэтому используют косвенные методы измерения . Они основаны на измерении упругих перемещений в отдельных стыках или в специально встроенных динамометрических устройствах. Их создание основано на выявлении зависимости между размером динамической настройки и составляющими силы резания :

где - коэффициенты, характеризующие степень влияния каждой из составляющих силы резания на .

измеряют с помощью динамометрических устройств.

Коэффициенты и определяются следующим образом. Проводят ряд экспериментов, в ходе которых изменяют в определенных пределом подачу и глубину. Для этих разных величин измеряют размер . Для получения функциональной зависимости осуществляют аппроксимацию экспериментальных данных методом наименьших квадратов (методом Гаусса):

При управлении процессом на этапе динамической настройки решается комплекс задач, связанных с управлением точностью обработки, с управлением режимами резания, обеспечивающими экстремум целевой функции (максимум производительности, минимум себестоимости операции). При этом используют системы предельного регулирования и системы оптимального управления.

 

ЛЕКЦИЯ 9

Основные понятия о производительности

Производственных систем

Применение в машиностроении гибких производственных систем (ГПС) – важнейший путь повышения эффективности производства. Данные системы требуют значительных капиталовложений, поэтому важным моментом при их внедрении является правильная оценка их эффективности, которая характеризуется рядом показателей. Одним из важнейших показателей эффективности ГПС является ее производительность

Производительность ГПС зависит от производительности станков, входящих в ее состав, а также от производительности таких ее составляющих, как транспортно – накопительная система, автоматизированная система инструментального обеспечения и т.д.

Производительность следует рассчитывать как часовую, суточную, так и по полному годовому фонду времени, что позволит учитывать степень автоматизации, степень гибкости и возможности данной ГПС работать в малолюдном («безлюдном») режиме. При круглосуточной, ежедневной, круглогодичной работе полный годовой фонд времени составляет 8760 ч.Фактический годовой фонд времени работы заданной ГПС будет меньше и будет определяться надежностью ее работы, способностью длительное время (ночная и вечерняя смены или несколько праздничных дней подряд) работать в «безлюдном» режиме, а также суммарным объемом простоев всех видов в расчете на год. Отношение фактического времени работы ГПС к полному (установленному) годовому фонду времени дает качественную оценку возможностей той или иной ГПС, ее совершенства, является показателем того, насколько решены в ней проблемы использования возможностей гибкого производства:

где - коэффициент использования годового времени, или коэффициент годовой загрузки ГПС, или коэффициент совершенства гибкого производства;

- фактическое годовое время работы ГПС, ч;

- годовой фонд времени, равный 8760 ч.

В свою очередь

где - установленное (планируемое) количество рабочих дней в году с учетом субботних, выходных и праздничных дней;

- количество установленных часов работы ГПС в сутки (16, 20 или 24 ч. в сутки, из которых какое-то количество в «безлюдном» режиме);

- суммарные фактические простои станков и всей ГПС в расчете на год.

Чем ближе значение к единице, тем совершеннее ГПС.

Фактическое годовое время работы ГПС в часах и составляет ее производительность в станко – часах, т.е. по суммарной станкоемкости обработки всех деталей за год

Среднештучная годовая производительность может быть рассчитана следующим образом:

где - количество станков в ГПС;

- среднее штучное время по всем деталям, обрабатываемым в ГПС, мин.

Среднештучная производительность за сутки , час или в минуту может быть рассчитана соответственно по формулам:

Фактическая производительность ГПС за любой период времени определяется с учетом суммарных простоев отдельных станков в системе и всей ГПС () с учетом всех потерь времени (простоев), которые происходят по разным причинам.

Учитывая возможность работы ГПС круглосуточно и круглогодично, при расчете потерь времени необходимо исходить из годичного фонда времени, а не одной смены или одних суток. При этом следует рассматривать простои не одного станка а системы станков и других агрегатов ГПС и связанных с ними участков работы (участка сборки приспособлений и установки заготовок, участка настройки инструментов на размер вне станка, участка контроля деталей и т.д.). Это позволит определить сумму потерь всего годового фонда времени в одной ГПС.

Кроме этого, следует учитывать, что меняется состав различных видов потерь. С повышением степени автоматизации ГПС отдельные потери переходят из внецикловых видов потерь в цикловые. Например при работе станка типа «обрабатывающий центр» (ОЦ) в ГПС смена инструмента между технологическими переходами, а также из – за потери им стойкости при наличии автоматических устройств слежения за стойкостью (периодический замер режущей кромки инструмента щупом – пробой) является частью цикла, вместе с другими холостыми ходами составляет цикловые потери и входит в штучное программируемое время обработки детали на ОЦ в ГПС. К внецикловым потерям, связанным с работой, в ГПС следует относить, например, отдельные виды простоев из – за поломки инструмента, когда нет автоматических устройств слежения за стойкостью инструмента или требуется вмешательство оператора для восстановления работы станка.

Итак, при расчете производительности ГПС следует учитывать следующие потери времени:

1. Цикловые потери рабочего времени (замена инструмента в шпинделе, ускоренный подвод и отвод инструмента, координатное перемещение стола и т.д.);

2. Простои по вине инструмента (замена инструмента из – за поломок, из – за затупления, регулировка без замены – в случае отсутствия автоматизации и необходимости вмешательства оператора);

3. Простои по вине оборудования (регулировка и ремонт механической части оборудования, ремонт гидравлических систем, отказ системы управления и т.д.);

4. Простои по организационным причинам (отсутствие электроэнергии, вспомогательных материалов);

5. Простои, связанные с браком (брак предыдущих операций, брак материалов, выявленных во время обработки, брак обработки и т.д.);

6. Простои, связанные с переналадкой (замена оснастки станка, замена комплекта инструмента).

Состав и виды потерь рабочего времени при различных сроках наблюдения меняются и зависят от разных факторов. При наблюдении работы оборудования в течении 1 ч производительность процесса обработки зависит от производительности станка, технологии, дифференциации или концентрации обработки, смены инструментов, заготовок, возможно, от отказов станков. При наблюдении в течении суток добавляются простои, связанные со сменой задания, установленными перерывами (обед, сдача смены) и случайными простоями (отсутствие заготовок, рабочих и т.д.). При наблюдении за год выявляются простои, связанные с переналадкой оборудования для выпуска новой продукции, неравномерностью загрузки оборудования, неплановым ремонтом, нехваткой рабочих в период отпусков и т.д. Если же наблюдать работу оборудования ГПС за весь период его эксплуатации, то добавляются простои, связанные с его ремонтом, модернизацией, перестройкой на новую продукцию и др.

 

Лекция 10

Производственных систем

На количественные значения производительности гибких производственных систем (ГПС) важное влияние оказывает надежность входящих в ее состав элементов (станков, транспортно – накопительных систем, систем инструментального обеспечения и т.д.). Рассмотрим способы оценки надежности ГПС на примере количественной оценки надежности одной из важнейших ее составляющих - автоматизированной системы инструментального обеспечения (АСИО). Материалы этого раздела взяты из кандидатской диссертации автора данного лекционного курса. Тема диссертации: «Разработка метода выбора структурно – компоновочных решений автоматизированных систем инструментального обеспечения ГПС на ранней стадии проектирования (на примере ГПС для обработки корпусных деталей)» [3].

Для ГПС, состоящих из большого числа взаимосвязанных и взаимозависимых устройств, необходим расчет ее показателей надежности. Отсутствие количественной оценки надежности проектируемой сложной технической системы, к числу которых относится и ГПС, может привести к созданию неработоспособной либо неэффективной системы.

На этапе проектирования для оценки надежности элементов системы и системы в целом целесообразно использовать коэффициент готовности:

где - время работы элемента системы за данный период эксплуатации;

- время неплановых ремонтов по устранению внезапных отказов оборудования.

Для оперативной системы инструментального обеспечения станка , для других устройств АСИО . Здесь и - время непланового ремонта по устранению, соответственно, отказов устройств АСИО и поломок режущих инструментов. Т.е.

Разделим числитель и знаменатель дроби в предыдущем выражении на .

Здесь - удельная длительность устранения отказов (восстановлений) устройств АСИО;

- удельная длительность замены отказавших инструментов.

Коэффициент готовности является комплексным показателем оценки надежности. Он характеризует одновременно безотказность и ремонтопригодность системы.

Например, для определения уровня численных значений устройств автоматической смены инструментов (УАСИ) воспользуемся статистическими данными наблюдений за работой станков типа «обрабатывающий центр», проведенных на Ивановском заводе тяжелого станкостроения. В таблице 2 приведена часть данных по простоям станков, вызванных выходом из строя элементов УАСИ. Исследовались 3 станка модели ИР500ПМФ4 (ИР800ПМФ4) и 2 станка модели ИР320ПМФ4. Наработка станков на отказ составила 8300 час. Длительность обследования – 2 года.

Для определения удельной длительности восстановления нескольких станков воспользуемся рекомендациями ЭНИМСа:

Таблица 2

В числителе дроби в этой формуле – суммарное время на обнаружение, поиск причины и устранение последствий отказов (сбоев), в знаменателе – суммарная наработка станков за время наблюдений. По данным таблицы 1 . Для разных периодов наблюдений, разного количества обследованных станков приведенных выше моделей колеблется от 0,002 до 0,007.

Значение (приводится без вывода). Отсюда . При условии использования на станках ГПС эффективных средств обнаружения поломок инструментов величина будет уменьшаться.

Приведенные выше величины и могут служить ориентирами при определении для УАСИ станков ГПС. С накоплением опыта эксплуатации ГПС будут уточняться эти величины для различных моделей станков, а также значения для других устройств АСИО.

Вид формул для расчета коэффициента готовности АСИО в целом зависит от структуры системы. Если, например, АСИО ГПС устроена так, что каждый станок имеет автономное УАСИ, то коэффициент готовности определится следующим образом:

где - коэффициенты готовности, соответственно, УАСИ 1,2,…, n – го станков ГПС.

А если, например, АСИО ГПС устроена так, что имеется центральный магазин инструментов (ЦМИ) и техническое средство транспортирования инструментов (ТСТИ), общие для всех станков, то коэффициент готовности такой АСИО определится:

где - коэффициенты готовности, соответственно, ЦМИ и ТСТИ.

Для других АСИО коэффициенты готовности могут быть определены по аналогии.

Величина коэффициента готовности для АСИО в целом зависит от коэффициентов готовности входящих в ее состав элементов, а также от структурных решений системы. Возможность организации автономных потоков инструментов, например, в том случае, когда каждый станок ГПС имеет автономное УАСИ, позволяет значительно повысить надежность АСИО и ГПС в целом. Это выгодно отличает такие системы, например, от сблокированных автоматических линий, состоящих из элементов, соединенных последовательно. Выход из строя любого, даже одного такого элемента, приводит к потере работоспособности всей линии.

 

Лекция 11

Технологий и оборудования

 

Применительно к оценке материалов - это заключительный этап выбора материала из предварительно подготовленного перечня марок, удовлетворяющих заданным требованиям, при соответствующей упрочняющей обработке.

На этом этапе нередко приходится проводить испытания физических моделей или натуральных элементов (изделий), по результатам которых и принимается окончательное решение о выборе материала (опытная отработка). Однако проведение таких испытаний сопряжено с большими затратами и удлиняет сроки отработки изделия, особенно если ставится дополнительная задача оценки надежности по опытным данным. Решение оптимизационных задач в этом случае позволяет значительно уменьшить объем испытаний и сократить сроки их проведения.

В общем случае под оптимизацией понимается комплекс мероприятий, направленных на достижение экстремального уровня некоторого обобщенного показателя качества. Под мероприятиями при этом понимаются математические приемы поиска экстремальных значений. Что касается обобщенных показателей, то из технических показателей такими являются характеристики надежности, а из нетехнических - экономическая эффективность, непосредственно связанная со стоимостью материала и технологическими затратами.

В связи с этим, прежде чем рассматривать вопросы оптимизации выбора материалов, напомним некоторые положения из теории надежности [31] и исследования операций [30], необходимые для решения поставленной задачи.

 

Элементы теории надежности

Технические изделия могут находиться либо в исправном, либо неисправном состояниях; в первом случае они соответствуют всем требованиям нормативно-технической документации, во втором - не соответствуют хотя бы одному из указанных требований.

Исправные изделия всегда являются работоспособными и, следовательно, могут выполнять заданные функции, т.е. сохранять технические параметры в установленных пределах, обеспечивающих успешное использование по назначению. Неисправные же изделия будут работоспособными лишь тогда, когда они выполняют указанные выше функции. Неработоспособные изделия всегда являются неисправными.

Событие, заключающееся в нарушении исправности изделия, называется повреждением (неисправностью), а в потере работоспособности - отказом.

Надежность как техническое понятие связывается с работоспособностью изделий, с появлением отказов, с количественной оценкой наиболее важных аспектов качества технических изделий.

Под надежностью понимается комплексное свойство изделия сохранять работоспособность в течение заданного времени