Розрахунок гвинтових силових передач

Передача гвинт – гайка (рис. 19.15) служить для перетворення обертального руху в поступальний. У гвинтових механізмах обертання гвинта або гайки здійснюють звичайно за допомогою маховика, шестірні і т.п. При цьому передаточне число умовно можна виразити відношенням окружного переміщення маховика S _м до переміщення гайки (гвинта) S _г у вигляді:

 

u _в-г = S _м / S _г = p × d _м / р _в, (19.17)

 

де d _м – діаметр маховика або подвоєний радіус важеля;

р _в– хід гвинта.

При малому р_в і порівняно великому d _м можна одержати дуже велике u_в-г. Наприклад, при р_в = 1 мм и d _м =
= 200 мм, u _в-г = 628.

Залежність між осьовою силою F_а на гайці (гвинті) і колового силою F _м на маховику можна записати у вигляді

 

F_а = F _м × u _в-г × h_вп, (19.18)

 

де h_вп – ККД гвинтової пари.

Наприклад, для u _в-г = 628 і h_вп = 0,32 маємо F_а = 201 F _м.

Таким чином, проста і компактна конструкція передачі гвинт – гайка дозволяє мати значний великий виграш у силі та здійснювати повільні і точні переміщення.

Основний недолік передачі – низькийККД. Відповідно до цього передачу гвинт – гайка застосовують у механізмах, де необхідно створювати великі зусилля (домкрати, преси і т.п.), а також у механізмах точних переміщень (механізми подачі верстатів, вимірювальні, настановні і регулювальні механізми).

Основним критерієм працездатності цих різьблень гвинтових механізмів є зносостійкість. З метою зменшення зношення застосовують антифрикційні пари матеріалів (сталь – чавун, сталь – бронза й ін.), змащення тертьових поверхонь, малі напруги зминання [s_зм]. Значення s_зм у ходовій різьбі виражається формулою

 

s_зм = F_а / (p × d _г × h × z) £ [s_см], (19.19)

 

де d _г – діаметр гвинта;

h – крок різьби;

z – число витків гайки, що сприймають осьове навантаження.

Для проектного розрахунку формулу (19.19) перетворюють, замінючи z = H/t, де t – висота витка різьби і позначивши:
y _H = H/d _г – коефіцієнт висоти гайки, y _h = h/t – коефіцієнт висоти різьблення. Завдяки цьому

 

. (19.20)

 

Для трапецеїдальних і прямокутних різьб - y _H = 0,5; для упорної різьби - y _h = 0,75. Вибір кроку різьби залежить від дотримання умови самогальмування y < j,

 

де y = arc tg [ t / (p × d _г)], а j = arc tg f.

 

 

Рис. 19.15. Розрахункова схема передачі гвинт – гайка

 

Значення коефіцієнта висоти гайки вибирають у межах y _H =
= 1,2... 2,5. Значення [s_см] у різьбі для пар: загартована сталь –
бронза [s_см] = 11...13 МПа; незагартована сталь – бронза [s_см] =
= 8...10 МПа; незагартована сталь – чавун [s_см] = 4...6 МПа. Значення [s_см] у різьбах гвинтових механізмів точних переміщень, наприклад, у ділильних ланцюгах верстатів, зменшують у 2...3 рази у порівнянні з гвинтами загального призначення.

Результати розрахунку за формулою (19.20) значення d _г співставляють зі стандартом. У ходових гвинтових парах нерівномірність розподілу навантаження по витках вирівнюється внаслідок приробляння різьби. Тому можливі більш високі гайки, ніж у кріпильних виробах.

Після розрахунку різьби гвинти, що працюють на стиснення,
наприклад гвинти домкратів, перевіряють на міцність і стійкість.

Тому що стрижень гвинта працює на стиск і має велику вільну довжину, його необхідно перевіряти на міцність з урахуванням стійкості за формулою

 

s= 4 × F_а / (p × d _г²) £ g × [s], (19.21)

 

Припустимі напруги [s] = s _т / s, де s _т границя текучості матеріалу гвинта, а s – коефіцієнт запасу міцності.,

Коефіцієнт зменшення припустимої напруги g для стиснутих стержнів вибирають у залежності від гнучкості l = m × l / d _г. Значення коефіцієнта m найчастіше приймають рівним m= 2.

 

l
g	0,91	0,86	0,82	0,70	0,51	0,37	0,29	0,24
0,91	0,83	0,79	0,65	0,43	0,30	0,23	0,19

 

Примітка. Нижні значення g відносяться до сталей підвищеної якості.

 

Значення ККД гвинтової пари визначають за формулою

 

h_гп = tg y / tg (y + j). (19.22)

 

Витрати в упорному шариковому підшипнику через їх малість не враховують.

Гвинтовий стійковий підйомник (рис. 19.16). Вздовж напрямної стійки 5 переміщується каретка 4, яка сприймає крутний момент. Момент виникає внаслідок навантаження, віддаленого від осі вантажного гвинта 3 на відстань l, м. Вантажний гвинт сприймає лише осьове навантаження, що розтягує. У верхній опорі гвинта виставлений упорний підшипник, у нижній – радіальний.

 

 

Рис. 19.16. Схема роботи гвинтового підйомника:

1 – черв’ячний вал; 2 – черв’ячне колесо; 3 – гвинт; 4 – каретка; 5 – стійка

Визначимо попередньо діаметр гвинта на підставі розрахунку на розтяг. Для вантажних гвинтів здебільшого застосовується трапецеїдальна різьба, іноді прямокутна або упорна.

Для матеріалу гвинта використовується три марки конструкційної сталі: сталь 45; сталь 40Х и сталь 65Г. Порівняльна характеристика конструкційних сталей наведена в таблиці

 

Матеріал	sвр, МПа	sТ, MIIa
Сталь 45
Сталь 40Х
Сталь 65Г

 

Основним чинником виходу з ладу передачі гвинт-гайка є
зношування. Для забезпечення необхідної зносостійкості передачі насамперед потрібно, щоб питомий тиск не перевищував припустимий [ р ], тобто

 

, (19.23)

 

де G – розрахункова осьова сила, що діє на гвинт;

d ₂ – середній діаметр різьби;

h – робоча висота профілю для трапецеїдальної різьби 0,5 × t;

z – число витків у гайці (звичайно від 6 до 10).

 

z = H / t, (19.24)

 

де Н – висота гайки;

t – крок різьблення (вибирається по довіднику),

Підставивши у формулу (19.23) значення z і h, маємо

 

. (19.25)

 

Звідси, використовуючи відношення висоти гайки до середнього діаметра різьби y_н = H / d ₂, отримуємо розрахункову формулу для визначення середнього діаметра різьби:

 

. (19.26)

 

Значення y_н вибирають, як правило, в межах 1,2...2,5. Більші значення вибирають для різьблень менших діаметрів (і навпаки).

Значення [ р ] для сталі по антифрикційному чавуну -10...13 МПа, для сталі по бронзі - 8...12 МПа.

Наприклад при G = 40 000 H; y_н = 1,8 та [ р ] = 10 МПа маємо

 

м = 37,6 мм.

 

Попередньо приймаємо упорне різьблення згідно ГОСТ 10177-62:

 

d _нар = 50 мм; d ₂ =41 мм; d _вн = 29,174 мм; t =12 мм.

 

Остаточно гвинти перевіряють на міцність за величиною еквівалентної номінальної напруги s_ек, яку визначають за формулою

 

, (19.27)

 

де М _к – крутний момент, переданий валом;

S і W – площа й момент опору крутінню перетину гвинта по внутрішньому діаметру різьби

 

; , (19.28)

 

де d _вн – внутрішній діаметр різьби;

[s] – номінальне напруження, що допускається, [s] = s _Т /2, тобто коефіцієнт запасу міцності 2.

Тоді для сталі65Г маємо

 

[s] = 600 / 2 = 300 МПа.

 

Крутний момент, що передається валом

 

, (19.29)

де r ₁ – приведений радіус тертя на опорній поверхні (для упорного підшипника ковзання при обраних розмірах гвинта дорівнює0,04 м);

M_ТР = G × f ₁ × r ₁ – момент тертя на цій поверхні;

f ₁ – коефіцієнт тертя в підшипниках, як правило дорівнює 0,1;

d ₂ – середній діаметр різьби;

y – кут підйому гвинтової лінії, град;

r¢ – кут тертя (для упорної різьби можна прийняти 5,72°, для трапецеїдальної – 5,91°).

 

. (19.30)

 

де y < r¢ – умова самогальмування.

Для обраної різьби

 

.

 

Оскільки що для упорної різьби значення y <r¢ (5,32° < 5,72°), тому самогальмування забезпечена.

 

= 320 Н×м,

 

м²;

м³;

 

Па =

= 235 МПа < [σ].

 

Отже, діаметр упорного гвинта обраний вірно.

Контрольні запитання

19.1. За якими ознаках класифікують силові механізми технологічного обладнання?

19.2. За якими параметрами визначають характеристики передатних механізмів гаражного устаткування?

19.3. Якими параметрами характеризують кулачкові механізми?

19.4. Які типи різьблень застосовують у передачах гвинт – гайка?

19.5. В чому полягає умова самогальмування гвинтової пари?

19.6. Від яких параметрів залежить ККД гвинтової пари?

19.7. Як підвищити рівномірність розподілу навантаження по витках різьблення гайки?

19.8. За якими напругами розраховують гвинтові передачі? Яка напруга є головною для ходових різьблень?

19.9. Як перевіряють міцність передачі гвинт – гайка з урахуванням стійкості?

 

Розділ 20