Рівновага виробника: вибір комбінації виробничих факторів за критеріями мінімізації витрат чи максимізації випуску. Рівновага виробника: графічна, алгебраїчна та економічна інтерпретації.

Оптимальний вибір виробника повинен відповідати двом умовам:

1) об’єктивна– вибір повинен знаходитись в межах обсягу витрат фірми.

2) суб’єктивна– вибір повинен бути найбільш бажаним для виробника, забезпечувати максимально можливий обсяг виробництва, тобто знаходитись на найвищій, із можливих, ізокванті.

Перед фірмою стоїть завдання знайти таку комбінацію праці і капіталу,яка за існуючих цін ресурсів забезпечила б мінімальні витрати на заданий фіксований обсяг виробництва. Ми знаємо, що технологічно ефективні комбінації для заданого рівня випуску показує ізокванта. Отже, геометрично задача зводиться до пошуку точки, яка знаходиться на фіксованій ізокванті і одночасно спільна з найменш віддаленою від початку координат ізокостою, що забезпечує найнижчу суму сукупних витрат виробництва. Сумістивши карту ізокост з фіксованою ізоквантою (рис. 9.7), бачимо, що дві ізокости мають спільні точки з ізоквантою, але ізокоста з мінімальними витратами буде дотичною до ізокванти, а параметри точки дотику покажуть шукану оптимальну комбінацію факторів виробництва.

Точка Ε на графіку 9.7 показує, що обсягу продукції, заданого ізоквантою Q_i, можна досягти комбінацією вхідних ресурсів K₁L₁ Існують й інші комбінації, які дозволяють виробити Q₁, але вони знаходяться на вищій ізокості отже, не забезпечують мінімізації витрат.

Ізокоста LC₁ є найнижчою з досяжних для ізокванти Q₁. Нижча ізокоста LC₀ не досягає ізокванти Q₁ отже, витрати, які їй відповідають, не можуть забезпечити потрібний обсяг виробництва.Отже, рівноваги виробника – це точка дотику ізокванти та із окости, що характеризує найбільш раціональну поведінку виробника.

Нахил ізокванти у будь-якій точці визначається кутом нахилу дотичної або нормою технологічного заміщення, яка з урахуванням умови рівноваги виробника.

Оптимальний вибір виробника (рівновага виробника) знаходиться там, де кути нахилу ізокванти та ізокости дорівнюють один одному (співпадають).

Кут нахилу ізокванти виражається граничною нормою технологічного заміщення: . А кут нахилу ізокости співвідношення цін двох ресурсів: . Отже, в точці оптимального вибору виконується таке рівняння: MRTS _LK = .

Алгебраїчно точка мінімальних витрат знаходиться шляхом розв'язку системи рівнянь:

Перше рівняння є рівнянням заданої ізокванти, а друге рівняння - це рівняння рівноваги, яке означає, що в точці дотику співвідношення граничних продуктів праці і капіталу дорівнює співвідношенню їхніх цін. Переписавши рівняння рівноваги як:

одержимо умову рівноваги, відому під назвою еквімаржинального принципу або принципу рівності граничних величин.

І геометричний, і аналітичний методи розв'язку задачі мінімізації витрат для фіксованого обсягу випуску продукції дають одну і ту ж умову рівноваги:мінімум витрат для заданого рівня виробництва досягається, якщо фірма використовує таку комбінацію ресурсів, для якої граничні продуктивності ресурсів пропорційні їхнім цінам, або відношення граничного продукту фактора дойого ціни однакове для всіх вхідних ресурсів.

Одночасно з вирішенням задачі мінімізації сукупних витрат на певний обсяг випуску фірма може вирішувати обернену задачу - досягнення максимального обсягу випуску за умови фіксованих цін ресурсів та рівня сукупних витрат.

Аналогічно до попереднього випадку, геометрично пошук комбінації ресурсів, яка дозволяє максимізувати випуск, базується на суміщенні карти ізоквант та ізокости. Відміна у тому, що у випадку мінімізації витрат фіксується положення ізокванти (обсяг випуску) і потрібно відшукати якомога нижчу ізокосту серед багатьох інших, а у випадку максимізації обсягу випуску, навпаки, задається положення ізокости (рівня сукупних витрат) і серед множини ізоквант потрібно відшукати найвищу з досяжних.

Рішення ілюструє рис. 9.9. Шукана точка перебуває на заданій ізокості та максимально віддаленій від початку координат ізокванті, дотичній до ізокости. Координати точки дотику і визначають потрібну комбінацію факторів виробництва, що максимізує обсяг випуску.

Для знаходження точки максимального рівня випуску алгебраїчно необхідно розв'язати систему рівнянь:Друге рівняння є рівнянням заданої ізокости, перше – це рівняння рівноваги, аналогічне еквімаржинальному принципу (рівності граничних величин).

Умови рівноваги фірми однакові для обох випадків, оскільки точкою мінімізації витрат і максимізації випуску є точка дотику ізокванти до ізокости. Це - одна і та ж проблема, розглянута з різних точок зору.

Узагальнюючи, можна сказати, що комбінація факторів виробництва, за якої граничні продуктивності вхідних ресурсів пропорційні їхнім цінам, мінімізує витрати для заданого рівня випуску і одночасно максимізує випуск для заданого рівня витрат. У точці дотику збігаються нахили ізокванти та ізокости, отже, однаковими будуть норми заміни факторів виробництва за технологією і за витратами.