Глава 14. О некоторых нетрадиционных подходах к оценке инвестиций 589

Рассмотрим вначале частный случай, когда денежный поток проекта является простейшим ($шр1е$1 са$Ь$ою).

Денежный поток является простейшим¹, если ср(0) = -К<0 и ф(га)>0 при га>0.

В этом случае эффект от реализации проекта, вычисленный компаундированием денежного потока к шагу М по депозитным ставкам с?(з), отвечающим 1-му направлению вложения средств, определяется (с учетом введенных обозначений) формулой

м м _г,

т=\ 5=т+1

Примем теперь, что альтернативой инвестированию капитала К в проект является его вложение в инструменты фондового рынка, имеющие на каждом шаге 5 ту же доходность с1($), что и ценные бумаги предприятия-инвестора (порожденные проектом). Тогда упущенная выгода от альтернативного вложения, приведенная к концу проекта, составит

5=1

В соответствии с основными принципами и с учетом введенных обозначений эффективность проекта определится показателем

КЫРУ(М)= -5(М)+ КРУ(М). (14.3)

Для того чтобы проект был эффективен, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство 5(М)<КРУ(М), или, по-другому:

^м I ~ \ ЖЖ'(М) = -5(М)+1т'¹(М) = -К]]{1 + а(5))+1&У'(М)>0. (14.4)

5=1

Действительно, в этом (и только в этом) случае вложение денег в проект даст по его окончании большую сумму, чем использование их по альтернативному направлению.

¹ Выше определялся стандартный денежный поток как поток, у которого вначале идут затраты, а потом — доходы. Простейший поток является стандартным потоком, затраты которого сосредоточены в одном (нулевом) шаге.

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Условие эффективности проекта можно сформулировать и в других терминах. Для этого введем понятие реальной доходности проекта

(РДП) (геа1 рго]ес1 ргоршЫШу) /'. Для проекта с простейшим денежным потоком при г-м направлении инвестирования РДП (/*) находится из естественного условия — как создаваемая за весь операционный цикл величина эффекта (будущей стоимости) КРУ(М) каждой единицей инвестиций, произведенных на нулевом шаге, т.е. из уравнения

к\\ ₊ гТ = КГУ<{М)шм /'=^^^(М)-¹- (¹⁴-⁵)

Отсюда, кстати, видно, что РДП — величина "типа М1КК" (М1КК получается по такой же формуле, но КРУ¹(М) в М1КК определяется компаундированием денежного потока по ставке обобщенного депозита, равной норме дисконта). Важно подчеркнуть, что при этом величины/⁷ и КРУ'(М) взаимно согласованы, т.е. доходность определяется применительно к той политике использрвания (рефинансирования) получаемой чистой прибыли (чистого дохода), по которой рассчитана величина КРУ(М).

Из условия (14.4) вытекает, что проект эффективен в том, и только в

^М Г ~ 1

том, случае, если Я'-р[|1 + <2(5)]<./г/'У^г(М). Сравнивая это неравенство с

5=1

условием (14.5), получаем, что необходимое и достаточное условие эффективности проекта с простейшим денежным потоком может быть выражено неравенством

м 5=1

1+/'*Ш(^{1 +}*(*))• (14.6)

В том частном (и частом) случае, когда ^(5) = ^ = соп5(:, получается

простое условие эффективности проекта: / ^ <2.

Чтобы подчеркнуть различие между ВНД и РДП, рассмотрим простой пример.

ПРИМЕР 14.1. Пусть при начальных инвестициях /0=1000 операционный цикл составляет два года, причем эффект в первом году равен 600, а во втором — 720. Тогда нетрудно видеть, что ВНД = 0,2, так как

-1000 + + .₂ = 0. Естественно, что при Е = ВНД = 0,2 как ИРУ,

(1 + 0,2) (1 + 0,2)² > г ^

так и МРУ равны нулю. Определим теперь РДП при рефинансировании

капитала по различным ставкам. Расчет сведем в таблицу.

Глава 14. О некоторых нетрадиционных подходах к оценке инвестиций

 

Ставка рефинансирования прибыли</'		0,05	0,10	0,15	0,20
Будущая стоимость ЯЛ/'	600(1+0)+ + 720 = 1320	600-(1+0,05)+ + 720=1350	600(1+0,10)+ + 720=1380	600-(1+0,15)+ + 720= 1410	600(1+0,20)+ + 720= 1440
Реальная доходность	= 0,149 = = 14,9%	= 0,162 = = 16,2%	= 0,175 = = 17,5%	= 0,187 = = 18,7%	= 0,200 = = 20,0%

Из таблицы видно, в частности, что если ставка рефинансирования прибыли равна ВНД, то фактическая доходность также совпадает с ВНД Этот результат не является случайным, а непосредственно вытекает из данного выше определения ВНД

Если считать, что альтернативная стоимость капитала й постоянна, то из этой же таблицы можно установить, как она влияет на доходность, при которой проект остается эффективным. Как видно из таблицы, при с1 < 14,9% проект эффективен даже при с1'=0 (чистый доход от проекта можно "складывать в тумбочку"): если ё' = 0, то/' =14,9%, так что при всех с1 < 14,9% выполняется условие эффективности проекта: / > с1. При 14,9% 5 <^< 16,2% из таких же соображений получаем, что для эффективности проекта чистый доход от него надо "пускать в рост" (например, класть на депозит) под ставку не менее 5%; при 16,2% <с1< 17,5% темп роста чистого дохода проекта, обеспечивающий его эффективность, должен быть не менее 10% и тд. Расчеты такого типа могут оказаться важными, если, например, проект реализуется иностранным инвестором в России (с малым ё\ как мы увидим в разделе 14.4), а полученный к концу проекта доход сравнивается с затратами по "зарубежной" норме дисконта.

В случае более общих (не простейших) потоков идея построения ШВУ* остается в общем прежней, но ее оформление усложняется. Сначала опишем соответствующее построение словами, не обращаясь к формулам. Пусть на каком-то шаге элемент денежного потока отрицателен, а на некоторых предыдущих шагах он был положителен. Так как ставка процента й?^г(5), по которой компаундируются положительные элементы денежного потока, отличается от ставки ^{з), по которой компаундируются внешние средства, привлекаемые для покрытия отрицательного элемента потока ("минуса"), общий компаундированный поток будет зависеть от того, привлекаются ли для компенсации "минуса" внешние средства сразу или "минус" компенсируется в первую очередь наращенным к этому шагу капиталом от предыдущих положительных элементов потока. Приводимый ниже алгоритм основан на втором пути: для по-