Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
В силу безарбитражностпи рынка на нем невозможно получение безрискового дохода, более высокого, чем безрисковая процентная ставка.
Но портфель имеет такую же доходность, как и безрисковые вложения, поэтому его стоимость на конец периода должна равняться стоимости на начало периода (затратам), умноженной на (1 +К), где К -безрисковая ставка процента за шаг: Ь-ф-т-\,Ь' -кт+1-* -5)-к-С^-т-1,Ьм -к™'1 ■$) {Ь-к) = [п ■ И ■ кт'1 -5 + с{{- т,Ь* ■ ктЧ • 5)• (1 + Я)- Подставив значение п из (14.27), получим стоимость опциона с продолжительностью в один период: С{г-тМ-^-5)= (И29) = д-С^-т~\,Ьм ->гт'1 ■5)+^-д)ф-т-\М -кт+1-1 -5) \ + К \ + К-к где «—ьчГ- Учитывая, что 0 < г < т < I, при т = 0 должно быть и г = 0. Тогда формула (14.29) принимает вид: С$,5)=-±--\д-С(1-1,Ь-5)+(1-д)-С(1-1,к-5)1 (14.30) 1 + К Полученные формулы дают возможность установить стоимость опциона для случая, когда неизвестны пределы изменения цены финансового инструмента за весь период I при заданных значениях Ь и к (в предположении, что они не меняются от шага к шагу). Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов
А именно, имеет место формула 1
ХФ?'' \1-чТ-1-4-тУ-кт~(■$) 1=0 (14.31) Докажем ее по индукции. Действительно, при т = 1 она превращается в (14.30) и потому верна. Пусть она верна и при некотором га. Подставляя (14.29) в (14.31) и собирая вместе члены с одинаковыми степенями Ь, после несложных алгебраических преобразований получим: С({,5) =
(1+ДГ т+1.. 1=0 т. е. ту же формулу (14.31), но уже для (т + 1). Таким образом, формула (14.31) верна, и из нее при т = I получается: С(1,5) = (1+*У 2С#-(1-$у-*.ф,А'•*'-'.5) 1=0 (14.32) В это выражение входит цена с(о,#' • к1 ' ■ 5)= тахр' ■ к' ' • 5 - Х,о}. Но при Ъ>к величина 5Ь' -к1'1 =5-к1 ■ — — монотонно возрастающая функция от г. Поэтому при некотором целом г' она станет (и в дальнейшем останется) больше, чем Х-. такое г" будет наименьшим целым чис- лом, превышающим
1п|Ч *т Если г">0, в формуле (14.32) все члены с /</' равны нулю. Поэтому в качестве нижнего предела суммы в (1432) можно подставить г'*=тах {0, Г}, и мы приходим к искомой формуле (14.23). ■ 14.5-4. *Стоимость опциона американского типа При рассмотрении опционов американского типа основные вопросы, связанные с их расчетом как при дискретном, так и при непрерывном времени, следующие: • какова рациональная стоимость опционных контрактов с заданной системой платежных функций;
Глава 14. О некоторых нетрадиционных подходах к оценке инвестиций • каков рациональный момент предъявления опциона покупателю к исполнению; • какова оптимальная хеджирующая стратегия продавца опциона, обеспечивающая выполнение контрактных условий. Достаточно полный и строго аргументированный ответ на все эти вопросы дан в [72, 130]. Ниже рассмотрим лишь некоторые относящиеся к ним фрагменты. Нетрудно показать, что стоимость американского опциона "колл" на актив, не приносящий доходов, совпадает со стоимостью европейского опциона "колл", так как в этих условиях досрочная реализация опциона нецелесообразна. Для американского опциона "колл" на актив, обеспечивающий дискретный доход, аналогом формулы Блэка—Шоулза является формула Ролла, Геске и Вейли [149, 1б9, 177], которую можно записать как
Са(5,1) = (5-е-г1°а)Р(ха)-е-г1\Х-а)р(-ха + о4Г0)+ -е~г1ХР2(ха -су^,о-^-га-^71), где Са(5,1) — стоимость американского опциона "колл"; 5 — текущая цена базового актива; I — срок действия опциона; й — объем выплаты, получаемой владельцем актива во время срока действия опционного контракта;?0 — время до выплаты; X — цена выполнения опциона; Р(") — функция стандартного нормального распределения, ^С-*.*) ~ Функция двумерного стандартного распределения (первый и второй аргументы — значения переменных, третий аргумент — коэффициент корреляции); _ 1п({5-ег1аа)/Х) + (г + а2 /2)1 ~ _ 1п((5-ег^)/5) + (г + а2/2);0 5 — решение уравнения С(5,10)= 5 - X + с1, где С(У0) - стоимость европейского опциона "колл" с ценой выполнения 5 и сроком {0. Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов Стоимость рассматриваемого типа опциона, позволяющего его реализовать в любой момент времени не позже даты исполнения, естественно, не ниже, а обычно несколько выше аналогичного европейского опциона. Это превышение стоимости, называемое премией досрочного выполнения, связано именно с возможностью выбора наиболее подходящего момента времени из допустимого интервала для реализации опциона. Однако сама эта величина премии, как показывают и теоретические оценки, и зарубежная практика, относительно невелика, и поэтому для оценки американских опционов "колл" часто используют формулы для европейского опциона. Оценку же стоимости американского опциона "пут" нетрудно найти, опираясь на теорему Столла о паритете стоимости опционов на покупку и продажу.
|
|||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 162; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.173.43.215 (0.028 с.) |