В силу безарбитражностпи рынка на нем невозможно получение безрискового дохода, более высокого, чем безрисковая процентная ставка. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

В силу безарбитражностпи рынка на нем невозможно получение безрискового дохода, более высокого, чем безрисковая процентная ставка.



Но портфель имеет такую же доходность, как и безрисковые вложения, поэтому его стоимость на конец периода должна равняться стоимости на начало периода (затратам), умноженной на (1 +К), где К -безрисковая ставка процента за шаг:

Ь-ф-т-\,Ь' -кт+1-* -5)-к-С^-т-1,Ьм -к™'1 ■$) {Ь-к)

= [п ■ И ■ кт'1 -5 + с{{- т,Ь* ■ ктЧ • 5)• (1 + Я)-

Подставив значение п из (14.27), получим стоимость опциона с продолжительностью в один период:

С{г-тМ-^-5)= (И29)

= д-С^-т~\,Ьм ->гт'1 ■5)+^-д)ф-т-\М -кт+1-1 -5)

\ + К

\ + К-к

где «—ьчГ-

Учитывая, что 0 < г < т < I, при т = 0 должно быть и г = 0. Тогда формула (14.29) принимает вид:

С$,5)=-±--\д-С(1-1,Ь-5)+(1-д)-С(1-1,к-5)1 (14.30)

1 + К

Полученные формулы дают возможность установить стоимость опциона для случая, когда неизвестны пределы изменения цены финансового инструмента за весь период I при заданных значениях Ь и к (в предположении, что они не меняются от шага к шагу).



Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов


 


А именно, имеет место формула 1

С(1,5) =
(1 + К)п

ХФ?'' \1-чТ-1-4-тУ-кт~(■$)

1=0


(14.31)


Докажем ее по индукции. Действительно, при т = 1 она превращается в (14.30) и потому верна. Пусть она верна и при некотором га. Подставляя (14.29) в (14.31) и собирая вместе члены с одинаковыми степенями Ь, после несложных алгебраических преобразований получим:


С({,5) =


+1

(1+ДГ


т+1..

1=0


т. е. ту же формулу (14.31), но уже для (т + 1). Таким образом, формула (14.31) верна, и из нее при т = I получается:


С(1,5) =


(1+*У


2С#-(1-$у-*.ф,А'•*'-'.5)

1=0


(14.32)


В это выражение входит цена с(о,#' • к1 ' ■ 5)= тахр' ■ к' ' • 5 - Х,о}. Но

при Ъ>к величина 5Ь' -к1'1 =5-к1 — — монотонно возрастающая

функция от г. Поэтому при некотором целом г' она станет (и в дальнейшем останется) больше, чем Х-. такое г" будет наименьшим целым чис-


лом, превышающим


 

5-к1

1п|Ч


Если г">0, в формуле (14.32) все члены


с /</' равны нулю. Поэтому в качестве нижнего предела суммы в (1432) можно подставить г'*=тах {0, Г}, и мы приходим к искомой формуле (14.23). ■

14.5-4. *Стоимость опциона американского типа

При рассмотрении опционов американского типа основные вопросы, связанные с их расчетом как при дискретном, так и при непрерывном времени, следующие:

• какова рациональная стоимость опционных контрактов с заданной системой платежных функций;


Глава 14. О некоторых нетрадиционных подходах к оценке инвестиций



• каков рациональный момент предъявления опциона покупателю к исполнению;

• какова оптимальная хеджирующая стратегия продавца опциона, обеспечивающая выполнение контрактных условий.

Достаточно полный и строго аргументированный ответ на все эти вопросы дан в [72, 130]. Ниже рассмотрим лишь некоторые относящиеся к ним фрагменты.

Нетрудно показать, что стоимость американского опциона "колл" на актив, не приносящий доходов, совпадает со стоимостью европейского опциона "колл", так как в этих условиях досрочная реализация опциона нецелесообразна.

Для американского опциона "колл" на актив, обеспечивающий дискретный доход, аналогом формулы Блэка—Шоулза является формула Ролла, Геске и Вейли [149, 1б9, 177], которую можно записать как

(14.33)

Са(5,1) = (5-е-г1°а)Р(ха)-е-г1\Х-а)р(-ха + о4Г0)+ -е~г1ХР2а -су^,о-^-га-^71),

где Са(5,1) — стоимость американского опциона "колл"; 5 — текущая цена базового актива; I — срок действия опциона;

й — объем выплаты, получаемой владельцем актива во время срока действия опционного контракта;?0 — время до выплаты; X — цена выполнения опциона;

Р(") — функция стандартного нормального распределения, ^С-*.*) ~ Функция двумерного стандартного распределения (первый и второй аргументы — значения переменных, третий аргумент — коэффициент корреляции);

_ 1п({5-ег1аа)/Х) + (г + а2 /2)1
Ха~
ал/7 ;

~ _ 1п((5-ег^)/5) + (г + а2/2);0

5 — решение уравнения С(5,10)= 5 - X + с1, где С(У0) - стоимость европейского опциона "колл" с ценой выполнения 5 и сроком {0.



Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов


Стоимость рассматриваемого типа опциона, позволяющего его реализовать в любой момент времени не позже даты исполнения, естественно, не ниже, а обычно несколько выше аналогичного европейского опциона. Это превышение стоимости, называемое премией досрочного выполнения, связано именно с возможностью выбора наиболее подходящего момента времени из допустимого интервала для реализации опциона. Однако сама эта величина премии, как показывают и теоретические оценки, и зарубежная практика, относительно невелика, и поэтому для оценки американских опционов "колл" часто используют формулы для европейского опциона. Оценку же стоимости американского опциона "пут" нетрудно найти, опираясь на теорему Столла о паритете стоимости опционов на покупку и продажу.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 162; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.173.43.215 (0.028 с.)