Когда введение премии за риск не отвечает представлению О риске.

Увеличение безрисковой нормы дисконта на величину премии за риск означает, что доход Ф, который в данном году то ли будет получен, то ли нет, оценивается ниже, чем тот же по величине доход, получаемый достоверно. Разумеется, это совершенно правильно и отвечает обычному представлению экономических субъектов о риске. Однако из этого отнюдь не следует, что любые элементы денежных потоков должны (в условиях риска) дисконтироваться по более высокой норме. Дело в том, что, говоря о риске, участники проекта имеют в виду прежде всего риск неполучения доходов, так что "внезапное прекращение проекта", "катастрофу" они понимают именно как момент, в который они лишаются перспективы получения доходов от данного проекта. В то же время осуществляемые расходы они рассматривают как не связанные с риском или, точнее, связанные с совсем иным риском — риском непредвиденного увеличения расходов. Рассмотрим, например, инвестиции, осуществляемые обычно в начале проекта. Наиболее существенным здесь является риск удорожания строительно-монтажных работ и оборудования. Чем выше неопределенность проектно-сметной документации, тем больше вероятность возникновения

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

непредвиденных инвестиционных расходов, а следовательно, тем больше должны оцениваться сами инвестиционные затраты. Иными словами, факторы риска и неопределенности "работают" здесь "в обратную сторону", повышая, а не снижая оценку инвестиций последующих лет. Поэтому если и пытаться учесть это корректировкой нормы дисконта, то это надо делать, вводя отрицательную, а не положительную премию за риск На практике, разумеется, поступают иначе, давая умеренно пессимистическую оценку объема инвестиций (например, используя повышенный резерв на непредвиденные инвестиционные расходы). Но тогда никакой премии за риск вводить уже не требуется.

Аналогичная ситуация имеет место и в процессе эксплуатации введенных по проекту объектов. В период освоения здесь нередко возникают убытки. Вводить в эти годы премию за риск означает придать этим убыткам меньшую значимость, меньшую ценность, тогда как на самом деле необходимо ориентироваться на возможность появления еще больших убытков. Поэтому и здесь необходимо использовать умеренно пессимистические оценки денежных поступлений и расходов, а премию за риск не вводить. Точно так же надо поступать и в конце проекта, когда возникает необходимость осуществить (обычно значительные) ликвидационные затраты, например рекультивацию земельного участка.

Таким образом, применение премии за риск к расходам (отрицательным элементам денежного потока) не согласуется с обычным представлением о связанных с проектом рисках.

К тому же некоторые виды рисков инвестор не всегда может оценить правильно и поэтому может ввести премию за риск тогда, когда этого делать не нужно. Приведем два примера, где реализация проекта рассматривается в непрерывном времени и используется непрерывная безрисковая норма дисконта г.

*ПРИМЕР 12.27. Проект предусматривает осуществление инвестиций К в момент 1 = 0, после чего предприятие начинает функционировать. Денежные потоки при этом характеризуются интенсивностью (скоростью, плотностью) получения эффекта ф(?). Таким образом, в малом интервале времени (I, I + сИ) достигается эффект ф(г)<#. Интенсивность получения эффекта с течением времени меняется за счет двух причин: физического износа оборудования и колебаний рыночных цен на продукцию и ресурсы. В начале эксплуатации (при I = 0) интенсивность получения эффекта (начальный доход) известна и равна ф. Физический износ оборудования приводит к тому, что за каждую единицу времени (например, за 1 год) указанная интенсивность уменьшается на величину Ь. Таким образом, в "нормальных условиях", т. е. при отсутствии колебаний рыночной конъюнктуры, эффект проекта характеризуется функцией плотности ф(?) = ср - Ы, а срок эффективного функционирования объекта, когда эффект обратится в нуль, оказывается равным Т— ф/й. Будем считать, что ликвидация объекта не требует никаких затрат и не дает никакого дохода.

Глава 12. Расчеты ожидаемой эффективности проекта

Интегральный эффект такого проекта можно представить как разность.О₀(ф) - К, где.О₀(ф) — интегральный дисконтированный эффект от функционирования объекта до момента его ликвидации (т. е. эффект, исчисленный без учета первоначальных инвестиций). Легко видеть, что

1

Ф ь{\-е-^гТ)_<р ь{\-е-^^ь)

(12.22)

Нетрудно проверить, что полученная зависимость.О₀(ф) является выпуклой. Ее график при г = 0,2 и Ь = 0,4 имеет следующий вид:

 

12 ■ 10 -
8 -
6 "			^^^
2 "	■ ------ —-------- -- 1------------------------------		---------------------- 1-------------------------------

Начальный доход, ф

В частности, при ф = 2 имеем П₀ = 3,68. Рассмотрим теперь ситуацию, когда на доходы от функционирования объекта влияют случайные факторы. Казалось бы, риск случайного уменьшения дохода должен привести к снижению ожидаемого эффекта проекта. Оказывается, что это не так! Действительно, пусть начальный доход ф случаен и может отклоняться от среднего на ±1 с равными вероятностями 0,5. Тогда мы с равными вероятностями будем иметь.О₀ = 1,07 или 7,23. Средний эффект при этом будет 4,15. Полученное расхождение показано на рисунке. Таким образом, из-за случайного колебания дохода в начале проекта его ожидаемый эффект увеличится — случайное повышение начального дохода увеличивает эффект проекта в большей мере, чем его уменьшает такое же по величине снижение начального дохода. Это связано с тем, что случайные отклонения ф в меньшую сторону неблагоприятны — они уменьшают получаемые эффекты и сокращают срок службы объекта. Наоборот, отклонения ф в большую сторону благоприятны — они не только увеличивают получаемые доходы, но и увеличивают сроки службы объекта. При этом величины отклонений в ту и другую сторону в среднем одинаковы, однако увеличение срока службы в большей мере сказывается на величине ожидаемого интегрального эффекта, чем уменьшение. Другими словами, рассматривать указанные случайные колебания дохода как фактор риска в данном случае неправомерно. Если же попытаться, несмотря на это, учесть их, добавляя к безрисковой норме

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

дисконта премию за риск, то для получения правильного результата эта премия должна быть отрицательной!

К тому же результату можно прийти, рассматривая более адекватную модель влияния случайных факторов на доходы предприятия [113].

** ПРИМЕР 12.28. Рассмотрим тот же проект, что и в предыдущем примере, однако теперь учтем, что интенсивность получения доходов определяется ценами на производимую продукцию и потребляемые ресурсы (оценку эффективности проекта мы производим в дефлирован-ных ценах, так что далее все цены будут предполагаться дефлированны-ми). Будем считать, что базовый сценарий реализации проекта рассчитан при средних значениях указанных цен, однако на самом деле эти цены могут непрерывно и случайно колебаться вокруг своих средних уровней. Эти колебания опишем, включив в интенсивность дохода дополнительную случайную составляющую г#(У), так что теперь она будет выражаться формулой ф(/) = ср - Ы + ш(Г). Представим это соотношение в дифференциальной форме

й?ф(/) = -Ъй1 + аги(Г). (12.23)

Будем считать, что случайные изменения интенсивности дохода за малый промежуток времени с11 не зависят от изменений в предшествующие отрезки времени, равновероятно принимают положительные и отрицательные значения, в среднем равны нулю, но имеют положительную дисперсию, пропорциональную длительности рассматриваемого промежутка времени а²Ш (процесс ш($) с указанными свойствами называется в теории вероятностей броуновским движением, а параметр а — волатильностью — подробнее см. раздел 14.3). Как и в предыдущем примере, указанные колебания приводят к тому, что срок функционирования объекта (т. е. момент, когда интенсивность дохода становится нулевой) оказывается случайным.

Обозначим через 1)(ф) ожидаемый интегральный дисконтированный эффект от функционирования объекта до момента его ликвидации, исчисленный при фиксированных значениях Ь и ст и при условии, что в начале функционирования интенсивность дохода составляла ср. Найдем конкретное выражение для этой функции.

Прежде всего заметим, что.0(0) = 0: если уже в начале функционирования объект дает нулевой доход, то и эксплуатировать его нецелесообразно (тем более что положительные и отрицательные отклонения дохода равновероятны). Пусть теперь ср > 0. Рассмотрим, что будет с объектом через малый промежуток времени <&. Во-первых, за этот период будет получен доход цкИ. Кроме того, произойдут закономерные и случайные изменения интенсивности дохода, и новое ее значение в соответствии с формулой (ЗЛО) станет равным ср - ЬсИ + (Лш Допустим, что величина йи) нам известна. Тогда мы оказываемся в той же ситуации, что и в момент О, с той лишь разницей, что начальным значением плотности эффекта стало

Глава 12. Расчеты ожидаемой эффективности проекта

Ф - ЬсИ + с1и>. Но тогда ожидаемый интегральный дисконтированный эффект от последующей эксплуатации объекта будет равен /)(Ф - ЬсИ + сЫи). Правда, этот эффект будет дисконтирован к моменту сК, а не к моменту О — это можно исправить, умножив его на коэффициент дисконтирования е'^г<и. Поэтому математическое ожидание эффектов, полученных за время сИ и позднее (до прекращения проекта), равно усК + е'^гсаО((р - ЬсИ + + сШ). Усреднив полученное выражение по всем возможным значениям йи) с учетом их вероятностей, найдем (на этот раз безусловное) математическое ожидание эффекта, полученного до момента прекращения проекта:

г»(Ф)=М [ф<#+ е-^гаО{ч) - ЬсИ+Ои>)\,

где символом М обозначено математическое ожидание.

Предполагая, что функция Б дважды дифференцируема, разложим выражение под знаком математического ожидания в ряд Тейлора и ограничимся первыми тремя его членами. Тогда с точностью до малых более высокого порядка получим

г»(ф)=М

Ф<# + -0(ф)- гО((р)Ш - Ю'(ф) сИ + /У(ф) Ои> + ]-й"{^){аи>у-

Учтем теперь, что математическое ожидание ски равно нулю, а математическое ожидание (с1го)² равно о²сИ. Тогда полученная формула может быть записана проще:

.0(ф) = ф₀<# + -0(ф)- гД(ф)<# - ЫУ(у)а{ + (ст²/2)/Г(ф)<#,

откуда вытекает следующее дифференциальное уравнение для искомой функции Э:

(ст²/2)о'(ф)-ЫУ(ф)->"Д(ф)= -Ф- (12.24)

Это уравнение имеет много решений. Чтобы выбрать из них правильное, заметим, что при отсутствии физического износа и случайных колебаний цен функция Э в соответствии с (12.22) будет равна ф/г. Поэтому при неограниченном росте ф она будет расти не быстрее, чем ф в первой степени. Влияние физического износа и случайных колебаний цен вокруг их среднего значения не изменит характера этого роста. Значит, из всех решений уравнения нам необходимо то, которое удовлетворяет условию 7Э(0) = 0 и с ростом ф растет не быстрее, чем ф в первой степени. Такое решение оказывается единственным и, как можно получить с помощью известных приемов решения дифференциальных уравнений, имеет следующий вид, очень похожий на (12.22):

ХФ*-*Ц^, где Р- * ₂. (12.25)

г г² Ь+4&+2га^г

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Итак, мы получаем, что влияние случайных колебаний рыночной конъюнктуры проявится в уменьшении коэффициента при ср во входящей в формулу (12.22) экспоненте — коэффициент г/Ь заменится меньшим коэффициентом ^ Тем не менее будет правомерным поставить вопрос: нельзя ли и при наличии случайных колебаний эффекта проводить расчет так, как будто никакой неопределенности нет, т. е. по формуле (12.22), а влияние неопределенности учесть, используя другую норму дисконта г_н, т. е. путем введения премии за риск? Конечно, сделать это можно, однако результаты окажутся далекими от ожиданий (разумеется, обычных, а не математических).

Итак, мы хотим подобрать такое значение г_н, чтобы, подставив его в формулу (12.22), получить то же значение ожидаемого эффекта, которое дает формула (12.25) при "нормальном", безрисковом значении нормы дисконта г. Это требование можно записать в следующем виде:

1.

ь{\-_е-^г»^т) _д> ь{\-е~^)

_гс _г л Чтобы упростить это уравнение, напом-

ним, что срок службы объекта при отсутствии случайностей составлял

Глет и при этом Т= ср/Ь, так что Ь = ср/Г. Обозначим, кроме того, г\-\ =2,

тогда о = — у. Сделав соответствующие замены и сократив обе части уравнения на ср, получим

-г,х

 

1-е

Тг1

Тг'

1-е

2гГ Л

1+,/1+2г

(12.26)

Таким образом, норма дисконта с учетом риска г_н зависит от безрисковой нормы дисконта г, безрискового срока службы объекта Г и безразмерного параметра г, отражающего величину случайных колебаний эффекта. Небольшая таблица соответствующих значений г_н, рассчитанных по полученной формуле при Т= 15 лет, представлена ниже.

 

I	г =0,05	г=0,1	г=0,15
	0,050	0,100	0,150
0,1	0,034	0,094	0,148
0,2	0,022	0,090	0,146
0,3	0,012	0,086	0,144
0,4	0,003	0,082	0,142

Результат, как видим, получился неожиданный — с ростом разброса эффекта скорректированная норма дисконта г_н не увеличивается, а уменьшается! Более того, это уменьшение (отрицательная премия за риск!) зависит от безрисковой нормы дисконта: при больших г оно менее

Глава 12. Расчеты ожидаемой эффективности проекта

заметно и, во всяком случае, не выражается ни в виде постоянной аддитивной добавки к безрисковой норме дисконта, ни в виде постоянного понижающего коэффициента к ней.

Укажем еще одну важную причину, по которой учет риска может приводить к уменьшению нормы дисконта. В каждом из приведенных примеров мы сопоставляли расчет ожидаемого эффекта по формуле математического ожидания с обычным расчетом эффективности определенным образом подобранного детерминированного проекта. Так, в примере 11.3 такой детерминированный проект обеспечивал получение нормального эффекта и вообще не предусматривал "катастроф", в примерах п. 12.9.3 он характеризовался средними денежными потоками. Между тем, как уже отмечалось в разделе 11.5, если в условиях неопределенности проект оценивается по показателям только одного, базового сценария его реализации, то показатели этого сценария должны формироваться на основе умеренно пессимистических, а не средних оценок. Если мы имеем дело с эффективным "типичным" (в смысле, который вкладывался в это понятие в п. 8.2.2) проектом, а оценки затрат и результатов будут чрезмерно пессимистическими, а иногда такие ситуации возникают, то при безрисковой норме дисконта эффект в базовом сценарии будет меньше ожидаемого и поэтому, чтобы обеспечить совпадение, норму дисконта для этого сценария понадобится уменьшить.