Когда введение премии за риск обоснованно.

Проект предусматривает создание и последующее функционирование объекта. В проектных материалах указан единственный (базовый) сценарий реализации проекта и для этого сценария определены показатели эффекта (чистого дохода) Ф_п для каждого п-то года (я = 1, 2,...). В то же время реализация проекта сопряжена с определенным риском: если в некотором году происходит стихийное бедствие, серьезная авария оборудования, появление на рынке более дешевого продукта-заменителя или какая-то иная "катастрофа", то проект прекращается. Для учета такого риска предположим вначале, что вероятность "катастрофы" в некотором году (если только она не произошла раньше) не зависит от номера года и равна р.

Ожидаемый интегральный эффект здесь определяется следующим образом. Заметим прежде всего, что вероятность того, что в году 1 "катастрофы" не произойдет, равна (1 - р). Вероятность того, что ее не произойдет ни в первом, ни во втором году, по правилу произведения вероятностей равна (1 - р)² и т. д. (см. пример 12.1). Поэтому либо до года п "катастрофы" не произойдет и эффект проекта в этом году будет равен Ф_п, либо такое событие произойдет и тогда этот эффект будет равен нулю. Это означает, что математическое ожидание (среднее значение)

Глава 12. Расчеты ожидаемой эффективности проекта

эффекта в году п будет равно Ф_я(1 - р)^п. Суммируя эти величины с учетом разновременности, найдем математическое ожидание ЧДЦ проекта:

^финт = Х^-/ —\я • Вычислять эту величину нет никакой необходимос-

ти, поскольку из самой формулы видно, что разновременные эффекты Ф_п, обеспечиваемые "в нормальных условиях" (т. е. при отсутствии "катастроф"), приводятся к базовому моменту времени с помощью коэффициентов (1 - р)^п/(\ + Е)", не совпадающих с "обычными" коэффициентами дисконтирования 1/(1 + Е)^п. Для того чтобы "обычное" дисконтирование без учета факторов риска и расчет с учетом этих факторов дали один и тот же результат, необходимо, чтобы в качестве нормы дисконта было принято иное значение Е_р, такое, что 1 + Е_р = (1 + Е)/ (1 - р). Отсюда получаем, что Е = (Е + р)/{\ - р). При малых значениях/» эта формула принимает вид: Е_р = Е +р, подтверждая, что в данной ситуации учет риска сводится к расчету ЧДЦ "в нормальных условиях", но с нормой дисконта, увеличенной на величину "премии за риск", отражающей в данном случае (условную) вероятность прекращения проекта в течение соответствующего года.

Данные предположения можно приблизить к реальности, приняв, что вероятность "катастрофы" может зависеть от номера года (например, в первые годы она может быть больше, чем в последующих). Обозначив вероятность "катастрофы" в п-и году через р_п и проведя аналогичные выкладки, можно получить, что математическое ожидание эффекта на п-и шаге будет равно Ф_п(\ - р_г) (1 - р₂)-(.1 - р„). При этом математическое ожидание интегрального эффекта проекта определится следующей формулой:

^ИНТ"^ {1 + ЕГ -^{1 ₊ Е_р1)...{1 ₊ Е_рпУ

где Ерп = (Е +/>„)/(1 - р„) ~Е +р_п. Нетрудно убедиться, что применение этой формулы эквивалентно "обычному" расчету интегрального эффекта с переменными нормами дисконта, если для п-то шага в качестве нормы дисконта принять величину Е^.

Таким образом, учет риска разного рода "катастроф", если они носят случайный характер, сводится к увеличению нормы дисконта на каждом шаге на величину (условной) вероятности прекращения проекта на этом шаге, если только эта вероятность не слишком велика.

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Казалось бы, это является определенным оправданием изложенного в разделе 11.6 метода учета связанного с проектом риска путем увеличения безрисковой нормы дисконта на величину премии за риск Однако рассмотренная ситуация, где риск удалось прямо и просто отразить в норме дисконта, в некотором смысле уникальна — для других видов риска подобные модели построить не удается. Более того, введение премии за риск в ряде случаев либо противоречит нормальной проектной практике, либо приводит к заведомо нерациональным решениям.