Глава 14. О некоторых нетрадиционных подходах к оценке инвестиций 585

• делает критерий эффективности более прозрачным;

• лучше приспособлен к сложившимся в России условиям неразвитого фондового рынка;

• позволяет единообразно оценивать альтернативные издержки по материальным фондам и финансовым ресурсам;

• может быть использован в процессе мониторинга осуществления проекта.

Пусть расчетный период состоит из (М + 1) шагов расчета, номера которых обозначены через т (т = 0,1,..., М). Для простоты изложения будем считать продолжительность шага расчета постоянной и равной одному году. Рассмотрим проект, эффект (текущий) которого на шаге расчета с номером т равен (р(т). Ясно, что (р(т) может иметь любой знак (для большинства проектов ф(0) < 0, так как это инвестиции на шаге 0).

Мы будем говорить о "вложении (реинвестировании) средств на обобщенный депозит", понимая под этим как вложение средств на депозит в некотором банке, так и другие способы наращения средств (например, приобретение ценных бумаг). Ставку обобщенного депозита будем обозначать через й. Она является проектной стоимостью капитала (рго]'есГ со$1 о/саргШ1). Иными словами, а" — это стоимость капитала (в том числе и получаемого в результате осуществления рассматриваемого проекта), определяемая направлением его использования, которое выбирает инвестор (понятие направления инвестирования определено в разделе 6.5). Для простоты пренебрежем налоговыми изъятиями из "депозитного" дохода (или будем считать а* ставкой обобщенного депозита после вычета налогов) и допустим пока, что а* постоянна по шагам расчета и не зависит от размера вклада. Предположим вначале, что альтернативная стоимость капитала также равна й.

Предположим, что на обобщенный депозит в конце каждого шага (года) т (т - 0,..., М) положены некоторые суммы 5(т).

К концу шага М сумма 5(гп), естественно, нарастет и окажется равной 5(т)-(1 + а') ^т, а общее количество средств к концу этого шага

м станет равным Е₀ = \5(т)(\ + а')^м'^т. Если же в конце (годичных)

шагов т (т = 0,1,...^/И) к соответствующей сумме будут добавляться

(с учетом знаков) текущие эффекты проекта ](т), сумма на депозите в

м конце проекта окажется равной 2т = ^(5(т)+ф(т))-(1 + ^) ""'". Счи-

т = 0 таем при этом 5(т) настолько большими величинами, что на любом шаге

расчета 5(т) + (р(т) > 0, и поэтому на обобщенный депозит на каждом

шаге вкладывается неотрицательная сумма денег (см. ниже).

586 Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Таким образом, за счет осуществления проекта наращенная сумма изменится на величину

м
Е,-Е₀ = ^{т)-{\ ₊ а)^м'^т =МРУ{а,М). (14.1)

Величина ЫРУравна в рассматриваемом случае сумме компаундированных текущих эффектов проекта, а запись ЫРУ(й,М) подчеркивает зависимость ЫРУ от ставки обобщенного депозита и шага, к концу которого производится компаундирование. Когда это не играет роли, один или оба аргумента будем опускать. Если опускается номер шага приведения, мы будем писать ЫРУ(<а~), если — депозитная ставка, то ЫРУ(-,М).

Так как значение ЫРУ не зависит от 5(т) при (т = 0,...,М), величины 5(т) всегда можно считать столь большими, чтобы выполнялись условия

\/(т\0<т<М) 5(га)+ф(га)>0, (14.2)

что позволяет не рассматривать отдельно случаев, когда сумма средств, вкладываемых на счет, отрицательна.

Если существует положительное й₀, такое, что УУРУ(й?₀, М) = 0, то й₀ является ВНД денежного потока (или проекта, создающего этот денежный поток) при соблюдении всех ограничений на существование ВНД, указанных в разделе 8.2: это вытекает из очевидного равенства

Поэтому внутреннюю норму доходности можно определить как такое значение депозитной ставки й₀ (или — на тех шагах расчета т, для которых ф(т) <0, — равной ей кредитной ставки), при котором вложение на депозит ("реинвестирование") под эту ставку сумм, равных текущим эффектам проекта, обращает УУРУ в нуль. В тех случаях, когда существует несколько значений й_№ обладающих этим свойством, остаются в силе все ограничения, наложенные выше на ВНД. Как вытекает из этого определения:

ВНД не является в общем случае фактической доходностью. Это расчетная доходность, т. е. ставка обобщенного депозита, при которой обращается в нуль ЫРУ, и она вовсе не обязана совпадать с фактически существующей доходностью (хотя иногда может и равняться ей).

Глава 14. О некоторых нетрадиционных подходах к оценке инвестиций

Сказанное вовсе не означает, что такая характеристика, как ВНД, не нужна совсем. По разнице между ВНД и нормой дисконта можно делать самые первые, приближенные суждения о чувствительности проекта к изменению внешних условий. Существуют представления об "обычных" значениях ВНД для разных проектов (различных в разных отраслях). Далее, как показано в разделе 8.2, при достаточно общих предположениях об условиях займа ВНД позволяет определить его эффективную процентную ставку (бесспорно являющуюся фактической доходностью капитала для кредитора). Вероятно, можно найти и другие полезные применения для этого показателя. Но вот в качестве меры фактической доходности инвестиционного проекта он не годится.

В связи со сказанным возникает вопрос: можно ли вообще говорить о фактической доходности денежного потока проекта, и если да, то какой показатель ее адекватно характеризует? Ответ на этот вопрос (положительный) будет дан несколько позже, а вначале необходимо обобщить понятие ЫРУ. При "стандартном" определении ЫРУ(с1, М) предполагается, что чистый доход проекта (элементы денежного потока) реинвестируется под ставку а\ равную альтернативной стоимости капитала, т.е. максимальной годовой доходности (в постоянных или дефлированных ценах) доступных на рынке альтернативных вложений капитала с той же степенью риска первого типа (см. раздел 14.3), что и у проекта, при превышении которой участник предпочтет участие в проекте альтернативному вложению тех же средств. Альтернативную стоимость капитала

мы будем обозначать через й (или, если она зависит от шага расчета, —

через й?(га)). В этом случае условие эффективности проекта записывается просто: при М=У (<2,м)> о, осуществление проекта не уменьшает значение наращенной суммы (по сравнению с отказом от проекта) и проект следует признать выгодным (эффективным). В противоположном случае — неэффективным.

Однако на практике немалый интерес представляет случай, когда чистый доход вкладывается (реинвестируется) не под альтернативную стоимость капитала, а под некоторую другую процентную ставку. Как определено выше, в этом случае мы говорим о направлении использования чистого дохода (о проектной стоимости капитала, проектной ставке (также, возможно, меняющейся от шага к шагу), по которой чистый доход фактически реинвестируется). Этот случай важен, во-первых, потому, что эффект от осуществления проекта на самом деле зависит от того, как будут использованы получаемые от него средства (ниже в этом параграфе этот вопрос рассмотрен более подробно), а во-вторых, потому, что в условиях нынешней российской экономики может оказаться принципиально невозможным вложить деньги под ставку, равную норме дисконта, принятой для аналогичных проектов на Западе