Общие сведения об опционах Проблема оценки их стоимости

Опцион (орИоп с англ. — выбор или право выбора) — это финансовый инструмент, контракт, дающий его владельцу право (но не обязанность) купить или продать по установленной цене оговоренный в оп-

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

ционе актив (например, акции) в определенный момент или на определенном интервале времени. Контракты типа опциона известны довольно давно: в [74, 130] указывается, что "подобные соглашения практиковались еще на Амстердамской фондовой бирже в XVII веке. Опционные контракты были распространены в Европе XIX века. Возникновение рынка опционов на акции в США относится к 20-м годам нашего столетия, но в период 30-х годов эти соглашения были запрещены". Биржа современного типа для торговли опционами впервые была основана в 1973 г. в Чикаго сначала как подразделение Чикагской торговой биржи, и этот бизнес быстро и устойчиво стал развиваться: "26 июня 1973 г., в первый день открытия Чикагской биржи по заключению стандартных контрактов с опционами СВОЕ (СЫса^о Воагй ОрЫопз ЕхсЬап§е), было заключено 911 контрактов на опционы "колл" на 16 видов акций, через год заключалось более 20 тыс. контрактов в день, три года спустя — 100 тыс. в день, в 1987 г. — 700 тыс. контрактов. Если учесть, что каждый контракт — это сделка на куплю или продажу партии из 100 акций, то, следовательно, в дневном обороте было задействовано 70 млн. акций" [130]. Сегодня опционами торгуют на многих биржах, многие инвестиционные предложения содержат опцион на покупку оборудования на какую-то дату в будущем либо компании инвестируют средства в патент, который позволит им использовать новую технологию и добиться коммерческого успеха. Это как бы явные опционы. Есть и скрытые -например, приобретение некоторого участка земли, в котором имеются залежи полезных ископаемых, сегодня их добывать коммерчески невыгодно, но завтра может стать выгодно.

Существуют различные виды опционов, например опцион "колл" (саИ), который дает право, но не обязательство, купить акции по особой цене, именуемой ценой исполнения или ценой сделки, в определенный день, или также до него (американский опцион), или в строго определенный день (европейский опцион). Соответственно опцион "пут" (ри1) дает право на продажу актива в определенный день (европейский опцион) или также до него (американский опцион) тоже по особой оговоренной цене¹. Возможна покупка одновременно и опциона "пут", и опциона "колл".

Базовым соотношением для европейского опциона при невозможности арбитража является теорема о паритете стоимости опционов "пут" и "колл" (орНопз "ри1" апй "саИ" рагИу ьсйиё) или формула Стояла, согласно которой [18, 74, 89] стоимость европейского опци-

¹ Есть и многие другие типы опционов, например "русский опцион", "азиатский опцион" — это опционы с последействием, отвечающие специальному виду платежных функций (подробнее об этом см.[100]).

Глава 14. О некоторых нетрадиционных подходах к оценке инвестиций

она "колл" + приведенная стоимость цены' исполнения = стоимость европейского опциона "пут" + цена акции, т. е. при отсутствии арбитражных возможностей имеет место соотношение

где С — текущая стоимость европейского опциона "колл" на приобретение по цене X через время I некоторого базового актива; Р — текущая стоимость аналогичного* (с такой же ценой исполнения) опциона "пут" на продажу;

К — безрисковая ставка процента за принятую единицу времени, в которой измеряется значение I (дней, месяцев, лет и др.); 5 — текущая цена базового актива;

,§(1) — размер дополнительного дохода через время -г (в промежутке от 0 до исполнения опциона). Если актив не обеспечивает этого дохода, то ^ = 0. Это условие, т. е. отсутствие промежуточных выплат, для упрощения далее будет принято.

При непрерывном времени после замены 1 + К на & формула (14.19) принимает вид:

Р = С + Хе-^гТ - 5.

" Доказательство формулы Столпа (заимствованное нами из [89]), как и дальнейших теорем, относящихся к опционам, поучительно не только с точки зрения применяемой техники, но и как иллюстрация к использованию свойства безарбитражности рынка. Докажем формулу (14.19) при ^ = 0. Для доказательства проведем два теоретических эксперимента.

1. Приобретем опцион на продажу с ценой исполнения X, выплатив Р, и одновременно купим акцию по цене 5. При этом затраты равны Р+5. Если цена акции 5(7) в момент исполнения Т превысит X, то продадим акцию по ее цене, а если не превысит, то продадим акцию с использованием опциона, получив X В результате выручка составит тах {5(7), X}.

2. Приобретем опцион на покупку с ценой исполнения X, выплатив С, и вложим сумму Х(\+Р)~^т в безрисковые ценные бумаги, затратив на это С + Х(1+К)~^т. В момент исполнения Г продадим безрисковые ценные бумаги, получив (с учетом роста их цены) сумму X. Если в этот момент цена акции 5(7) превысит X, то приобретем акцию заХ, используя опцион, и продадим ее по цене 5(7). В противном случае оставим сумму X себе. Выручка составит X + тах {5(7) — X, 0} = тах {5(7), X}.