Глава 14. О некоторых нетрадиционных подходах к оценке инвестиций

При этом формула (14.3) перепишется в виде:

ШРУ\М) = -5\М) + (КРУ1), (14.3а)

а необходимое и достаточное условие эффективности проекта — в виде:

/гЛЙ-У'(М)>0. (14.4а)

Легко видеть, что в случае простейшего потока формулы (14.3а) и (14.4а) переходят в (14.3) и (14.4).

Теперь можно получить выражение для РДП, понимая ее как создаваемую за весь операционный цикл величину эффекта (будущей стоимости 1крУ+)(МУ). Она создается каждой единицей инвестиций, произведенных на нулевом шаге. При г-м направлении вложений средств РДП/^! находится из уравнения /С'(1 + /^г™ ={КРУ1){М), где К' определена в (14.9); похожим уравнением определяется РМКК. Отсюда вновь для эффективности проекта получается условие (14.6), переходящее при й(5) = СОП51 = Л в условие Г ^ й.

Замечание. Пользуясь "другой частью" формулы (14.8), можно определить РДП иначе:
Е|<<Р-Н>|- ^{1 +} / ' =(КРУ:ум). (14.5а)

т=0 ^ '

Так определенная доходность оказывается сходной с М1КЯ В терминах/"' условие эффективности проекта запишется так

I

2КН (¹⁺/'Т"^т- ПМ*>)

>0. (14.6а)

Для простейшего денежного потока обе доходности совпадают и могут быть рассчитаны по формуле (14.5). Для потока более общего вида они, вообще говоря, отличаются друг от друга хотя бы потому, что/*' не зависит от альтернативной стоимости капитала <2(5), а/' зависит от нее (поскольку изменение И($) влияет на К). Однако, как можно показать, величины/' и/" согласованы между собой в том смысле, что если проект эффективен "в терминах/'", то он эффективен и "в терминах/"", и наоборот (работать с/*' менее удобно, чем с/'). В частности, прямым вычислением легко установить, что в случае Ы{$)= Ы = сопя условием эффективности проекта снова является неравенство /'^а.

ПРИМЕР 14.2. Рассмотрим денежный поток ц>(т), помещенный в следующей таблице. Для простоты расчета принимается, что <2'(т)=0.

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

 

Наименование показателей		Номера шагов расчета (т)
Норма дисконта д(т)		0,2	0,1	0,05	0,05	0,05
Коэффициент дисконтирования по д(т)		0,833	0,758	0,722	0,687	0,654
Коэффициент компаундирования по В(т) к шагу 5	1,5281	1,2734	1,1576	1,1025	1,05
Денежный поток <р(т)	-100		-100
ЯЛ//(т)
<у'_(т)>	-100		-50
Он же, компаундированный к шагу 5	-152,81		-57,88
5(5)			210,69
ЯЛ/Л/'(5)			29,31
К			137,88
Реальная доходность 1'			0,1172
Реальная доходность 1 *'			0,1133

КРУ1{т) и (ф*-)(га) вычислялись в соответствии с формулой (14.7), 5(5) и К— в соответствии с формулами (14.8) и (14.9). Так как ШРУ\5)>0, проект эффективен. Это же можно заключить и по значениям/и/*. Например, (1+/)⁵ = 1,1172⁵ = 1,7406 больше, чем коэффициент компаундирования 1,2 х 1,1 х 1,05³= 1,5281, и условие (14.6) эффективности проекта выполняется. Практически пользоваться показателями/и/* для оценки эффективности, вероятно,, имеет смысл только для постоянной й.

На основе сказанного можно заключить, что

удобным показателем эффективности проекта, учитывающим направление использования средств, полученных от его осуществления, является ШРУ¹. При этом проект эффективен, если, и только если, ШРУ^{ > 0. Другой характеристикой эффективности является фактическая доходность проекта, определяемая выражениями (14.5) и (14.5а). Условия эффективности проекта при этом выражаются неравенствами (14.6) и (14.6а).

Глава 14. О некоторых нетрадиционных подходах к оценке инвестиций

Если привести величины МРУ и РМРУ к концу шага 0 по "правильной" норме дисконта Е (обычно предполагается, что Е = й), мы получим

показатель МРУ(й)= -. — ^~Л — своеобразный "заменитель" МРУ. Этот по-

(1 + ЕГ казатель также зависит от поведения инвестора. Если, например, инвестор наращивает средства, полученные на каждом шаге реализации проекта, по ставке обобщенного депозита, равной "правильной" норме дисконта или альтернативной стоимости капитала, то

{1 + Е} _{т=0 т=0}\1 + Е)

Если же инвестор "складывает деньги в тумбочку" (й?=0), то значения МРУ и МРУ могут существенно отличаться. Таким образом,

эффективность проекта зависит от поведения инвестора, т. е. от направления использования ("реинвестирования") им средств, полученных от проекта.

Введенные показатели можно использовать и для сравнения проектов. Покажем, что при одной и той же ставке (Я обобщенного депозита, равного норме дисконта, сравнение эффективности проектов по МРУ{3) при определенных правилах сравнения приводит к тому же результату, что и сравнение по МРУ. Для проектов с одинаковыми моментами начала и окончания это очевидно, так как в этом случае

мру{а)={\ + ау* ■ мру {а).

Если сравниваемые проекты П1 и П2 начинаются и заканчиваются в разные моменты времени, то правило сравнения их эффективности по МРУ заключается в следующем: для их сравнения (при одинаковых а~) по МРУ необходимо выбрать момент (шаг) приведения (компаундирования) М >тах(М₁;М₂), где М_лаМ₂ — номера шагов окончания соответственно П1 и П2, денежные потоки П1 (П2) дополнить нулями "справа", т. е. на шагах М_г+1, М-^+2,..., М (М₂+1, М₂+2,..., М), и сравнивать значения МРУ(а~,М) этих проектов. Эффективность выше у того проекта, для ко-