Глава 14. О некоторых нетрадиционных подходах к оценке инвестиций 605

ПРИМЕР 14.7. Задача о разорении: как измерять риск? Если исходить из существа задачи, смысл которой вытекает из самого ее названия, то очевидно, что риск разорения (или полного разорения) в значительной мере может зависеть не только от реализуемого "состояния природы", но и от других параметров, например начального капитала или способа его воплощения. Действительно, пусть две фирмы, обладавшие 01.01.98 г. собственным капиталом в размере соответственно 500 и 300 млн. руб., со следующего дня стали реализовать инвестиционные проекты с одинаковыми денежными потоками и инвестиционным циклом два года, причем необходимые по годам инвестиции в оборудование составляют в прогнозных ценах 200 и 150 млн. руб. Доходность ГКО в этом году была, допустим, 50% годовых. Обе фирмы решили купить в начале года на 200 млн. руб. оборудование и по 100 млн. руб. положить в один и тот же коммерческий банк (или купить ГКО) с годовой доходностью 50%. Кроме того, первая фирма оставшиеся 200 млн. руб. положила в Сбербанк, допустим, на валютный счет. 17 августа произошел дефолт, коммерческий банк "лопнул", и понятно, что, хотя обе фирмы понесли в этом банке одинаковые потери, первая фирма выживет и сможет реализовать проект, а вторая фирма, если ей не удастся найти инвестора или кредитора, будет полностью разорена и проект, даже если он и очень эффективен, реализовать не сможет. Ясно, что у нее риск разорения более высок, хотя дисперсия вложений в проект у обеих фирм в силу равенства этих вложений, очевидно, одна и та же.

Вместе с тем риск разорения может быть различным и при одинаковом начальном капитале и дисперсиях, что видно на следующем примере.

ПРИМЕР 14.8. Пусть инвестор, взяв заем в 100 млн. долл. под 12% годовых, может вложить эти деньги в один из двух инвестиционных проектов в России — соответственно экспортной и импортной направленности. При этом с вероятностью 0,2 может оказаться, что валютный курс будет высоким, и тогда годовой чистый доход по проектам соответственно будет равен 40 и -8 млн. долл. (после пересчета по валютному курсу), а с вероятностью 0,8 валютный курс может оказаться низким, и тогда чистый доход будет равен соответственно 10 и 22 млн. долл. Нетрудно видеть, что математические ожидания и дисперсии чистого дохода по проектам одинаковы, так как

40x0,2 + 10x0,8 = 16 = (-8)х 0,2 + 22x0,8;

(40-1б)²х0,2 + (Ю-1б)²х0,8 = 144 = (-8-1б)²х0,2 + (22-1б)²х0,8.

Однако вероятность срыва проекта, т.е. разорения, у них очень разная. Учитывая, что каждый год надо выплачивать проценты в сумме 12 млн. долл., при первом проекте это инвестору удастся сделать за счет

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

проекта при отсутствии возможностей дополнительного займа лишь с вероятностью 0,2, а при втором — с вероятностью 0,8, хотя ТУРУ у обоих проектов может быть и положительное.

Перейдем теперь к измерению и учету влияния на эффективность проектов риска первого типа. Как показано в примерах пп. 12.9.3— 12.9.5, "автоматическое" использование премии за риск может в этом случае приводить к ошибкам. Поэтому приходится использовать другие методы. В первую очередь для оценки такого риска используется его-учет по системе УАК (Уа1ие а1 Кг$к). Суть метода УАК, достаточно широко распространенного на Западе [157] за последние два десятилетия и излагаемого ниже, в основном согласно [117, 131, 132] заключается в следующем. в задачу оценки или выбора актива (конкретного финансового инструмента, портфеля инструментов, инвестиционного проекта, совокупности проектов — программы инвестиций и т. д.) вводится прозрачное по смыслу дополнительное условие с целью определения или ограничения риска инвестиций, а именно требование установления связи между максимально допустимым уровнем потерь, задаваемым экзоген-но, и вероятностью (или другой аналогичной характеристикой, если вероятности не существует) того, что уровень возможных потерь не превысит этой величины. Далее, в соответствии с [117] и [131] УАК непосредственно определяется кактакая величина потерь, что рассматриваемый актив за интересующий период или на заданный момент времени с определенной вероятностью потеряет в стоимости не более этой величины (с учетом неравноценности разновременных затрат, инфляции и пр., что особенно существенно, если длительность периода достаточно велика). Приведенная мера риска (потери в стоимостном выражении) гораздо более понятна ЛПР, и этим в первую очередь определяется ее популярность. Хотя у УАК имеются и другие достоинства, впрочем, и недостатки, естественно, тоже.

Понятно, что, желая надежно оценить будущую стоимость активов (или эффективность инвестиционного проекта), необходимо принять во внимание вероятную (или возможную) величину потерь, а при выборе из различных альтернатив отдать предпочтение той, у которой при прочих равных условиях потери меньше. Поэтому в рамках концепции УАК возникают четыре естественные модификации постановки задачи:

1) определить ту предельную величину потерь (или отклонение от среднеожидаемого значения в плохую сторону) стоимости актива (т. е. определить собственно УАК), которую с заданной вероятностью р₃ за рассматриваемый период могут достичь или превысить реальные потери АС;

Глава 14. О некоторых нетрадиционных подходах к оценке инвестиций

2) определить вероятность р_и, с которой за рассматриваемый период потери стоимости актива АС могут достичь или превысить заданный уровень;

3) определить, не может ли в рассматриваемом периоде с вероятностью, не менее заданной, произойти форс-мажорное событие: уровень потерь стоимости активов превысит заданный предельный уровень;

4) осуществить оптимальный выбор из имеющихся альтернатив, используя в качестве меры риска УАК При этом в зависимости от постановки задачи сама величина УАК может выступать либо как критериальная функция (т. е. УАК при этом минимизируется), либо как элемент системы ограничений.

Естественно, что эти четыре задачи взаимосвязаны с качественной и количественной точек зрения. Во-первых, в методе УАК (во всех его модификациях) в отличие от обычного измерения риска как волатиль-ности речь идет, по существу, об отклонениях только в плохую сторону, т. е. о потерях стоимости актива, и это приближает рассматриваемый метод к российским условиям (см. следующий раздел). Во-вторых, все указанные модификации допускают ясную и достаточно идентичную модельную реализацию — как при оценке конкретного актива, так и при осуществлении оптимального выбора. В-третьих, сами решения задач 1—4 очевидным образом количественно согласованы (например, если АС = УАК, то р₃ = /?_и).

Рассмотрим в качестве примера использование метода УАК для оценки залоговой цены акций, выступающих в качестве обеспечения кредита. Такая задача может возникнуть и при анализе реальных инвестиционных проектов, когда имеет место,, например, краткосрочная потребность в дополнительном финансировании из-за нехватки оборотных средств. В этом случае кредитующий банк должен с учетом возможных колебаний котировки акций (т. е. с учетом рыночного риска) принимать акции в залог по такой цене, которая обезопасила бы (с определенной вероятностью) его от потерь за счет снижения стоимости акций ниже суммы величины выданного кредита и процентов по нему. Далее мы излагаем (с точностью до обозначений) способ решения этой задачи по [117].

Авторы рассматривают ситуацию (наиболее опасную для банка), в которой на отрезке [/; г+Т] от момента г выдачи займа до момента (г+Т) реализации залога (если это окажется необходимым) котировка акции будет максимальной в момент г и минимальной — в момент (г+Т). При этом ввиду малого значения Т инфляция затрат не учитывается, а неравноценность разновременных затрат учитывается кредитным процентом.

Рассматривается отношение X,-_т = """,.'.— -А, т. е. отношение минималь-

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

ной (Р_т1_П[г;г + Т]) и максимальной (Р_тзх[г;г + Т]) цен акции на этом отрезке времени. При этом считается, что Т={ +х, где ( - срок кредита, а т — время реализации залога. Принимается, что Х_(/ распределен по нормальному закону со средним значением А _т1п/гмх и среднеквадратичным отклонением а_т1п/тах. После этого залоговая цена акции рассчитывается по формуле

тт/тах

"т ~ ■"* Л пи

/га

тт/тах

),

(14.14)

где Р_т' — залоговая цена акции в момент выдачи кредита ц Р, — текущая цена акции в момент выдачи кредита; к — коэффициент, зависящий от принятого уровня вероятности (возможности) снижения фактической цены акции ниже залоговой.

Ясно, что А _т{п/тзх монотонно (в широком смысле) убывает с ростом Т. Для практической оценки величин А _тт/тах и а_т1п/тах рассматривается статистика параметра Х_п за определенный период 7. дней, относительно которого дается следующая рекомендация, по-видимому, эмпирического характера: для кредитов под залог акций на срок менее трех месяцев сейчас наиболее адекватным будет расчет указанных показателей за полгода. Время реализации залога т принимается равным 14 дням.

Нетрудно видеть, что при этом

УАК

р. - р¹.

(14.15)

Рассматривается числовой пример оценки залоговой стоимости Р_т° обыкновенной акции РАО "ЕЭС России", если в день взятия кредита (в момент г'=0) ее цена составляла Р₀ = 0,0402 долл. (цена закрытия в РТС), а срок кредита { может быть 7, 30 и 90 дней. Принимается, что вероятность события Р_Т < Р™, где Р_т — цена акции в момент Т реализации залога — равна 0,05. Поскольку величина Х_от распределена нормально, то с этой вероятностью она будет не больше, чем А _{га1п/тах} -- 1,б45ст_т1п/тах, так что в формуле (14.14) следует принять к= 1,645.

Величины А _тШ/тах и о_т1п/тах, полученные статистической оценкой Х_от для разных Т, таковы: