Три замечательные закона резонанса

Первый закон. Резонатор является усилителем ко-

л е б а н и й в о з д е й с т в у ю щ е й н а н е г о в о з б у ж д а ю щ е й

силы. В этом легко убедиться, приставив звучащий камертон к

корпусу резонатора: еле слышный звук камертона возрастает до

такой силы, что становится слышным в большой аудитории. Тео-

ретически резонанс увеличивает амплитуду колебаний резони-

рующего тела до бесконечности. Это явление отражено на графике

(см. рис. 2). Теоретическая кривая амплитуды резонансных ко-

лебаний (1) уходит в бесконечность (.). Это означает, что тело

практически должно разрушиться, так как не может бесконечно

изменять свою форму и размеры, что реально и происходило в

случаях, описанных в § 1.1.

Искусство резонансного пения 31

В действительности же это происходит редко, поскольку дейст-

вуют факторы, сдерживающие бесконечное усиление резонансных

колебаний: потери на трение, тепло, сопротивление упругих сил

колеблющегося тела, ибо нельзя его бесконечно сжать или растя-

нуть и т.п. В результате реальная кривая резонанса выглядит, как

на рис. 2 (кривая 2): значительный, но конечный подъем в точке

резонанса (.0).

Второй закон. Резонатор избирательно реагирует на

ч а с т о т у в о з д е й с т в у ю щ е й н а н е г о в о з б у ж д а ю щ е й

силы: усиливает только те колебания, которые соответствуют его

собственной резонансной частоте. На рис. 2 это иллюст-

рируется тем, что максимальный подъем (пик) резонансных кривых -

как теоретической (кривая 1), так и реальной (кривая 2) - происходит

только в точке совпадения частоты воздействующей силы (со) и соб-

ственной резонансной частоты (.о) резонирующего тела.

Рис. 2. График резонанса пока-

зывает, что амплитуда (раз-

мах) колебаний резонирующе-

го тела теоретически возраста-

ет до бесконечности (кри-

вая 1). В реальных же услови-

ях при наличии сдерживаю-

щих сил сопротивления R (см.

формулу резонанса внизу) ам-

плитуда возрастает до конеч-

ных размеров (кривая 2).

Указанные закономерности - первый и второй законы резонанса -

отражены в формуле резонанса, приведенной под графиком рис. 2.

Символы формулы означают: U - энергия резонансных колебаний

(например частиц воздуха в резонаторе), соответствующая их ампли-

туде; А - амплитуда возбуждающей силы (например внешних звуковых

колебаний); со - частота воздействия возбуждающей силы (например час-

тота колебания голосовых связок певца);.0- собственная резонансная

частота резонатора; R- величина активного сопротивления колебатель-

ному процессу (т.е. сумма сил, указанных в описании первого закона).

По формуле (1) получается следующее. Предположим для начала,

что силы, препятствующие резонансным колебаниям, отсутствуют,

т.е. R=0. Тогда энергия колебаний и их амплитуда будет зависеть только

32 В.П. Морозов

от разности (.0-.) и достигает бесконечности при условии (.0-.=0), т.е. при

равенстве резонансной и возбуждающей частоты. Если же активное

сопротивление R не равно нулю, то мы получаем некую конечную вели-

чину реальных резонансных колебаний. Причем резонанс оказывается

тем меньше, чем больше потери на активное сопротивление (R).

Формула (1) и график (рис. 2) показывают также, что резонатор

реагирует не только на одну-единственную частоту, соответствую-

щую его резонансной частоте (.0), но и на близкие к этой частоте ко-

лебания. При этом величина резонанса убывает по мере возрастания

различий между резонансной (.0) и возбуждающей (со) частотой, на-

пример по мере повышения или понижения высоты звука по отноше-

нию к высоте собственного резонансного тона резонатора.

С о б с т в е н н а я р е з о н а н с н а я ч а с т о т а р е з о н а т о р а з а -

висит от его размеров и формы, прежде всего от его объема:

чем больше объем, тем ниже резонансная частота. В этом легко

убедиться, если подуть (сбоку) в горлышко бутылок разного раз-

мера или уменьшать объем одной бутылки, заполняя ее водой. Так,

стандартная поллитровая бутылка будет менять свой резонансный

тон от ноты mi (частота 164,8 Гц), когда она пустая, и до ноты laв2

(830,6 Гц), когда почти полная. Помимо объема на резонансную

частоту влияет площадь отверстия или, как его называют,

«горла» резонатора (рис. 3), соединяющего его с атмосферой: чем

шире отверстие «горла», тем выше резонансный тон. Влияет также

и длина «горла» резонатора: удлинение «горла» понижает ре-

зонансную частоту и наоборот. Закономерности эти позволяют

вычислить собственный резонансный тон резонатора Гельмгольца

(рис. 1) по формуле (2):

Рис. 3. Схематическое изображение резонатора

Гельмгольца, общий вид которого представлен на

рис. 1 и формула резонатора Гельмгольца.

где Fo~ резонансная частота (Гц), V— объем резонатора

(в см3), S- площадь «горла» резонатора (см), L - длина

«горла» резонатора (см), с - скорость звука в воздухе

(344 м/сек), В - узкое отверстие прикладывается к уху

для прослушивания резонирующего тона.

Примечательно, что резонатор Гельмгольца применялся им и

для практических целей: с его помощью Гельмгольц анализировал

обертоновый состав речевых гласных, применяя резонаторы раз-

ных объемов (см. § 3.3.).

Искусство резонансного пения 33

Третий закон. Резонатор усиливает колебания, соот-

ветствующие его собственной частоте, не требуя практически

никакой дополнительной энергии. Откуда же резонатор

берет энергию для усиления, например, звука? Ведь согласно за-

кону сохранения энергии, если энергия где-то увеличилась, то со-

ответственно, где-то она должна уменьшиться. Однако никакого

нарушения закона сохранения энергии здесь не происходит. Дело в

том, что любой источник звуковых колебаний (назовем его виб-

ратор), например камертон, струна скрипки или голосовые связки

певца, способен превратить в звук лишь небольшую часть своей

колебательной энергии. Другая же значительно большая часть

расходуется непроизводительно: на преодоление трения, беспо-

лезное тепло и т.п. Поэтому коэффициент полезного дей-

ствия вибратора без резонатора весьма невелик - ничтожные доли

процента. Это объясняется тем, что акустические вибраторы -

ножки камертона, струны скрипки, голосовые связки человека и

другие имеют, как правило, слишком малые размеры, чтобы заста-

вить колебаться большие массы воздуха, т.е. создать сильный звук.

Иными словами, малые вибраторы не согласованы со свойст-

вами звуковой воздушной среды. Ввиду этого они нуждаются в

посредниках для эффективного превращения их колебательной

энергии в звуковые волны. В качестве такого рода посредников

и выступают различного рода резонаторы. Их чудесная роль

согласно третьему закону резонанса состоит в том, что они увели-

чивают силу зву ка, не потр ебляя при этом никакой

внешней дополнительной энергии (как, например, элек-

тронные усилители), т.е. придают вибратору как бы «даровую»

энергию за счет повышения его коэффициента полезного действия.

В этом легко убедиться на примере электрокамертона или теле-

фонного наушника, питаемого от электрогенератора: если приста-

вить к наушнику резонатор, то звук усилится, а потребление энер-

гии наушник ом останется на прежнем уровне (судя по миллиам-

перметру, включенному в цепь генератора - наушника). Это чу-

десное свойство резонаторов широко используется в музыкальных

инструментах и в работе голосового аппарата певца.

2-4056

34 ______________________ В.П. Морозов_____________________