При умножении числа на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Первый множитель - это число, умножаемое на сумму. В качестве суммы в этом случае рассматривается второй множитель, представляемый в виде разрядной суммы.

Прием письменного умножения на двузначное число можно записать подробно:

329 * 24 = 329 * (20 +4) = 329 * 20 + 329 * 4 = 6580 + 1316 = 7896

Или кратко (в столбик):

24

658

Число 1316 называют первым неполным произведением, число 658 называют вторым неполным произведением.

Аналогично производится вычисление и запись умножения на трехзначное число.

Записи последних нулей в неполных произведениях при вычислениях в столбик опускаются для экономичности записи, однако они подразумеваются, что показано сдвигом влево на один разряд каждого следующего неполного произведения.

В качестве особых случаев рассматривают случаи умножения целых чисел вида: 35 * 20;, 532 * 300; 2540 * 400.

В основе умножения в этих случаях лежит правило умножения числа на произведение (сочетательное свойство умножения).

35 * 20 = 35 * (2 * 10) = (35 * 2) * 10 = 70 * 10 = 700

Письменное умножение чисел с нулями рассматривается отдельно в связи с тем, что при записи таких вычислений в столбик происходит нарушение общего правила записи чисел при письменном умножении.

К сложным случаям письменного умножения относят все случаи

вычислений, в которых происходит либо нарушение способа записи, либо

нарушение порядка выполнения алгоритма. Например:

7050 340 421

7 24305

49350 136 2105

681263

8160 128405

В последнем случае подразумевается, что умножение первого

множителя на 0 десятков дает нулевой результат во втором неполном

произведении. Поэтому для экономичности записи его опускают,

подразумевая его «по умолчанию». В связи с этим при умножении первого

множителя на число сотен второе (фактически - третье) неполное

произведение записывают со сдвигом влево на два разряда, поскольку первая

справа значащая цифра этого неполного произведения будет цифра сотен,

поэтому ее следует записать в разряд сотен.

Для того чтобы учащийся понял смысл многочисленных действий «по умолчанию», при знакомстве с этими трудными случаям следует сначала производить полные записи и выполнять все, предписанные алгоритмом действия, а не просто указывать, что и куда следует сдвигать. Затем, сравнивая два вида записи, необходимо довести до сознания ученика, какие элементы и этапы полного алгоритма и полной записи можно опустить, и что при этом произойдет с формой записи.

3. Вычисления результатов деления многозначного числа на однозначное или многозначного числа на многозначное требует применения письменных приемов вычислений (письменного алгоритма деления). Этот алгоритм построен на основе правил деления суммы на число, деления числа на произведение и приемов нахождения результатов деления с остатком.

Прием письменного деления на однозначное число.

В основе данного приема используется правило деления суммы на число:

(a + в + c):d = a:d + в:d + c:d

При делении суммы на число можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Вкачестве суммы рассматривается трехзначное (многозначное) число, представляемое в виде суммы разрядных или удобных слагаемых. Деление таким образом представленного многозначного числа на однозначное выполняется в соответствии с правилом деления суммы на число:

396: 3 = (300 + 90 + 6): 3 = 300: 3 + 90: 3 + 6: 3 = 100 + 30 + 2 = 132

365: 5 = (350 + 15): 5 = 350: 5 + 15: 5 = 70 + 3 = 73

Письменное деление может быть с остатком и без остатка.

Письменное деление всегда начинают с высших разрядов, в отличие от письменного умножения.

В традиционном учебнике математики использован поэтапный подход к формированию письменного алгоритма деления:

1 этап: рассматриваются случаи вида: 956: 4; 984: 4 - первое неполное делимое однозначное;

2 этап: рассматриваются случаи вида: 376: 4; 198: 6 - первое неполное делимое двузначное;

3 этап: рассматриваются случаи с нулями в частном (на конце или в середине);

4 этап: рассматривается деление чисел, оканчивающихся нулями. Пример подробного объяснения:

956 4 Делимое - 256, делитель - 4 пишем внутри уголка. Деление

-8 239 записываем уголком, частное будем записывать под

15 уголком.

- 12

-36

1. Делю сотни: 9 сот. на 4, отделяю точкой. Сотни - 3-ий разряд, поэтому в частном - 3 цифры, пишу под уголком 3 точки. Берем по 2. Проверяю, сколько сотен разделили: 2*4 = 8. Записываю в частном 2 в разряде сотен. Ищу остаток от деления сотен: 9 сот. - 8 сот. = 1 сот.

2. Осталась 1 сот. и 5 дес. сношу. Делю десятки: 15 дес: 4. Берем по 3. Проверяем, сколько десятков мы разделили: 3 * 4 = 12. Ищу остаток от деления десятков: 15 дес - 12 дес. = 3 дес. Записываю в частном 3 в разряде десятков.

3. Сношу 6 единиц. Делю единицы: 36 ед.: 4. Берем по 9. Проверяем, сколько единиц мы разделили: 9 * 4 = 36. Записываю в частном 9. Ищу остаток от деления единиц: 36 - 36 = 0. Остаток - 0. Деление закончено.

Ответ: 239.

В случае деления вида 956: 4 первое неполное делимое - 9 сотен, поскольку 9 сот. можно разделить на 4 так, чтобы в частном получились сотни. Следовательно, первой значащей цифрой частного будет цифра сотен, тогда в частном будет три цифры.

Во втором случае деления 456: 8 первое неполное делимое - 45 десятков, следовательно первой значащей цифрой частного будет цифра десятков, тогда в частном будет две цифры.

Обучение школьника этому приему самопроверки является важным способом формирования осознаваемой вычислительной деятельности. Особенно важен этот прием при выполнении деления, приводящего к случаям получения нулей в частном.

Например: 5648 8

Первое неполное делимое - 56 сотен (поскольку 5 тысяч нельзя

разделить на 8 так, чтобы получить в частном тысячи), значит, первой

цифрой частного будет цифра сотен. Следовательно, в частном будет три

цифры. В частном ставим три точки. Далее деление выполняется по общему

алгоритму.

5648 8

-56 706

-0

-48

 

При объяснении получения нуля в частном следует в речевом сопровождении компенсировать условность сокращенной записи деления в столбик: 4 дес. нельзя разделить на 8 так, чтобы в частном получились целые десятки, поэтому в разряде десятков частного ставим 0. 4 дес. составляют 40 единиц. 40 да еще 8-48. Делим 48 единиц на 8.

При делении чисел, оканчивающихся нулями, следует применять прием «прикидки» цифр частного, это поможет учащимся не терять нули в конце деления.

1850: 5. Первое неполное делимое - 18. Делим 18 сотен на 5. Сотни -третий разряд, значит, в частном будет три цифры.

В основе устных приемов деления на двузначное и трехзначное число лежит свойство деления числа на произведение:

а: (в * с) = (а: в): с

При делении числа на произведение можно разделить это число сначала на один множитель, а затем полученный результат разделить на второй множитель.

Например:

240: 30 = 240: (3 * 10) = (240: 10): 3 = 24: 3 = 8

Однако в основе письменного деления лежит не данный устный прием, а общий алгоритм деления на однозначное число.

Порядок ознакомления с делением на двузначное число и трехзначное число:

1. Рассматриваются случаи деления без остатка и с остатком

трехзначных чисел, когда в частном - двузначное число.

552 23

-46 24

_92

2. Случаи деления без остатка трехзначных чисел, когда цифру частного (однозначное число) находят в результате одной пробы.

315 63

-315 5

0 Чтобы подобрать цифру частного, заменим делитель близким круглым числом (60). 315: 10: 6, берем по 5. Сделаем проверку: 63 * 5 = 315. Ответ: 5.

Опыт показывает, что при письменном делении на двузначное число

целесообразнее в большинстве случаев заменять делитель меньшим круглым

числом.

3. Случаи деления 4-х и 5-значных чисел на двузначные числа, цифра частного в которых подбирается в результате одной пробы: 3456: 54.

4. Случаи деления 3-значного числа на 2-значное. В частном -однозначное число, но цифра частного подбирается устно в результате нескольких проб: 464: 58; 296: 37.

Случаи деления любых 5-6-значных чисел, частные случаи.

Прием деления на трехзначное число аналогичен приему деления на двузначное, при этом делитель заменяется для нахождения цифр частного круглыми сотнями.

 

Вопрос 22.

Методика преподавания интегративного курса «Окружающий мир» как наука и ее особенности на современном этапе развития отечественного образования.

Воздействие людей на природу осуществляется в поистине планетарном масштабе, поэтому на современном этапе раз­вития общества особую значимость приобретают естественно­научные знания.

Теоретической базой данного курса является предшест­вующее изучение естественно-научных дисциплин, педагогики и психологии. Выработка практических умений и навыков осуществляется в процессе прохождения педагогической и полевой практики по педагогике, ботанике, зоологии, землеведению.

Методика преподавания естествознания относится к сис­теме педагогических наук и опирается на основные дидакти­ческие принципы, применительно к своеобразию изучения природоведческого материала.

Объектом ее изучения является процесс преподавания курса естествознания (природоведения) в начальной школе.

Естествознание — это система наук о природе, совокуп­ность естественных наук, взятая как целое.

В широком смысле понятие «природа» определяется фи­лософией как все сущее, весь мир в многообразии его форм. Природа — это окружающий нас мир во всем бесконечном многообразии своих проявлений, это объективная реаль­ность, существующая вне и независимо от человеческого сознания. Природа не имеет ни начала, ни конца, бесконечна во времени и пространстве, находится в непрерывном движе­нии и изменении. В этом значении природа стоит наряду с понятиями «материя», «универсум», «Вселенная».

В планетарном значении природой называют лишь ее часть — биосферу, т.е. земную оболочку, населенную живы­ми организмами.

Природа — это объект науки, а точнее, совокупный объект естествознания.

Цель естественных наук — исследовательским путем получать новые данные о природе. В отличии от них методика изучает не закономерности развития природы, а закономерности педагогического процесса обучения учащихся основам наук о природе. Цель учебного предмета — сообщать учащимся элементарные сведения о добытых наукой фактах и закономерностях, вырабатывать простейшие навыки исследовательской работы.

В начальной школе учащиеся получают первоначальные оставления из курсов всех естественно-научных предметов основной школы. Реализация начального естественно-очного образования требует высокой квалификации учителя.

Одной из важнейших задач методики преподавания естествознания является выяснение соотношения между науками о природе и учебным предметом и на основе этого осуществление отбора учебного материала.

Методика преподавания естествознания — это наука о системе процесса обучения и развития младших школьни­ков, обусловленного особенностями школьного предмета.

Методика призвана решать важные задачи:

• правильно выделить цели начального естественно-на­учного образования;

• определить принципы отбора материала и содержание учебного предмета;

• разработать эффективные методы, формы и средства его преподавания;

• выявить оптимальные условия развития младших школьников в процессе изучения начального курса естествознания.

Решение этих задач требует интеграции знаний различных наук, с которыми связана методика преподавания естество­знания.

Рассмотрим важнейшие из межнаучных связей методики естествознания.

 

Вопрос 23.