V. Проверка решения задачи, запись ответа

Способы проверки:

- составление и решение обратной задачи;

- решение задачи другим способом;

- соотнесение полученного результата и условия задачи;

- прикидка ответа или установление его границ

VI. Работа над задачей после ее решения:

- варьирование данных, условия и вопроса;

- решение задачи путем введения в ее условие дополнительных данных;

(Расшифровка таблицы

Традиционно в методике разделяют процесс обу­чения решению задач на две ступени: решение простых задач и ре­шение составных задач. Различные учебники отводят каждой из этих ступеней различный временной промежуток. В настоящее время имеют место две тенденции: в одних учебниках реализовано раннее знакомство с простой задачей (ноябрь—декабрь 1 класса) и раннее знакомство с составной задачей (февраль—март 1 клас­са) — это учебники традиционной школы (2001) и учебни­ки Л.Г. Петерсон (Школа 2100). В других учебниках знакомство с простой задачей отодвинуто на 2 класс (октябрь—ноябрь), но при этом почти сразу за знакомством с простой задачей следует зна­комство с составной задачей — это учебники И.И. Аргинской (учебник — тетрадь) и учебник Н.Б. Истоминой.

Цель работы над простой задачей можно определить как обуче­ние ребенка самостоятельной работе над текстовой формой про­стой задачи с применением на практике всех приобретенных ранее умений:

1) моделирование (в том или ином виде) заданной в задаче си­туации;

2) составление математического выражения соответственно смыслу ситуации (выбор действия);

3) оформление записи в равенство с наименованием;

4) запись ответа в краткой форме.

Суть и смысл работы над простой задачей за­ключается в том, чтобы перевести текстовое описание ситуации (словесную модель) любого вида в упрощенную схему (предметный или схематический рисунок, краткую запись), показывающую взаимоотношения меж­ду данными и искомым и оформить это отношение в виде равенства с наименованием, т. е. непосредственно записать реше­ние, а затем ответ (можно сказать, что при этом выполняется вто­рой перевод ситуации с языка графики — рисунка или схемы на язык математических символов — чисел и знаков).

Материальными условиями создания модели методиче­ской деятельности учителя является наличие в каждой текстовой задаче:

1) числовых или буквенных данных;

2) условия, то есть текста, который поясняет, что обо­значают эти данные;

3) вопроса-требования найти значение искомой вели­чины.

Решение текстовых задач осуществляется поэтапно. К этапам реше­ния задачи относятся:

1. Восприятие и первичный анализ. При этом пред­полагается, что ученик понимает значение каждого слова в тексте задачи и мысленно представляет си­туацию, изложенную в ней.

2. Моделирование задачи.

3. Поиск решения и составление плана решения задачи. Запись решения и ответа задачи.

4. Осуществление плана решения.

5. Проверка решения, запись ответа.

6. Работа над задачей после ее решения.

Названные этапы являются соответственно составляю­щими модель методической деятельности учителя в про­цессе обучения решению текстовых задач.

Рассмотрим алгоритм методической деятельности учителя в процессе обучения младших школьников решению тексто­вых задач.

I. Восприятие и первичный анализ. На этом этапе можно выделить следующие методические приемы:

а) выделение в тексте условия задачи и ее вопроса;

б) представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче (мысленное рисование, словесное рисование), мысленное участие в ней (если это возможно);

в) разбиение текста задачи на смысловые части, переформулировка текста задачи; выделение ключевых слов, которые определяют выбор действия: «было», «взяли», «осталось», «больше на столько-то» и др. Проверка, достаточно ли в условии задачи исходных данных для определения неизвестной величины? Или имеются лишние исходные данные? Какие? Не противоречивы ли исходные данные?

Каждый из перечисленных выше приемов начинается с чтения или слушания задачи. От того, как она будет прочитана или прослушана, зависит ее понимание. Основные требования к чтению задачи:

- правильное чтение всех слов, сочетаний слов, соблюдение знаков препинания;

- правильная расстановка логических ударений, особенно при чтении вопроса задачи.

Необходимо учить младших школьников правильной постановке логического ударения в вопросе задачи. Для этого можно предложить следующие упражнения:

1. Прочитать предложенный вопрос задачи, выделив в нем нужное слово в зависимости от той ситуации, к которой он задан. Ситуации и вопрос учитель подбирает, учитывая возможную вариативность логического ударения.

2. Придумать ситуацию (условие задачи), к которой можно поставить такой вопрос…

Выделение условия и вопроса из текста задачи в некоторых случаях проходит формально; учитель предлагает задание:

- прочитать условие задачи;

- прочитать вопрос.

Возможно использование приема постановки вопросов к тексту задачи:

- о чем говорится в задаче?

- что обозначает число…?

- что известно о…?

- что требуется узнать? И т.п.

Продумывание вопросов, связанных с осознанием текста задачи, может оказаться настолько эффективным, что после ответа на них большинство учащихся уже самостоятельно справляются с дальнейшей работой.

Представлению описанной в задаче ситуации учащихсянеобходимо также обучать с помощью таких упражнений, как:

1) по тексту задачи представить ситуацию, описанную в нем. Через 1 – 2 минуты после чтения учитель просит 1 – 2 учеников рассказать, что они представили (нарисовать «словесную» картинку). Учитель совместно с другими учениками анализирует качество представления; обращает внимание на существенные детали, которые обязательно нужно представить, и не существенные, которые лучше опустить;

2) один из учеников читает задачу про себя и затем рассказывает о том, как он представляет себе, о чем говорится в задаче. По его рассказу остальные учащиеся воссоздают текст задачи.

При разбиении текста задачи на смысловые части и выделении необходимой для поиска решения информации происходит не только понимание, но и запоминание содержания задачи.

На разных этапах обучения разбиение может производиться по-разному.

В начале работы над простыми задачами полезно разделить текст на части, описывающие:

а) начало события: «В саду росло 6 кустов малины»;

б) действие, которое произвели (произошло) с объектами задачи: «3 куста засохли»;

в) конечный момент события, результат действия, о чем обычно говорится в вопросе задачи: «Сколько кустов осталось?»

Для других простых задач выделяют описания двух связанных определенным отношением совокупностей предметов, двух значений величины и т.п. Например: «У Коли 7 марок, а у Саши на 3 марки меньше. Сколько марок у Саши?»

Для составных задач разбиение текста может служить основой выделения простых задач, последовательное решение которых составляет решение исходной составной задачи.

Пример: «В саду 23 вишни, черешен на 3 меньше, чем вишен, а яблонь столько, сколько вишен и черешен вместе. Сколько яблонь в саду?»

Разбиение текста задачи происходит при фронтальной работе над ее содержанием. О чем эта задача? Что требуется узнать? На какие логические части можно разделить ее текст? Выясняется, что задачу можно разбить на следующие части:

1. В саду 23 вишни, а черешен на 3 меньше, чем вишен.

2. Яблонь в саду столько, сколько вишен и черешен вместе.

3. Вопрос задачи: Сколько яблонь в саду

После такого разбиения поиск решения заключается в выяснении того, что в каждом случае можно и нужно узнать и как это сделать.

Разбиение текста задачи сопровождается переформу­лировкой текста. Цель — отбрасывание несущественных дета­лей, уточнение и раскрытие смысла важных элементов задачи. При использования этого приема у учащихся развивается абст­рактное мышление, что так необходимо для успешного обучения математике.

Постепенное сокращение текста задачи и формирование у учащихся умения выделять ее основной математический смысл — одно из стержневых направлений в работе по системе Л.В. Занкова. Самостоятельное и сознательное исключение из текста задачи всех необязательных слов приводит к составлению ее краткой записи и является, по мнению И.И. Аргинской, средством для глубокого и полного анализа математических связей, данных в задаче.