Формулировка общей теории относительности ( 5.1 ) и (5.2) состоит из

Стр. Решебника 153

5.1. Слоение 4 = 3 + 1

153

одного глобального и трех локальных преобразований, т.е. структуры

кинетрическая подгруппа имеет вид 1G ⊕ 3L.

Выявление и извлечение физических степеней свободы является одним из

Важнейшие проблемы теории гравитации, которые стимулировали

Дирака для создания обобщенной гамильтоновой формулировки систем с

ограничений [2 ], а позднее для развития этой формулировки многими авторами

[3, 4, 5]. Решение этой проблемы состоит в извлечении истинных

Эволюция наблюдаемых динамических и геометрических величин от

общекоординатное (манометрический) преобразование (5.1) и (5.2).

Представленный выше формализм Картана позволяет сформулировать

теория гравитации в терминах инвариантов относительно общей координаты

преобразований через переход к инвариантным компонентам фоковских

кадры. Слоение пространства-времени 4 = 3 + 1 (см. Рис. 5.1) включает в себя

введение компонент фоковских реперов ω (α) в следующем виде

ω (0) = e − 2D Ndx 0,

(5,3)

ω (б) знак равно е (б) я dx я + N (б) dx 0.

(5,4)

Здесь N - функция отклонения в теории (4.37),

N (б) = N

j

e (b) j

- компоненты вектора сдвига; e (b) i - ортонормированные триадные композиции.

Ненты с определителем единицы:

е (б) я е

j

(б)

= δ

j

я

;

е (а) J е

j

(б)

= δ (а) (б).

Стр. Решебника 154

Гамильтонова формулировка теории гравитации 154

В.А. Фок родился в Санкт-Петербурге.

Бург. После окончания средней школы

в Петрограде (1916 г.) он поступил на факультет

физико-математический факультет

Петроградский университет. Его основная наука-

Важный вклад заключается в разработке

Мент квантовой физики, хотя он

Также внесли значительный вклад в поля

Механики, теоретической оптики, теории

Гравитации, физики сплошного ме-

Диам. В 1926 году он вывел Klein Gor-

Уравнение Дона. Он дал свое имя Фоку

Пространство, представление Фока и

Фока и разработали Хартри -

Метод Фока в 1930 году. Он написал первую

Учебник по квантовой механике «Основатель-

Основы квантовой механики»(1931 г.)

И очень влиятельная монография «The

Теория пространства, времени и гравитации»

(1955).

В действии аффинно-конформной теории гравитации (4.37), выраженной

Через формы Маурера - Картана, дифференциалы координат

Риманово пространство не являются измеримыми напрямую величинами dx 0 и dx i,

но инвариантен относительно преобразований общих координат ортогональных

Компоненты каркаса в касательном пространстве (5.3) и (5.4). Эти

Компоненты, вообще говоря, неинтегрируемые линейные формы. Зависимость

Линейных форм из координат касательного пространства

Х (б) = х

я

е (б) я

Стр.155

Гамильтонова формулировка ОТО в терминах картановских форм

155

Можно найти с помощью правила Лейбница

AdB = d [AB] - [AB] dlnA

И условие ортогональности триад

е (а) я е

j

а)

= δ

j

я

.

Подставляя эти выражения к линейной форме

ω (b) (d) = e (b) i dx

я

,

Мы получили

d [x i ] e (b) i = d [x i

e (b) i ] - x i d [e (b) i ] = d [x i

e (b) i ] - [x i

e (a) i ] [e

j

а)

] d [e (b) j ].

Тогда, используя определение наблюдаемых X (b) = x i e (b) i, можно

найти искомую зависимость:

ω (b) (d) = e (b) i dx i = dX (b) - X (c) e i

(c)

де (б) я

= dX (b) - X (c) [ ω R

(в) (б)

(г) + ω L

(в) (б)

(d)],

(5.5)

Где

ω R

(в) (б)

(d) =

1

2

(е я

(c)

де (б) я + е я

(б)

Де (с) я),

ω L

(в) (б)

(d) =

1

2

(е я

(c)

де (б) я - е я

(б)

Де (с) я)

- формы Картана (коэффициенты спиновой связи), описывающие

сильные гравитационные волны. Фактор X (c) в уравнении (5.5) означает, что a

Гиперповерхность, перпендикулярная волновому вектору гравитационной волны

испытывает расширение или сжатие типа Хаббла [6 ], известное

В Стандартной космологии.

Стр. Решебника 156

Гамильтонова формулировка теории гравитации 156

Гамильтонова формулировка ОТО

В терминах картановских форм

Переформулируем стандартное описание общей теории относительности в виде

Условия форм Картана. Действие Гильберта с электромагнитным

поле F µ ν = ∂ µ A ν - ∂ ν A µ, а скалярное поле Q имеет вид 1:

W [g, A, Q] =

(5,6)

= −∫ d 4 x √ − g (

1

6

R (4) (г) -

1

4

Р μα Р νβ г μν г αβ + ∂ ц Q ∂ ν Qg μν).

Переходя к конформному переменным (4,42) г μν = е -2D ~g μν, мы получаем действия

W [˜g, A, Q] = -

∫ d 4 x √ − ˜ g

[e − D (16R (4) (˜g) - D

) e − D

(5,7)

-

1

4

F мка F νβ ~g μν ~g αβ + ∂ ц Q ∂ ν Q~g μν ],

(5,8)

Где

D ≡

1

√

− ˜ g

∂ µ (√

-~g~g μν ∂ N,)

(5.9)

Является оператором Даламбера. Определив тетрадные компоненты

(5.3) и (5.4) действие (5.6) переписывается в следующем виде

W = ∫ d 4 xN [L D + L g + L A + L Q ].

(5.10)