G по произвольной G (g) и факторизуя полученный элемент согласно

(4.21):

G (g) K (a) H (η) = K (a ′ (a, g)) H (η ′ (η, a, g)),

(4,22)

можно определить, каким образом параметры a, η транс -

сформирован. Параметризация K (a) или, другими словами, явный вид

конечных групповых преобразований может быть совершенно произвольным. Это соответствует

Произвольным движениям реперов дифференциальной геометрии Картана.

Каждая параметризация K равносильна определенному выбору координат

В смежном классе G / H.

Стр. Решебника 135

Алгебраические и динамические принципы симметрии

135

Экспоненциальная параметризация

Рассмотрим экспоненциальную параметризацию групп

К (а) = ехр (ı a j X j).

(4,23)

Мы явно определяем формы Картана и бесконечно малые преобразования

в таком случае. Уравнения для дифференциальных форм следующие:

ехр (−ı X k a

k

) d [exp (ı X k a

k

)] = ı [ ω

я

(а, да) X i + θ

α

(a, da) Y α ].

Введем параметр t в (4.23) с помощью замены a k → a k t:

exp (−ı X k a k t) d [exp (ı X k a k t)] = ı [ ω i (ta, tda) X i + θ α (ta, tda) Y α ].

Дифференцируя по t, левая и правая части полученного равенства

В результате получаем систему уравнений:

∂ω я

∂ t

= да

я

+ а

k

θ

β

C

я

k β

∂θ α

∂ t

= a i ω l C α

Il.

После подстановки (4.18) через формы ω i, ω i

J эти уравнения

Совпадают с основными уравнениями Картана, описывающими

Движение каркаса по геодезическим линиям и определим формы Картана в

Нормальные координаты. Следовательно, экспоненциальная параметризация

преобразований конечной группы равносильны выбору нормального

координаты в смежном классе G / H:

ω

я

(a, da) = (sin √ m / √ m)

я

К да

k

;

θ α (a, da) = [(1 - cos

√ м / м)] i

к да к C α

il a l;

М я

l = − C i

j α C α

Kl a j a k.

Стр.136

Нелинейные реализации групп симметрии 136

Алгебраические и динамические

Принципы симметрии

Согласно Вигнеру [3 ], все группы симметрии делятся на две

Классы: алгебраические симметрии, отражающие законы сохранения и

Используется для классификации свободных физических объектов - частиц и полей, уни-

Стихи и их квантовые аналоги, а также динамические симметрии 1, которые

Позволяют определять взаимодействия между этими объектами, а также ограничения

Исходных данных и их квантование. Прогресс в понимании

Роль и сущность динамических симметрий связана с изучением

Явления спонтанного нарушения симметрии вакуума. Во-первых,

Эффекты явлений спонтанного нарушения симметрии рассмотрены в

теория многих частиц Н. Н. Боголюбова [4], в релятивистском

теория Намбу [5] и Голдстоуна [6].

Симметрия под группой называется спонтанно нарушенной, если вакуум

системы с инвариантным лагранжианом как состояние с минимальным en-

ergy устойчива только относительно преобразований подгруппы H полной группы

G. В таком случае подгруппа H является алгебраической группой классификаций

Полей и частиц теории. Самопроизвольное нарушение симметрии

Испытание вакуума сопровождается созданием отдельных полей с

Нулевой массы, называемой полями Голдстоуна (теорема Боголюбова в статистической

Физика и теорема Голдстоуна в теории поля).

В частности, в теории сильных взаимодействий в емкости

Ярким выражением Э. Вигнера (Wigner, E.: Symmetries and Reflections. Indiana University

Пресс, Блумингтон - Лондон (1970)), алгебраические симметрии принадлежат области terraognita,

И динамическая симметрия области terra incognita.

Стр.137

Алгебраические и динамические принципы симметрии

137

Динамической симметрии имеет место киральная симметрия 2. В соответствии

этой симметрии сильные взаимодействия инвариантны относительно действий

групп преобразований, в том числе с изотопическими преобразованиями

С алгеброй образующих

[I i, I j ] = ıε ijk I k

(4,24)

Также образующие K j с алгеброй

[I i, K j ] = ıε ijk K k,

[K i, K j ] = ıε ijk I k,

(4,25)

Изменение состояний с разной четностью. Пример линейного представления

Киральной симметрии - правое и левое нейтрино. Есть нелинейные реальные-

Киральной симметрии - киральные феноменологические лагранжианы,

Которые были получены низкоэнергетические результаты в КХД в 1967–72 гг.

Для формулировки теории КХД в 1973–74 гг. В методе