Наблюдатель. Цель теории - решить уравнения, описывающие

траектории в пространстве событий в терминах калибровочных инвариантов.

Нековариантный вариационный принцип для релятивистской частицы был

предложен Максом Планком [6]. Он прочитал лекцию «Принцип

Относительность и фундаментальные уравнения механики»в Deutsche

Физическое общество в 1906 году.

Динамика релятивистской частицы

Любой опорный кадр в SR определяется единичным временемподобным вектором l (µ): с

L 2

(µ)

= l 2

(0) - l 2

(я)

= 1,

Которую мы будем называть временной осью. Эти векторы образуют полную

Набор систем отсчета Лоренца. Время в каждом кадре определяется в

Пространство Минковского X (µ) как скалярное произведение вектора временной оси и

координата:

X (0) = l (µ) X (µ).

Стр.69

Основы специальной теории относительности

69

Пространственные координаты определены на трехмерной гиперповерхности.

Лицо

X ⊥ (µ) = X (µ) - l (µ) (l (ν) X (ν)),

перпендикулярно оси времени l (ν).

Без ограничения общности ось времени можно выбрать в

Форма

l (µ) = (1,0,0,0),

Определение системы отсчета покоя наблюдателя. После решения уравнений

Можно ввести произвольный фрейм Лоренца. Вынимая фактор

dX (0) / d τ от радикала в уравнении (2.7), приходим к интегралу действия

в нековариантной формулировке Планка:

S SR = − m ∫ d τ

DX (0)

d τ √√√√ 1

- ∑ i [dX (i)

dX (0) ] 2

Знак равно

(2.10)

= − m ∫ dX (0) √

√

√

√ 1 -

∑ я [dX (i)

dX (0) ] 2

.

Выражая импульс

P (i) =

∂ L

∂ V (я)

Знак равно

МВ (я)

√ 1 - V 2

(k)

,

(2.11)

через скорость V (i) = dX (i) / dX (0), входящую в вариацию

Лагранжиан (2.10)

L = − m √ 1 - V 2

(я)

Можно получить гамильтонову функцию

H (P (i)) = P (i) V (i) - L = √ m 2 + P 2

(я)

(Х (0))

(2.12)

Стр.70

Исходные данные и системы отсчета 70

И перепишем действие (2.10) в гамильтоновой форме

S SR = ∫ dX (0) [P (i)

DX (i)

dX (0) - H (P (i))].

(2.13)

Энергия частицы определяется как значение функции Гамильтона

по траектории:

E = H (P I (i)) = √ m 2 + P 2

Я (я)

.

Знаменитая формула E = mc 2 (с c = 1) является следствием

Определение физических наблюдаемых из соответствия классическим

Механики и следует из низкоэнергетического разложения гамильтониана

функция в степенях динамических переменных:

H (P (i)) = √ m 2 + P 2

(я)

= m +

P 2

(я)

2м + ···.

(2.14)

Вариация действия (2.13) по каноническим импульсам P (i) и

Переменные X (i) дают, соответственно, скорость через импульсы,

V (i) =

P (i)

√ m 2 + P 2

(я)

,

(2.15)

и закон сохранения импульса:

DP (i)

DX (0)

= 0.

Решение этих уравнений определяет траекторию частицы в

пространство событий:

X (i) (X (0)) = X (i) (X I (0)) + V (i) [X (0) - X I (0) ],

(2.16)

Где X I (0) - начальное время относительно системы покоя наблюдателя.

Стр.71

Основы специальной теории относительности

71

Преобразование в любую систему отсчета описывается соотношением

поддерживающее преобразование Лоренца и эквивалентное соответствующему выбору

Оси времени. Каждая система отсчета имеет свое собственное время, энергию и

Импульс. Связь между динамическими переменными и временем в

Различные системы отсчета рассматриваются как сформулированный принцип относительности,

наиболее ясно, Эйнштейном [ 7 ]. Согласно принципу относительности Эйнштейна

Кроме того, преобразования Лоренца содержат дополнительную информацию о релятивистских

Эффектов, по сравнению с решениями (2.16) динамических уравнений де-

Разрывается вариацией действия (2.13). Поэтому появление

релятивистские эффекты, обусловленные кинематическими преобразованиями Лоренца (т.е.

преобразования систем отсчета) означает, что теория Эйнштейна

Существенно отличается от механики Ньютона. В последнем все

Физические эффекты должны быть выведены из уравнений движения путем изменения

Национальный метод с учетом исходных данных. В этом случае

Группа Галилея в механике Ньютона не содержит ничего нового, кроме

Решения уравнений движения.

Возникает следующий вопрос: может ли теория релятивистских частиц быть

Сформулированы таким образом, что все физические последствия, в том числе относящиеся к

Ативистские эффекты, описываются вариационным уравнением? Мы докажем

что такую ​​ релятивистскую теорию частиц можно сформулировать с помощью совершенных

аналогия с «Основами физики» Гильберта [8 ], т.е.

Намика. Согласно этой теории, описание физической системы есть