Как было показано выше, существует геометрическое обобщение

Динамика Эйнштейна 1905 г. (2.13) к калибровочной теории со связью

(2.21). Это обобщение позволяет описать двукратную теорию относительности

Как следствие уравнений движения, а не уравнения Лоренца

кинематические преобразования. Это геометрическое описание определяет

Новая двукратная теория относительности как соотношение эволюции динамической частицы

Параметр X (0) к геометрическому интервалу s (2.22). Теперь проиллюстрируем это

Вывод с мини-вселенной. В этом случае чисто релятивистские эффекты

не может быть описана кинематически преобразованиями Лоренца

Переменные типа.

Стр.82

Исходные данные и системы отсчета 82

Однородное приближение

Общая теория относительности

Космологическая модель с преобладанием излучения

Как было показано в предыдущем разделе, релятивистские эффекты в вариационном

Уравнения могут быть динамически описаны в рамках СТО

Формулируется по аналогии с вариационным описанием Гильберта ОТО

[8 ]. Согласно Гильберту, геометродинамика ОТО основана на двух основных

Понятия: действие

W H = −∫ d 4 x √ − g

R (4) (г)

6

(2.43)

В единицах

√ 38 π M Pl = c = = 1

И геометрический интервал риманова координатного многообразия

ds 2 = g µ ν dx µ dx ν.

(2.44)

И действие (2.43), и интервал (2.44) инвариантны относительно

к общим координатным преобразованиям

x µ → ˜ x µ = ˜x µ (x 0, x 1, x 2, x 3).

(2.45)

Они служат обобщением рассмотренного выше действия и

интервал для релятивистской частицы, инвариантный относительно репараметриза-

Ция группы координатного времени.

В случае однородного приближения

ds

2

= g µ ν dx

µ

dx

ν ≃







Г 00 (х

0

) [dx

0

]

2

︸

︷︷

︸

(dt) 2

- | г (3)

(Икс

0

) |

1/3

︸ ︷︷ ︸

А 2 (т)

[dx

j

]

2 





(2.46)

Стр. 83

Однородное приближение общей теории относительности.

83

можно сохранить только две метрические составляющие:

g 00 = | g (3) | 1/3 N 2

0

и определитель пространственной метрики | g (3) (x 0) |. В обозначениях Фридмана

Эта метрика принимает следующий вид

ds 2 = dt 2 - a 2 (t) (dr) 2.

(2.47)

Здесь t - мировое время, a (t) - космологический масштабный коэффициент, а

г ≡ √ x 2

1 + х 2

2 + х 2

3

(2.48)

- координатное расстояние до рассматриваемого космического объекта. Они в-

вариант относительно репараметризации эволюции координат

Параметр

Икс

0 → ˜ x 0

= ˜x

0

(Икс

0

).

(2.49)

Из интервала светового конуса (2.47)

dt = a (t) dr

Получается связь между координатным расстоянием и конформной

время η:

г (η) =

Т 0

∫ т я

dt

а (т) ≡

η 0 - η.

(2.50)

Здесь η 0 - современное значение конформного времени, для которого

космологический масштабный коэффициент равен единице a (η 0) = 1, а η - время

Излучения фотона атомом на космический объект, то есть на

Координатное расстояние r до Земли. Другими словами, эта координата

расстояние r равно разности между η 0 и η

r = η 0 - η, или η = η 0 - r.

(2,51)

Стр. Решебника 84

Исходные данные и системы отсчета 84

В случае однородного приближения (2.47) действие ОТО

(2.43) сводится к космологическому действию [19, 18]

W H = − V 0 ∫ dx 0 N 0 [(da

N 0 dx 0) 2

+ ρ рад ] =

∫ dx 0 L,

(2,52)

Который может содержать дополнительный материальный член, в частности, энергию

плотность излучения ρ рад = постоянная. Здесь V 0 - объем, L -

Лагранжиан и

N (x 0) = a − 1 √ g 00

- функция задержки. Это действие сохраняет время репараметризации в-

Дисперсия. Как показано выше, группа репараметризации координаты

Параметр означает, что одна из переменных (здесь единственная переменная - a)

Отождествляется со временем как переменной, а его канонический импульс

P a =

∂ L

∂ (da / dx 0) = − 2V 0

да

N 0 dx 0 ≡ − 2V 0

да

d η

,

(2,53)

Принимается в качестве соответствующей функции Гамильтона, значение которой на

Уравнения движения становятся энергией событий. Действие (2.52)

Сводится к действию гамильтоновой космологии

W H = ∫ dx

P a

да

dx 0 - N 0 [- P 2

а

V 0

+ V 0 ρ рад ]).

(2,54)

Вариация действия (2.54) относительно функции отклонения N 0:

δ W H

δ N 0

= 0,

Дает уравнение энергетической связи

P 2

а

V 0

= V 0 ρ рад.

(2,55)

Стр. 85

Однородное приближение общей теории относительности.

85

Решения этого ограничения имеют вид

P a = ± E;

E = 2V 0 √ρ рад.

(2,56)

Закон Хаббла

(папа) 2

= ρ рад

(2,57)

Следует из Ур. (2.53) и (2.55), и это дает соотношение между

два времени в форме дифференциального уравнения Фридмана:

η 0 - η I =

А 0

∫ а я

да

√ρ рад

Знак равно

(а 0 - а I)

√ρ рад

.

(2,58)

Это соотношение описывает классическую космологию, а именно закон Хаббла, и

Является вспомогательным соотношением квантовой космологии Уиллера - Де Витта,