Уравнения связи (2. 24) в нулевой компоненте импульса P (0) в

Эта система отсчета является функцией Гамильтона в пространственной динамической

переменные [P (i), X (i) ]. По принципу соответствия

В механике Ньютона эти переменные относятся к так называемой приведенной

фазовое пространство [11 ]. Переменная X (0) - время эволюции относительно

Рама отдыха наблюдателя.

В данной системе отсчета Лоренца временная составляющая решения

(2.26),

Х (0) (s) - Х I (0) =

P (0) ±

м

с.

(2.29)

Геометродинамики не имеет аналогов в механике Ньютона. В этом

Стр.76

Исходные данные и системы отсчета 76

В этом случае формула (2.29) представляет собой чисто кинематическую связь между двумя

Время, отмеченное выше, а именно, динамическая переменная X (0) и геометрическая

ric интервал s:

s = [X (0) - X I (0) ]

м

P (0) ±

.

(2.30)

Это уравнение будет называться геометрическим соотношением двух времен

релятивистская частица, а именно время [X (0) ] как переменная и время

S как интервал.

Подстановка геометрического отношения (2.30) в пространственную часть

X (i) (s) = X I (i) +

P (i)

м

s

(2.31)

Решения (2.26) дает релятивистское уравнение движения в приведенной

фазовое пространство [P (i), X (i) ],

Х (я) = Х Я (я) +

P I (i)

П (0) +

[X (0) - X I (0) ].

(2.32)

со временем [X (0) ] в качестве переменной.

Таким образом, геометродинамика в конкретной системе отсчета состоит из

свободная от ограничений «динамика частиц» (2.32) и «геометрия» (2.31) описывают:

Чисто релятивистские эффекты с помощью уравнений движения в той же

система отсчета [ 9, 10].

Формула (2,13) для действия, описывающего движущуюся частицу, может

Можно получить путем подстановки решения (2.28) в геометродинамическое ac-

Ция (2.21). Такая замена также дает действие для частицы с

отрицательная энергия (2.28):

S SR | P (0) = P (0) - =

Х (0I)

∫ Х (0)

dX 0 [-P (i)

DX (i)

dX (0) - √ P 2

(я)

+ м 2 ].

(2.33)

Стр.77

Основы специальной теории относительности

77

Соответствующие этому действию уравнения имеют решения

Х (я) = Х Я (я) +

P (i)

П (0) -

[X I (0) - X (0) (s)]

(2.34)

= Х (я) +

P (i)

П (0) +

[X (0) (s) - X I (0) ].

Проблема отрицательной энергии была решена позже, в процессе строительства.

релятивистской квантовой теории поля [ 12].

Квантовая аномалия геометрического интервала

Известно, что квантовая релятивистская механика определяется как квантовая механика.

Установка энергетического ограничения (2.24)

P 2

(0) - П 2

(я)

= м 2,

подставив импульс частицы P (α) = (P (0), P (i)) на ее оператор

ˆ

P (α) = −ı∂ (α). Квантование дает метод Клейна - Гордона - Фока.

Уравнение для волновой функции

[ˆP 2

(α) - m 2 ] Ψ [P (α) | X (α) ] = 0

(2.35)

Как квантовый аналог уравнения связи (2.24). Это уравнение имеет

Нормализованное решение

Ψ [P (α) | X (α) ] =

1

√ 2 | P (0) |

×

(2.36)

× [а +

Ψ P (0) + θ (X (0) − X I (0)) + a - Ψ ∗ P (0) -

θ (X I (0) − X (0))],

где θ - ступенчатая функция Хевисайда. Два линейно-независимых члена

с коэффициентами a + и a - соответствуют двум классическим решениям

Стр.78

Исходные данные и системы отсчета 78

Уравнения связи (2.24) с положительной и отрицательной энергиями (2.28).

Квантовая теория поля, как известно, формулируется как квантование

коэффициенты a +, a -, то есть как вторичное квантование релятивистских

частицы [12]. В этом случае, чтобы исключить отрицательные энергии, - | P (0) | а также

поэтому для обеспечения устойчивости квантовых систем коэффициенты a +

И a - должны рассматриваться как операторы создания и уничтожения соответственно.

Собственно, для частиц с положительной энергией 4. Это лечение эквивалентно

К постулату о существовании вакуума как состояния с наименьшей энергией

В пространстве событий. Постулат накладывает ограничение на движение

Классической частицы в пространстве событий, а именно частицы с

энергия P (0) + (P (0) -

), который движется вперед (назад):

P (0) + → X I (0) ≤ X (0);

P (0) - → X I (0) ≥ X (0).

(2.37)

Возникает следующий вопрос: как причинное квантование (2.36)

С ограничением (2.37) влиять на геометрический интервал s (2.22)?

Чтобы ответить на этот вопрос, выполним преобразование Лоренца из

остальную систему отсчета к сопутствующей системе отсчета: [X (0) | X (i) ], где P (i) =

0 и P (0) ± = ± m. Из (2.30) и (2.37) следует, что время X (0) в

Сопутствующая система отсчета связана с геометрическим интервалом s уравнением

s (X (0) | X I (0)) =

(2.38)

= (X (0) − X I (0)) θ (X (0) − X I (0)) θ (P (0)) + (X I0 − X 0) θ (X I (0) − X (0)) θ (− P (0)).

Это выражение для геометрического интервала s в квантовой теории поля выглядит

Более того, начальные данные X I (0) трактуются в квантовой теории как точка рождения или

Аннигиляция частицы.

Стр.79