При условии, что эта космология определяется как квантование кон-

Уравнение деформации (2.55). Квантование определяется заменой

Переменных по операторам,

ˆ

P = ı d / da, действующее на Уиллера - Де Витта

волновая функция Ψ:

[д 2

Da 2

+ 4В 2

0 ρ рад ] Ψ U (a) = 0.

(2,59)

Как мы показали выше, как классическая, так и квантовая космологии

Следовало из геометродинамики Гильберта. Это позволяет нам комбинировать

Им, чтобы решить свои проблемы, а именно квантование классических кос-

Мология и описание закона Хаббла в квантовой космологии.

Волновую функцию можно представить в виде суммы двух слагаемых

Ψ U (а) =

1

√ 2 | E | ×

(2,60)

× [A +

U

ехр (ı Ea) θ (a (0) - a I (0)) + A -

U ехр (−ı Ea) θ (a I (0) - a (0))],

Стр.86

Исходные данные и системы отсчета 86

где A +

U

И А -

U

Рассматриваются как операторы создания и уничтожения

Вселенной с положительной энергией в соответствии с вакуумом

Постулат А -

U | 0 〉 = 0, по аналогии с волновой функцией релятивистского

Частица (2.36).

В Стандартной космологии эта волновая функция описывает Вселенную.

В эпоху радиационного преобладания, когда плотность энергии коррелирует с

реагирует на число фотонов реликтового излучения ∼ 10 87 и их среднее

энергия и длина волны ∼ 1 мм. Вопрос в том, как мы можем получить

Эти количества из первых принципов?

Стрелка конформного времени как квантовая аномалия

Постулат существования вакуума А -

U | 0 〉 = 0 ограничивает движение

Вселенная в поле пространства событий, а это означает, что Вселенная движется

вперед (a> a I) или назад (a <a I), если энергия событий положительна

(P a ≥ 0) или отрицательное (P a ≤ 0) соответственно, где a I - начальное значение.

В квантовой теории величина a I рассматривается как точка создания

Вселенная с положительной энергией P a ≥ 0 или как точка аннигиляции

антивселенная с отрицательной энергией P a ≤ 0. Можно считать, что

особая точка a = 0 принадлежит антивселенной: P a ≤ 0. Вселенная

с положительной энергией событий не имеет космологической особенности a = 0.

Согласно постулату существования вакуума конформное время (2.58)

Поскольку решение закона Хаббла положительно как для Вселенной, так и для

Антивселенная

η 0 - η I ≥ 0.

(2,61)

Стр. Решебника 87

Стандартные космологические модели

87

Стандартные космологические модели

Теперь рассмотрим уравнение (2, 57) эволюции Вселенной.

[папа] 2

= ρ c (a).

(2,62)

Вселенная заполнена однородным веществом с плотностью ρ c (a).

В Стандартной космологии конформная плотность - это сумма тех

В зависимости от масштаба

ρ c (a) = ρ жесткий a − 2 + ρ rad + ρ M a + ρ Λ a 4.

(2,63)

Здесь ρ жесткий является вкладом уравнения твердого состояния, для которого

Плотность равна давлению

ρ жесткий = p жесткий,

(2,64)

Плотности ρ рад, ρ M и ρ Λ описывают вклады излучения,

Барионная материя и лямбда-член соответственно. Для каждого из этих состояний

Уравнение (2.62) может быть решено при начальных условиях

а (η 0) = 1,

a ′ (η 0) = H 0:

через конформное время η:

жесткий (η) = √ 1 - 2H 0 г,

а рад (η) = 1 - H 0 r,

(2,65)

a M (η) = [1 -

1

2

H 0 r]

2

,

а Λ (η) =

1

1 + Н 0 г

.

(2,66)

Конформное время η определяется в наблюдательной космологии как момент

Времени, когда фотон излучается атомом на космический объект

движется со скоростью c = 1 по геодезической линии на мировом конусе

ds

2

= а

2

[(η)

Др 2

] = 0.

Стр.88

Исходные данные и системы отсчета 88

Это позволяет найти отношение расстояния

г = η 0 - η.

(2,67)

Другими словами, η 0 - современное конформное время фотонного измерения.

измеряется земным наблюдателем с a (η 0) = 1, а η - момент времени

При котором фотон излучается атомом на расстоянии r от

Земля. Следовательно, η - это разница между современными конформными

время η 0 и время полета фотона к Земле, совпадающее с

Расстояние (2,67). Уравнение (2.67) дает

η = η 0 - r.

(2,68)

В наблюдательной космологии плотность (2.63) может быть выражена как

с точки зрения современной критической плотности ρ кр:

ρ c (a) = ρ cr Ω (a),

(2,69)

Ω (a) = Ω жесткий a − 2 + Ω rad + Ω M a + Ω Λ a

4

(2,70)

и относительные Ω жесткие, Ω rad, Ω M, Ω Λ, удовлетворяющие условию [ 17 ]

Ω жесткий + Ω рад + Ω M + Ω Λ = 1.

Классическая космология описывает красное смещение спектра излучения.

E (η) на космическом объекте относительно спектра E (η 0) на Земле.