Действие ( 2.1 ) принимает вид

S H = ∫ dt [P (t)

DX (t)

dt -H],

(2.4)

Где P (t) - импульс частицы, а канонические переменные

{P, X} - координаты фазового пространства. Гамильтонова функция

H (P) =

P 2

2м

(2.5)

Стр.66

Исходные данные и системы отсчета 66

- генератор фазового потока, а его значение на фазовой траектории равно

Энергия частицы

E = H (P I).

Уравнения движения частицы, полученные вариацией ак-

Уравнения (2.4) каноническими переменными являются дифференциальным уравнением первого порядка.

тионы:

P (t) = m

DX (t)

dt

,

DP (т)

dt

= 0,

(2,6)

А не дифференциальное уравнение второго порядка (2. 2). В соответствии с

Ньютоновская механика, все наблюдатели в разных системах отсчета используют

То же абсолютное время t.

Основы специальной теории относительности

Действие релятивистской частицы

Как было показано выше, понятие пространственных координат X (i), i =

В механике Ньютона, поскольку динамические переменные четко разделены

От абсолютного времени t, рассматриваемого как параметр эволюции.

Релятивистская механика была построена после электротехники Максвелла.

Тродинамика. Группа симметрии электродинамики была получена

Лоренц 1 и Пуанкаре 2 [4 ]. Время t = X (0) и пространственные координаты

Lorentz, HA Versl. Кон. Акад. v. Мокрый. Амстердам. С. 809 (1904).

2 В 1905 г. (опубликовано в 1906 г.) Анри Пуанкаре отметил, что преобразования Лоренца могут

Можно рассматривать как вращения координат в четырехмерном евклидовом пространстве с тремя реальными пространствами

координаты и одна мнимая координата, представляющая время как √ − 1ct. Пуанкаре представил

Преобразования Лоренца в терминах знакомых евклидовых вращений.

Стр.67

Основы специальной теории относительности

67

X (i), i = 1,2,3 рассматриваются в этой группе как координаты X (α), α = 0,1,2,3

единого пространства событий или Минковского пространства-времени 3 [5 ] с

Скалярное произведение любой пары векторов

A (α) B (α) ≡ A (0) B (0) - A (i) B (i).

В специальной теории относительности релятивистские частицы описываются действием

S SR = − m ∫ d τ √ (

dX (α)

d τ)

2

.

(2,7)

Это действие инвариантно относительно преобразований функции Пуанкаре.

Группа

X (α) = X I (α) + Λ (α) (β) X (β),

которая представляет собой группу преобразований опорных систем. Его подгруппа

вращения Λ (α) (β) X (β) называют группой Лоренца.

Фиксация индексов (0), (i) в этом пространстве событий [X (0) | X (i) ] влечет

Выбор конкретной системы отсчета Лоренца. Это должно быть записано

Что Специальная теория относительности содержит новую симметрию относительно

преобразования, не меняющие исходные данные; а именно действие

(2.7) инвариантно относительно перепараметризации координаты

Параметр эволюции

τ - → ˜ τ = ˜ τ (τ),

(2,8)

Герман Минковский переформулировал специальную теорию относительности в четырех измерениях. Его концепция

Возникло пространство событий как единый четырехмерный пространственно-временной континуум. Он не использовал образ-

Исходная координата времени, но представляла четыре переменные (x, y, z, t) пространства и времени как координаты

Четырехмерного аффинного пространства. Точки в этом пространстве соответствуют событиям в пространстве-времени. В этом

Пространстве, есть определенный световой конус, связанный с каждой точкой, и события за пределами светового конуса

Классифицируются как пространственные или временные.

Стр.68

Исходные данные и системы отсчета 68

Это приводит к возникновению ограничения между переменными. Этот транс-

Группа формаций называется калибровочной группой, а величины

инвариантные относительно калибровочных преобразований называются наблюдаемыми.

Геометрический интервал времени

s (τ) = ∫

τ

0 d˜ τ√ (

dX (α)

d˜ τ)

2

(2.9)

на мировой линии частицы в пространстве событий X (α) можно принять как

наблюдаемая, инвариантная по отношению к репараметриза-

Тион. Этот интервал измеряется сопутствующим наблюдателем. Время

Переменная пространства событий X (0) - время, измеренное внешним