Получить следующее выражение

S ∗ µ ∗ ν

= S µ; ν − n κ µ; ν S − n κ µ S ν − n κ ν (S µ − n κ µ S) + κ ν S ∗ µ

+ κ µ S ∗ ν − g µ ν κ

σ

S ∗ σ

.

Стр.116

Принципы симметрии физических теорий 116

Поскольку S µ; ν = S ν; µ, то

S * ц * N, - S * N, * ц = -n (х ц; N, - х N,; ц) S = -NF μν S.

Для вектора A µ степени n имеем

A µ ∗ ν ∗ σ

Знак равно

= A µ ∗ ν; σ − n κ σ A µ ∗ ν

+ (г

ρ

µ κ σ + g

ρ

σ κ µ − g µ σ κ

ρ

) A ρ ∗ ν

+ (г

ρ

ν κ σ + g

ρ

σ κ ν − g σν κ

ρ

) A µ ∗ ρ

.

Чтобы получить тензор кривизны, вычислим разницу между

производные вектора A µ

A µ ∗ ν ∗ σ - A µ ∗ σ ∗ ν

Знак равно

Знак равно

∗ B µ νσρ +

1

2

(г ρν Р μσ + д μσ Р ρν -g ρσ F μν -g μν F ρσ)) А ρ - (п - 1) F νσ μ.

Тензор ∗ B µ νσρ имеет конформный вес 2 и симметрии относительно

Перестановки индексов

∗ B µ νσρ = -

∗ B µ σνρ = -

∗ B ρνσ µ = ∗ B ν µ ρσ,

А также

∗ B µ νσρ + ∗ B µ σρν + ∗ B µ ρνσ = 0.

Его можно назвать тензором Римана пространства Вейля. Тензор Риччи

Получается сжатием тензора Римана по индексам

∗ B µ ν = ∗ B σ

µ σν = R µ ν + κ µ; ν + κ ν; µ + g µ ν κ σ

; σ + 2 κ µ κ ν - 2g µ ν κ σ κ σ.

Он имеет конформный вес, равный нулю. Сжимая еще раз, получаем

Искривление

* R = * R

σ

σ = R + 6 κ

σ

; σ - 6 κ σ

κ σ,

Стр.117

Аффинная группа A (4)

117

который является скаляром степени − 2.

Действие скалярно-тензорной теории гравитации предлагается представить в виде

Взят как

W = ∫ d 4 x √ − g (

1

4

F µ ν F µ ν - β 2 R + 6 β; µ β; µ + c β 4),

где β - скалярное поле, c - константа, а первый член - это вклад

От электромагнитного поля. Введенный Дираком скаляр

поле было названо дилатоном [16 ], что означает расширение из-за

Дилатон D играет роль очень космологического масштабного фактора как параметр

Эволюции в пространстве степеней свободы поля, где движение

Вселенной. В отличие от стандартной общей теории относительности

Дилатон Дирака не увеличивает длину, а увеличивает массу.

Аффинная группа A (4)

Аффинная группа A (4) состоит из всех линейных преобразований пространства -

время:

Икс

′

µ = a µ ν x ν + c µ.

Аффинная группа - это полупрямое произведение группы L (4, R) и

Группа трансляций и содержит группу Пуанкаре как подгруппу. Аль-

Гебра образующих аффинной группы состоит из четырех трансляций P µ,

шесть образующих группы Лоренца M µ ν и десять генераторов собственно

аффинные преобразования R µ ν

R μν = -I (х ц ∂ N, + х N, ∂ ц),

Стр. Решебника 118

Принципы симметрии физических теорий 118

вместе с дилатациями имеет вид:

[M µ ν, M ρτ ] = ı (g µ ρ M ντ - g µ τ M νρ - g νρ M µ τ + g ντ M µ ρ),

[M µ ν, R ρτ ] = ı (g µ ρ R ντ + g µ τ R νρ - g νρ R µ τ - g ντ R µ ρ),

[R µ ν, R ρτ ] = ı (g µ ρ M ντ + g µ τ M νρ + g νρ M µ τ + g ντ M µ ρ),

(3,24)

[M µ ν, P ρ ] = ı (g µ ρ P ν - g νρ P µ),

[R µ ν, P ρ ] = ı (g µ ρ P ν + g νρ P µ).

В векторном представлении генераторы M µ ν и R µ ν определяются как

(М μν) αβ = -I (г μα г νβ - г μβ г να),

(R μν) αβ = -I (г μα г νβ + г μβ г να).

Самолинейные и самоконформные преобразования не соответствуют

К основным законам сохранения. Следовательно, эти симметрии должны быть

Динамические, самопроизвольно нарушенные.

Основные элементы

Базовое пространство Минковского M

Сопоставим вектору x = (x 0, x 1, x 2, x 3) пространства M пространству Гер-

митианская матрица (2 × 2) с использованием кватернионов:

X = 

х 0 + х 3

х 1 - ı x 2

х 1 + ı x 2

х 0 - х 3 

 = х 0

Я 2 + ∑

я = 1,2,3

Икс

я

σ я,

где I 2 - единичная матрица (2 × 2), а σ i - матрицы Паули. На свет

конус, где detX = 0, эту матрицу можно представить как прямое произведение

Стр. Решебника 119

3.8. Резюме и литература

119

двумерного столбца Q = 

ξ

η



 до комплексно-сопряженной прямой

Q + = (¯ ξ, ¯ η)

Икс

√ 2 = Q ⊗ Q + = 

ξ ¯ ξ ξ ¯ η

η ¯ ξ η ¯ η



,

где ξ, η - две комплексные цифры. Таким образом, группа Лоренца может быть

Описывается спинорным языком.

Аналогично, фундаментальные элементы базового пространства Минковского -

Время M, на котором были построены релятивистские поля, были введены

Роджер Пенроуз и названные им твисторы [17 ]. Точки пространства-

Время представлены двумерными линейными подпространствами четырехмерного

Мерное комплексное векторное (твисторное) пространство, на котором эрмитова форма

подпись (+ + −−) определена.

Тогда матрице X можно сопоставить матрицу (4 × 2):





ı X

Я 2



, где I 2 - единичная матрица. Теперь рассмотрим двумерный

Плоскости в комплексном пространстве C 4, натянутом на два четырехмерных столбца.

Umn - векторы матрицы. Полученный двумерный комплекс

плоскость - это образ точки x ∈ M в комплексифицированном пространстве–

Грассманиан CM. Сами твисторы являются элементами веселья.

элементарное представление группы SU (2,2). Твистор Z α с ком-

компоненты (Z 0, Z 1, Z 2, Z 3) принадлежат C 4:

(Z 0, Z 1, Z 2, Z 3) ∈ C 4.

Стр. Решебника 120

Принципы симметрии физических теорий 120

Резюме

Возможна ли классификация современных данных наблюдений (в пределах

концепция квантовой релятивистской Вселенной) для определения волновой функции

Вселенная с некоторым унитарным неприводимым представлением