Какая-нибудь конечно-параметрическая группа симметрии? Чтобы ответить на этот вопрос в этом

Были рассмотрены главы кандидатов на роль такой симметрии: 15-

параметрическая группа конформных преобразований и 16-параметрическая группа

аффинных преобразований как естественных расширений группы Пуанкаре.

Напомним, что 16-параметрическая группа аффинных преобразований

преобразование координат пространства Минковского включает 4 сдвига,

6 преобразований Лоренца (антисимметричные) и 10 собственно аффинных (симметричных)

метрические) преобразования. Фундаментальное представление о кон-

Формальная группа, называемая твисторами, позволяет предположить, что пространство-время

На световом конусе как присоединенное представление конформной группы,

Состоит из более элементарных элементов - твисторов, как и в теории

Мезоны сильного взаимодействия состоят из кварков. В следующих главах

Будем считать, что аналогия теории гравитации с теорией

Сильных взаимодействий имеет более глубокие корни, и построить теорию гравитации

Как нелинейная реализация аффинных и конформных симметрий в

Образ и подобие построения киральных феноменологических лагранжианов,

Которые успешно эксплуатировались для описания экспериментальных низко-

Энергетические данные физики мезонов.

Стр. Решебника 121

Библиография

[1] Вигнер, Е.П. Об унитарных представлениях неоднородного

Группа Лоренца. Аня. математики. 40, 149 (1939)

[2] Барут, А., Рачка, Р.: Теория представлений групп и ее применение.

Катионы. World Scientific Publishing Co. (1986)

[3] Андреев А.Ю., Киржниц Д.А. Тахионы и неустойчивость

Физические системы. Физика – Успехи. 39, 1071 (1996)

[4] Дирак, PAM: Фиксация координат в гамильтоновой теории

Гравитация. Phys. Ред. 114, 924 (1959).

[5] Первушин В.Н. О вакууме в калибровочных теориях. Рив. дель

Nuovo Cimento. 8, 1 (1985)

[6] Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т.: Современная геометрия.

Методы и приложения. Наука, Москва (1986)

[7] Мак, Г., Салам, А.: Конечнокомпонентные полевые представления

Конформная группа. Аня. физ. 53, 174 (1969)

121

Стр. Решебника 122

Принципы симметрии физических теорий 122

[8] Салам, А., Стратди, Дж.: Нелинейная реализация - II: конформная сим-

Метрия. Int. Центр Теор. Phys. IC / 68/107. Мирамаре - Триест

(1968)

[9] Вейл, Х.: Гравитация и электричество. Sitzungsber. d. Берл. Акад.,

465 (1918)

[10] Бергманн П.Г.: Введение в теорию относительности. Дувр

Публикации (1976)

[11] Фридманн А.А.: Мир как пространство и время. Наука, Москва (1965)

[12] Дирак, PAM: новая основа космологии. Proc. Рой. Soc. Лондон.

А 165, 199 (1938)

[13] Дезер, С.: Масштабная инвариантность и гравитационная связь. Annals Phys.

59, 248 (1970)

[14] Бранс, К., Дике, Р.Х.: Принцип Маха и релятивистская теория.

Гравитации. Phys. Издание 124, 925 (1961)

[15] Дирак, PAM: Силы дальнего действия и нарушенная симметрия. Proc.

Рой. Soc. Лондон. А 333, 403 (1973)

[16] Павловский, М., Папоян, В.В., Первушин, В.Н., Смиричинский, В.И.:

Конформное объединение общей теории относительности и стандартной модели для

Сильные и электрослабые взаимодействия. Phys. Lett. В 418, 263 (1998)

[17] Пенроуз, Р.: Твисторная программа. Отчеты по математике. Phys. 12

(1), 65 (1977)

Стр. 123

Глава 4

Нелинейные реализации

Группы симметрии

Дифференциальные формы Картана

Пространство аффинной связности строится следующим образом [1 ]. Разрешите нам

Рассмотрим n-мерное многообразие. В каждой точке

М (х 1, х 2,..., х n)

определим аффинный репер n линейно независимыми векторами I i (M), i =

N и считаем его вложенным в n-мерное аффинное пространство

А п. Пространство имеет с нашим многообразием общую точку M и взаимную

векторов в точке M. Любой вектор ξ в точке M можно разложить на

векторы репера ξ = ξ k

Я к (М). Многообразие называется пространством

Аффинная связь, если аффинное соответствие между локальными аффинными пространствами

A n и A ′ n, прикрепленные к бесконечно близким точкам

М (х

1

,Икс

2

,...,Икс

п

),

M ′ (x

1

+ dx

1

,Икс

2

+ dx

2

,...,Икс

п

+ dx

п

)

123

Стр. Решебника 124

Нелинейные реализации групп симметрий 124.

Нашего многообразия установлено.

Эли Джозеф Картан (9 апреля 1869 - 6 мая

Известный французский математик.

Основной темой его работ была

Теория групп Ли. Он работал над

Основополагающий материал по комплексу