Определены из формул. (5 .14) и (5.17), повторно

предположительно. Для системы отсчета k = (0,0, k 3) имеем [ 4]:

R (3) (˜e) = (∂ (3) g) 2,

П 2

(а) (б)

Знак равно

1

9

[ ∂ τ г]

2

.

(7,7)

Отличие диффеоинвариантного аффинного гравитона от метрики

Один

Г ТТ

ij = g TT

Джи

в ОТО [ 4]. В то время как аффинный гравитон имеет единственную степень свободы,

Метрический гравитон имеет две бесследовую и поперечную компоненты, удовлетворяющие

Четыре ограничения

Г ТТ

II

= 0,

(7,8)

Грамм

TT

i3

= г

TT

3i = 0.

(7,9)

Стр. Решебника 218

Квантование гравитонов по формам Картана 218

В общем случае конформной ОТО ˜e (b) i = e T

(б) я

, как поперечные

Ограничение

∂ я е

Т

(б) я

= 0

(7.10)

И единичный определитель один

| e T

(б) я | = 1

(7.11)

(как аналог калибровки Лихнеровича в метрическом формализме [ 5])

Признать, чтобы обобщить уравнения. (7.1), (7.2) и (7.3) для линейных форм

ω (b) (d) = e T

(б) я

Dx i

(7.12)

= d [e T

(б) я

x i ] - x j de T

(б) j

= dX (b) - X (c) e

Ti

C de

Т

(б) я

= dX (b) - X (c) [ ω R

(до н.э)

+ ω L

(b) (c) ]

в касательном координатном пространстве. Здесь X (b) можно получить с помощью формального

Обобщение уравнений. (7.1), (7.2) и (7.3) с помощью правила Лейбница

е

Т

(б) я

d [x

я

] = d [e

Т

(б) я

Икс

я

] - х

я

де

Т

(б) я

.

Диффеоморфизм-инвариантность допускает выбор калибровки в Ур. (7.12)

ω L

(до н.э)

= 0.

(7.13)

Аналогичный результат справедлив для общего случая произвольного волнового вектора

k =

2 π

V

1/3

0

л,

Где X (3) заменяется на

Х (к) = (к · X)

√

k

2

.

Стр. Решебника 219

Аффинные гравитоны

219

Однокомпонентный гравитон g (τ, X), рассматриваемый как безмассовый тензор

Представление классификации Вигнера группы Пуанкаре может быть

Разложен на серию сильных волн (в натуральных единицах)

ω

р

(а) (б)

(∂ (c)) = ı ​​∑

k

2 = 0

e ı kX

√ 2 ω к

k c ×

(7.14)

× [ ε R

(а) (б)

(k) g +

k (η) + ε R

(а) (б) (− k) g

-

− k

(η)].

Здесь ε R

(а) (б)

(k) удовлетворяет ограничениям

ε R

(а) (а)

(k) = 0,

(7.15)

k (а) ε R

(а) (б)

(k) = 0,

(7.16)

аналогично (7.8), (7.9). Переменная ω k =

√

k

2

- энергия гравитона и

Аффинный гравитон

g k =

√ 8 π

M Planck V

1/2

0

Г к

(7.17)

нормирован на единицы объема и времени (как фотон в КЭД [ 4]).

В приближении среднего поля

N (x 0, x j) = 1, N j = 0, D = 0,

(7.18)

˜ds

2

= [d η ]

2 - [ ω (b) ⊗ ω (b) ],

(7.19)

Если пренебречь всеми взаимодействиями ньютоновского типа, действие аффинного

Гравитон сводится к форме точного действия для сильной гравитационной

тональная волна [ 4]

W

Грамм

lin = ∫ d τ L

Грамм

τ,

L

Грамм

τ =

V 2

(а) (б) - e − 4D R (3)

6

= ∑

k

2 = 0

v

Грамм

K v

Грамм

− k - e − 4D k

2

Г к г

− k

2

Знак равно

Стр. Решебника 220

Квантование гравитонов по картановским формам 220

= 

∑

k

2 = 0

п

Грамм

− k

v

Грамм

k 

 - H г

τ,

(7.20)

Где v

Грамм

k = ∂ τ g k - производная по времени светимости

Интервал и

ЧАС

Грамм

τ = ∑

k

2 = 0

п

Грамм

K p

Грамм

− k

+ e − 4 〈 D 〉 k

2

Г к г

− k

2

(7.21)

- соответствующий гамильтониан.

Таким образом, в приближении среднего поля (7,18) диффеоинвариантная сек-

Тор сильных гравитационных плоских волн совпадает с билинейной

ory определяется уравнениями. (7.20) - (7.21). В этом приближении наша модель выглядит так:

Сводится к довольно простой теории, билинейной по отношению к

однокомпонентное гравитонное поле, о чем также говорилось в [5] [2 ]. Обратите внимание, что мы

Рассмотрим здесь касательное пространство, и выбранные переменные позволяют нам

Получить простые решения. Основным постулируемым условием здесь было

требование диффеоинвариантности уравнения движения гравитона.

В то время как в стандартной ОТО свойства симметрии требуются только для

Интервала, мы налагаем симметрию относительно диффеоморфизмов

Также на формах Маурера - Картана.

Сравнение с метрическими гравитонами

Поучительно сравнить свойства аффинной и метрической гравиметрии.

тонн, что впервые было сделано в работе. [ 6]).

Действие метрических гравитонов в принятой ОТО [ 7] совпадает с

Стр. Решебника 221

Сравнение с метрическими гравитонами

221

Аффинная (7.20) в низшем порядке разложения по k 2 / M 2

Pl

W GR

Non-lin

= W

Грамм

Линь

+ W нелинейный

,

(7.22)

если оставить только диагональные компоненты гравитона. Как известно [ 1],

Принятое действие (7.22) сильно нелинейно даже в приближении

Ция (7.18).

В приближении (7.18) мы оставляем только динамическую часть ω R

(cb)

(который входит в действие (7.20)) и текущая стоимость

космологический масштабный фактор a = e - 〈 D 〉 = 1. Сравним аффинный

Гравитоны (7.12) с общепринятыми метрическими гравитонами, заданными формулой

разложение [ 7]

˜ds

2

h = (d η) 2 - dx i dx j (δ ij + 2h TT

ij + ···).

(7.23)

В принятом случае гравитон движется в направлении вектора k, его

амплитуда волны cos (ω k x (k)) зависит от скалярного произведения

х (к) = (к · х)

ω k

.