Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Приводит к канонической форме
ЧАС Грамм η = ∑ k 2 = 0 ω Грамм 0k ~p Грамм k ˜p Грамм − k + ˜g k ˜g − k 2 = ∑ k ЧАС Грамм K, (7.33) ЧАС Грамм k = ω Грамм 0k 2 [˜ г + k ˜g - − k + ˜g − k ˜g + − k ], (7.34) Где Грамм ± k = [˜g k ∓ i ˜ p k ] / √ 2 (7,35) являются конформно-инвариантными классическими переменными в голоморфном представлении. отправка [ 10].
Квантование гравитонов по формам Картана 226 В силу формул. (7.31) - (7.35) действие (7.28) принимает вид W Грамм Линь Знак равно η 0 ∫ η I d η [ − V 0 (∂ η 〈 D 〉) 2 e − 2 〈 D 〉 - H g η ] (7.36) + η 0 ∫ η I d η ∑ k 2 = 0 ˜p − k [ ∂ η ˜g k + ∂ η 〈 D 〉 ˜g k ]. Уравнения эволюции этого действия следующие: ∂ η ˜g ± k = ± i ω Грамм 0k ~g ± k + H η ˜g ∓ k, (7.37) где H η = ∂ η (lna) = −∂ η 〈 D 〉 - конформный параметр Хаббла (в наша модель H η = H 0 / a 2). Эти уравнения принято решать с помощью Боголюбовские преобразования ˜g + k = α k b + k + β ∗ -k b − -k, (7.38) Грамм − k = α ∗ k b − k + β -k b + -k, (7.39) α k = coshr Грамм k e i θ g K, β ∗ k = sinhr Грамм k e i θ g K, (7,40) Где r Грамм k и θ Грамм K - параметры сжатия и вращения, повторно Таким образом, эти преобразования сохраняют алгебру Гейзенберга O (2 | 1) [ 12 ] и диагонализуйте уравнения. (7.37) в виде: ∂ η Ь ± к = ± i ω Грамм Bk б ± к, (7,41) Если параметры сжатия r Грамм k и вращение θ Грамм K удовлетворяют следующим условиям
Вакуумное создание аффинных гравитонов 227 уравнения [ 10]: ∂ η r Грамм k = H η cos 2 θ Грамм K, (7,42) ω Грамм 0k - ∂ η θ г k = H η coth 2r Грамм k sin 2 θ Грамм K, (7,43) ω Грамм Bk Знак равно ω Грамм 0k - ∂ η θ г k Coth 2r Грамм k . (7,44) Общее решение классических уравнений можно записать с помощью полного набора исходных данных b ± 0k : б ± к (η) = ехр ± я η ∫ η 0 d η ω
Грамм Bk (η) б ± 0k . (7,45) С другой стороны, величины b + 0k (б - 0k ) можно рассматривать как создание Операторы уничтожения (уничтожения), удовлетворяющие коммутационным соотношениям: [б - 0k , б + 0k ′ ] = δ k, -k ′, [B - 0k , б - 0k ′ ] = 0, [b + 0k , б + 0k ′ ] = 0, (7,46) Если ввести вакуумное состояние как b - 0k | 0 〉 = 0. Действительно, соотношения (7.46) являются результатом: i) классической скобки Пуассона {P ˜F, ˜F} = 1 Который превращается в [грамм − k ,грамм + − k ] = δ k, k ′; (7,47) ii) решение (7.45) для начальных данных; iii) преобразование Боголюбова- Формулы (7,38), (7,39). С помощью уравнений (7.38) - (7.40) и (7.45) - (7.47) мы можем Вычислить вакуумное математическое ожидание полной энергии (7.33), (7.34) 〈 0 | H g η (a) | 0 〉 = ∑ k ω Грамм 0k | β k | 2 = ∑ k ω Грамм 0k cosh {2r Грамм k (a)} - 1 2 . (7,48) Численный анализ [ 6] уравнений. (7.42) - (7.43) для неизвестных переменных (р Грамм k, θ Грамм k) с нулевыми граничными условиями при a = a I (в начале
Квантование гравитонов по формам Картана 228 Создания) р Грамм k (a I) = 0, θ Грамм к (а I) = 0 (7,49) Позволяет предложить приближенное аналитическое решение эволюции Уравнения. Наше приближение состоит в следующем. Возникает, если вместо R k подставляется приблизительное значение r apr в окрестности мягкого мода энергии Боголюбова (7.44) ω 0appr = ∂ η θ g Ок, r appr = 1 2 X = 2 θ г ок (а) ∫ X I = 2 θ г Appr (a I) dX XcoshX ≃ 2 〈 D 〉 I, (7.50) X (а) = 2 θ г appr (а) = 2 η (а) ∫ η (а I) d ηω 0k. (7,51) Этот мягкий режим обеспечивает переход [ 6] в точке a 2 расслабься ≃ 2а 2 Pl из От нестабильного состояния рождения частицы до стабильного состояния с почти Постоянное число заполнения во время релаксации η расслабиться ≃ 2e − 2 〈 D 〉 I H 0 ≡ А 2 я H 0 . (7,52) В точке релаксации определитель уравнения (7.37) изменения его знак и становится положительным [ 13]. В итоге получаем 〈 0 | H Грамм k | 0 〉 ∣∣ (a> a релакс)
= ω Грамм 0k cosh [2r Грамм k ] - 1 2 ≈ ω Грамм 0k А 4 я . (7,53) Мы проверили, что отклонение результатов, полученных с помощью Этой формулы из численных решений уравнений. (7.42) - (7.43) (см. Ref. [6 ]) не превышает 7%.
Вакуумное создание аффинных гравитонов 229 В силу этого результата получаем полную энергию 〈 0 | H g η | 0 〉 ∣∣ (a> a релакс) ≈ 1 А 4 Я ∑ к ω Грамм 0k 2 ≡ ЧАС Грамм η Cas а) А 4 я , (7,54) Где H Грамм η Cas (а) - энергия вакуума Казимира. Таким образом, полная энергия созданных гравитонов равна 〈 0 | H g η | 0 〉 ≃ ˜ γ H 0 А 2 а 4 я . (7,55) Оказалось, что начальные данные дилатона a I = e - 〈 D 〉 I и H 0 определяют Как полная энергия (7,54) созданных гравитонов, так и их заселенность число N g в момент релаксации (7.52): N g (расслабиться) ≃ 〈 0 | H g η | 0 〉 〈 Ω Грамм k 〉 ≃ ˜ γ (г) А 6 я ≃ 10 87, (7,56) Где мы разделили полную энергию на среднюю одночастичную энергию 〈 Ω Грамм k 〉 ≈ 〈 ω (2) 〉 (a I) определено в формуле. (6.28). Для численных оценок используем ˜ γ (g) ≈ 0,03. В Число первичных гравитонов совместимо с числом Фотоны реликтового излучения, как это было предсказано в [5]. [ 7]. Главный результат этого раздела состоит в оценке первоочередных задач. Мордиальное гравитонное число (7,56). Мы предполагаем, что энергия Казимира Определяется полной энергией основного состояния создаваемых возбуждений, см. Уравнение (7.54).
|
||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-11; просмотров: 67; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.137.243 (0.047 с.) |