Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Метод решения определенного интеграла от нечетной функции по симметричному относительно нуля отрезку
Вам понравится. Рассмотрим тот же определенный интеграл с симметричным относительно нуля отрезком интегрирования: . Если подынтегральная функция f (x) является нечётной, то . Почему такой интеграл равен нулю?
Пример 6 Вычислить определенный интеграл Выполним чертеж:
Вот, заодно и график функции , который ещё нигде у нас не встречался, график представляет собой перевёрнутую кубическую параболу. Проверим нашу функцию на четность/нечетность: , значит, данная функция является нечётной, и её график симметричен относительно начала координат. Из симметрии графика следует равенство площадей, которые заштрихованы красным и синим цветом. При вычислении определенного интеграла площадь, которая заштрихована синим цветом, формально является отрицательной. А площадь, которая заштрихована красным цветом – положительной. Поскольку площади равны и формально противоположны по знаку, то они взаимно уничтожаются, следовательно . И еще раз подчеркиваем разницу между заданиями: 1) Любой определенный интеграл (само собой он должен существовать) – это всё равно формально площадь (пусть даже отрицательная). В частности, поэтому , так как в силу нечётности функции площади взаимно уничтожатся. Что и проиллюстрировано на конкретном примере. 2) Задача на нахождение площади – это совершенно другая задача. Так, если нам предложено найти площадь фигуры в данном примере, то её следует вычислить, как: .
Еще несколько коротких примеров на тему данного правила: И, аналогично для любой нечетной функции и симметричного относительно нуля отрезка. Применять ли данный метод на практике? На самом деле вопрос не такой простой. Когда вам предложен сложный пример с большим количеством вычислений, то можно, и даже уместно указать, что такой интеграл равен нулю, сославшись на нечетность функции и симметричность отрезка интегрирования относительно нуля. Как говорится, знание – сила, а незнание – рабочая сила. Но когда вам предложен короткий пример, то преподаватель вполне обоснованно может заставить прорешать его подробно: взять интеграл и подставить пределы интегрирования по формуле Ньютона-Лейбница. Всё зависит от постановки задачи. Например, Вам предложено вычислить тот же неопределенный интеграл
. Если вы сразу запишите, что и поясните словами, почему получается ноль, то это будет не очень хорошо, поскольку перед Вами стояла задача вычислить. Намного лучше «прикинуться дурачком» и провести полное решение: . То, что интеграл равен нулю, вы будете знать заранее. И это знание 100 %-но позволит избежать ошибки. С другой стороны, когда в тестовом задании спрашивают: «Чему равен интеграл?», то отвечать нужно быстро, на основе всего, что знаешь по этому вопросу.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 370; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.190.219.65 (0.005 с.) |