Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Производная степенно-показательной функции
Данную функцию мы еще не рассматривали. Степенно-показательная функция – это функция, у которой и степень и основание зависят от «икс». Классический пример, который вам приведут в любом учебнике или на любой лекции: Как найти производную от степенно-показательной функции? Необходимо использовать только что рассмотренный приём – логарифмическую производную. Навешиваем логарифмы на обе части: Как правило, в правой части из-под логарифма выносится степень: В результате в правой части у нас получилось произведение двух функций, которое будет дифференцироваться по стандартной формуле . Находим производную, для этого заключаем обе части под штрихи: Дальнейшие действия несложны: Окончательно: Если какое-то преобразование не совсем понятно, пожалуйста, внимательно перечитайте объяснения Примера №11.
В практических заданиях степенно-показательная функция всегда будет сложнее, чем рассмотренный лекционный пример.
Пример 13 Найти производную функции Используем логарифмическую производную. В правой части у нас константа и произведение двух множителей – «икса» и «логарифма логарифма икс» (под логарифм вложен еще один логарифм). При дифференцировании константу, как мы помним, лучше сразу вынести за знак производной, чтобы она не мешалась под ногами; и, конечно, применяем знакомое правило : Как видите, алгоритм применения логарифмической производной не содержит в себе каких-то особых хитростей или уловок, и нахождение производной степенно-показательной функции обычно не связано с «мучениями». Заключительные два примера предназначены для самостоятельного решения.
Пример 14 Найти производную функции
Пример 15 Найти производную функции Образцы решения и оформления совсем близко. Не такое и сложное это дифференциальное исчисление
Решения и ответы: Пример 1: Пример 3: Пример 5: Пример 7: Пример 9: Сначала преобразуем функцию. Используем свойства логарифмов: Пример 10: Сначала преобразуем функцию:
Пример 12: Используем логарифмическую производную. Преобразуем функцию: Пример 14: Используем логарифмическую производную: Пример 15: Используем логарифмическую производную:
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 237; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.135.200.211 (0.007 с.) |