Уравновешивание и когнитивные структуры

23. Главная цель теории развития — объяснить по­строение операциональных структур интегрирован­ного целого или тотальности (structure operatoire densemble), и, как мы считаем, только гипотеза про­грессирующего уравновешивания может сделать это. Чтобы понять это, нам прежде необходимо вкратце рассмотреть сами операциональные структуры.

Понятие структуры стало классическим в психоло­гии с тех пор, как было использовано гештальттеори-ей, чтобы разбить ассоциализм и его атомистические привычки мышления. Но гештальтисты считали, что достаточно всего одного типа структуры, применимо­го как к восприятию, так и к интеллекту. Они не раз­личали две особенности, на самом деле совершенно отличные друг от друга. Первая является общей для всех структур — все они обладают целостными зако­нами, выведенными из их системной формы, и эти законы отличны от свойств элементов, входящих в целостность. Вторая особенность — это неаддитивная композиция, т. е. то, что целое количественно отлича­ется от суммы своих частей (как в перцептивной ил­люзии Оппеля). Но в сфере интеллекта существуют структуры, подтверждающие первую особенность, но отнюдь не вторую; множество целых чисел, например, обладает целостными свойствами как таковыми («груп­па», «кольцо» и т. п.), но композиция в нем строго ад­дитивна: 2 + 2 = 4—ни больше, ни меньше.

Поэтому мы попытались определить и проанализи­ровать структуры, специфичные интеллекту, а это структуры, включающие операции, т. е. интериоризо-ванные и обратимые действия, такие, как сложение, логическое умножение, или, другими словами, компо­зиция множества классов или отношений, рассмотрен­ных «разом». Эти структуры в мышлении ребенка раз­виваются очень естественно и спонтанно. Например,. сериация (т. е. упорядочивание предметов сообразно

их размеру), классификация, установление взаимно­однозначных или многозначных соответствий, постро­ение мультипликативной матрицы — все эти структу­ры появляются в возрасте между 7 и 11 годами на уровне, называемом нами уровнем «конкретных операций», имеющих дело непосредственно с объектами. После 11—12 лет появляются другие структуры, такие, как «группа четырех» и комбинаторика (мы обсудим их ниже).

Для того чтобы изучить свойства этих конкретно-операциональных структур и установить их законы, необходимо использовать язык логики классов и от­ношений, но это не будет означать, что мы оставим область психологии. Когда.психолог вычисляет вариа­тивность выборки или использует факторный анализ, это не означает, что его областью становится статисти­ка, а не психология. Чтобы анализировать структуры, нам необходимо сделать то же самое, но поскольку мы имеем дело не с количествами, необходимо прибегнуть к более общим математическим инструментам, таким, как абстрактная алгебра или логика. Но они будут яв­ляться только инструментами, которые позволят дос­тичь подлинно психологических сущностей, таких, как операции, понимаемые как интериоризованные дей­ствия или общие координации действий.

Целостная структура, такая, как классификация, об­ладает следующими свойствами, характеризующими операции, которые действительно присутствуют в действиях субъекта.

a. Субъект может комбинировать один класс А с другим А¹, чтобы получить класс В, обозначаемый А+А¹⁼В (затем он может продолжить, составив В+В¹ = С "т.д.).

b. Он может диссоциировать А или А¹ от В. Это обозначается как В —А¹⁼А (что составляет обратную операцию). Заметим, что эта обратимость необходима для понимания отношения А<В, а мы знаем, что до 7 или 8 лет ребенок с трудом понимает, что если дано 10 жел­тых цветов А и 10 других цветов А¹, то цветов В больше, чем желтых цветов А, потому что для сравнения целого В с его частью А необходимо объединить две операции А+А^Х=В и А=В — А¹, в ином случае целое В не будет сохраняться, и А затем будет сравниваться только с А¹.

c. Он будет понимать, что А —А = ОиА + 0 = А.

d. Наконец, он будет способен к ассоциативности

(А+А¹) + В¹=А+(А¹+В¹) = С,но при этом (А + А)—А не

эквивалентно A+ (А —А) =А. Э ти элементарные структуры группирования мы назвали группировками⁵. Г руииировки не только гораздо более примитивны, чем математические группы, но и гораздо более ог-раничены и менее элегантны, поскольку композиция и них определяется только смежными элементами и полной ассоциативностью⁶. Нас часто критиковали за

'' Группировка может рассматриваться как решетка, кото­ром может быть обратимой. В решетке, если А+А'=В, где В — наименьший верхний предел А и А¹, А может быть вновь получен посредством операции с В: В — А'=А. Но более общим случаем яволяется, когда С есть, например, наибольший нижний предел А И С, и А Ф — С¹. Другими словами, операция А+А' может быть «обращена» только на смежных элементах, таких, как А и А¹, в том смысле, что в триплете А, А¹, В любые два элемента един-стиенным образом определяют третий элемент. Это несправед­ливо в случае А, С, D, где A+C'=D — D'"B'-A. Здесь мы рассмот­рим группировку как группу, где композиция ограничена только смежными элементами (композиция А + С, например, не может быть определена без специальных условий) и специальными тожлественностями А + А = А, А+В=В. Группировка поэтому оп­ределяется только как последовательность включений элемен-тов, такая, как классификация. Она состоит из (а) прямой опе­рации, (£>) обратной операции, (с) тождественной операции и (d) специальных тождеств:

А + А<=В

В— А¹ = А

А + О = А; А — А=О

А + А = А; — А— А= — А; А+В=В

⁶ Ассоциативность ограничена тем фактом, что в группи-ропке композиция определена только на смежных элементах; А + С может быть построена только посредством последователь­ных операций композиции включенных смежных классов А, А¹, В вплоть до D — первого класса, содержащего как А, гак и С, тогда А + О= =£> — В'~АК Сходным образом А — С¹ дает начало только тавтологии А — С'=(Х> — С~В'-А¹) — С, где (D — С~В'~ А')—А. Следствием этих ограничений является то, что ассоци­ативность не может быть проверена до тех пор, пока не будет проведена «редукция» заключенных в скобки элементов: (А+А)+В'=В+В^]=С, но А+ +(А'+В') не имеет никакого значе­ния, поскольку композиция (А'+В') как таковая не определена относительно других правил редукции (Piaget, 1959). Напро­тив, в группе целых чисел по сложению всякое число может немедленно прибавляться к любому другому (или вычитаться из него), поскольку целое число может быть полностью осво- бождено от следующих за ним чисел, которые его «содержат».

то, что построенные таким образом структуры н< имеют психологической реальности. Но эти структу­ры действительно существуют прежде всего потому, что описывают просто то, что происходит при клас- сификации сериаций и т. п. — формах поведения, появляющихся совершенно одновременно. Более того, на психологическом уровне их можно опознать с помощью более общих характеристик, открываю­щих существование целостной структуры, таких, как транзитивность (например, в сериаций А<С, если А<.В и В>С) и установление понятий сохранения (со­хранения целого В, когда порядок его частей А и А¹ изменяется, сохранение длины, количества и т. п.).

24. Выясним, как могут появляться и развиваться фундаментальные структуры интеллекта и те структу­ры, которые выводятся из них позднее. Поскольку они не врождены, их нельзя объяснить одним созреванием. Логические структуры не являются простым продук­том физического опыта; в случае сериаций, классифи­кации, установления взаимно-однозначных соответ­ствий деятельность субъекта добавляет к объектам новые отношения, такие, как порядок или целостность. Логико-математический опыт выводит свою информа­цию из действий самого субъекта (как мы видели в п. 21), что предполагает авторегуляцию данных действий. Можно было бы предполагать, что эти структуры яко­бы являются результатом социальной или педагогичес­кой передачи. Но, как мы видели (п. 22), ребенок дол­жен ранее понимать то, что передается, а для этого необходимы структуры. Объяснение на основе соци­ального воздействия только замещает одну проблему другой: как сами члены социальной группы первично приобрели данные структуры?

Но на всех уровнях развития действия координиру­ются путями, уже включающими некоторые свойства порядка, включения и соответствия, которые предве­щают соответствующие структуры (например, струк­туры сериаций для отношений порядка, классифика­ции для включения, мультипликации для соответствий). И, что еще важнее, координация действий включает корректировку и саморегуляцию; действительно, мы знаем, что регуляторные механизмы характерны для всех уровней органической жизни (это справедливо как для генофонда, так и для поведения). Но регуляция является ретроактивным процессом (негативной, обрат-ной связью), предполагающим начало обратимости, так что становится явным отношение, существующее.меж-ду регуляцией (полуобратимой коррекцией ошибок путем ретроактивного действия) и операцией, полная обратимость которой допускает исправление будущей ошибки наперед (например, «совершенную» регуля­цию в кибернетическом смысле).

Поэтому в высшей степени правдоподобно, что по-строение структуры является во многом делом уравно-вешивания, определенного не как равновесие между противоположными силами, но как саморегуляция, т. е. уравновешивание есть ряд активных реакций субъекта на внешние возмущения, которые могут обладать раз-ной степенью эффективности. Таким образом, уравно-вешивание становится тождественным обратимости; но, когда некоторые возражают (Брунер, например), что уравновешивание становится излишним и ненужным, поскольку достаточно одной обратимости самой по себе, они забывают, что таким образом может быть рассмот­рено только финальное состояние равновесия, а необхо­димо объяснить главным образом уравновешивание как Процесс саморегуляции, ведущий к данному финальному состоянию и поэтому к обратимости, характеризующей структуры.

25. Уравновешивание имеет объяснительную цен­ность вследствие того, что основывается на процессе с последовательно возрастающими вероятностями. Луч­ше понять это можно на конкретном примере. Как мож­но объяснить тот факт, что, когда на глазах ребенка круг­лый пластилиновый шарик раскатывается в «колбаску», ребенок начинает с отрицания сохранения количества пластилина при такой трансформации, а кончает (с возра­стом) утверждением логической необходимости его сохра­нения? Чтобы найти объяснение, необходимо определить четыре стадии, каждая из которых возрастает в вероят­ности, не a priori, но как функция наличной ситуации или ситуации, немедленно предшествовавшей ей.

а. Первоначально ребенок рассматривает только одно измерение, например длину (скажем, в 8 случаях из 10). Тогда он говорит, что колбаска содержит больше пластилина, потому что она длиннее. Иногда (скажем, в 2 случаях из 10) он говорит, что колбаска уже, упуска из виду, что она длиннее, и из этого заключает, что ко личество вещества уменьшилось. Почему он рассуждаем таким образом? Просто потому, что вероятность обра тить внимание только на одно измерение больше. Если вероятность для длины 0,8, а для толщины 0,2, то веро ятность для длины и толщины вместе только 0,16 пото­му, что до тех пор, пока нет понятия о компенсации, изменения в длине и ширине выступают для ребенка как независимые события.

b. Если колбаску все более и более вытягивать или если ребенок устает от повторения одной и той же аргументации, вероятность обратить внимание на дру­гое измерение становится больше, чем в начале, и ребенок будет колебаться в своей оценке между двумя измерениями.

c. Если существуют колебания, то для субъекта ве­роятность заметить определенную корреляцию между двумя изменениями (то, что, когда колбаска вытягива­ется, она утоньшается) становится больше (третья ста­дия). Но как только появляется чувство солидарности, су­ществующей между изменениями, мышление ребенка приобретает новое качество: оно уже более не полагает­ся целиком на конфигурации, но начинает интересо­ваться трансформациями: колбаска не просто «длин­нее», она может «удлиняться» и т. д.

d. Как только мышление субъекта принимает в рас­смотрение трансформации, становится более вероят­ной новая стадия, на которой он понимает (по отдель­ности или одновременно), что трансформация может быть обращена или что две симультанные трансфор­мации длины и толщины компенсируют друг друга вследствие солидарности между ними, которую он мельком заметил (см. стадию (с)).

Отсюда видно, что прогрессирующее уравновешива­ние имеет эффективную объяснительную ценность. Ста­дия (а), которую отмечали все проверявшие.наше ис­следование, не является точкой равновесия, поскольку ребенок замечает только одно измерение: в этом случае алгебраическая сумма возможных действующих компо­нентов (цитируя принцип физических систем Деламбе- ра) не является равной нулю, поскольку один из них, состоящий в обращении внимания на другое изменение,

еще не включен внее, но рано или поздно может появить-

ся. Поэтому переход с одной стадии на другую является

уравновешиванием в самом классическом смысле сло-ва. Но поскольку такие замещения систем являются де-ятельностсми субъекта и поскольку каждая из этих деятельностей состоит в коррекции немедленно пред-шествовавшей ей, уравновешивание становится по-следовательностью саморегуляций, ретроактивные дей-ствия которых в итоге приводят к операциональной обратимости. Последняя идет далее простой вероятнос-ти и достигаетлогической необходимости.

Все сказанное нами оданном случае операциональ­ного сохранения может быть повторено в отношении построения любой операциональной структуры. Напри-мер, сериация А<В<С становится операциональной в ре-зультате координации отношений (и) (каждый новый элемент Еупорядоченной последовательности обладает как свойством быть больше D, С, В, А, так и быть меньше F, G,H,,.,), и эта координация вновь является результатом процесса уравновешивания с последовательно возрас­тающими вероятностями того типа, который мы уже описали. Сходным образом для включения классов по-нимание, что А<В, если В=А+А¹ и А'>0, достирается как результат уравновешивания этого же типа.

Поэтому не было бы преувеличением сказать, что уравновешивание является фундаментальным факто­рии развития и что оно даже необходимо для координа­ции трех остальных факторов.