Принятие решений в условиях неопределенности

В некоторых случаях трудно дать количественную оценку риска, даже используя опыт экспертов. Причины этого могут быть различными. Например:

· получение количественной оценки связано со значительными затратами и не может быть оправданно полученным эффектом;

· объект риска подвержен многочисленным, слабо оцениваемым факторам и ни один из методов не сможет дать надежного результата.

В этих случаях говорят не о риске, а о неопределенности. Понятия риска и неопределенности, как уже отмечалось, имеют одну природу. Один и тот же процесс или объект может находиться в состоянии риска или неопределенности. Это зависит в как от возможностей лиц получить информацию об объекте риска, достаточную для объективной оценки риска, или риск действительно сложно оценить имеющимися методами.

В общем случае неопределенность может быть вызвана либо противодействием разумного противника, либо недостаточной осведомленностью об условиях, в которых осуществляется выбор решения.

Обе ситуации являются предметом исследования теории игр, причем первая связана с играми, вторая – с играми с природой.

Рассмотрим принципы выбора решений при наличии недостаточной осведомленности относительно условий, в которых осуществляется выбор. Такие ситуации принято называть «играми с природой». Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, обычно называемый игроком. Игрок 2 (природа) сознательно против Игрока 1 не действует. Она выступает как не имеющий конкретной цели субъект и действует случайным образом. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых Игроком 2 действительно может быть природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).

В терминах «игр с природой» задача принятия решений может быть сформулирована следующим образом.

· Пусть известна матрица выигрышей А (). Элемент характеризует выигрыш при i -й стратегии игрока и j -й стратегии природы. Столбцы матрицы А будем обозначать и называть ситуациями, строки матрицы А будем обозначат и называть стратегиями:

.

· По известной матрице выигрышей А можно построить матрицу рисков R по следующему правилу: , где .

· Задача может быть сформулирована так: на основании матриц выигрышей A и (или) рисков R и отсутствия информации о будущей ситуации найти разумную стратегию .

Теория статистических решений предлагает несколько критериев оптимальности выбора решений – критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица (см. табл. 2.1.1).

Таблица 2.1.1. Критерии оптимальности выбора решений

Критерии	Положения	Формула
Лапласа	Считать равновероятными наступление ситуаций Оптимальному значению соответствует большее из средних оценок
Вальда	Критерий осторожности Правило: выбрать лучшее из наихудших условий
Сэвиджа	Критерий минимального риска Правило: выбирать наименьшие из наибольших потерь.
Гурвица	Критерий компромисса	, где – коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма

С учетом критерия Вальда природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник. Поэтому следует перестраховаться и, рассчитывая на самый худший вариант получения выигрыша (дохода, прибыли), выбрать лучшее решение. Формально это означает, что в матрице эффективности мы ищем столбец, в котором присутствует самый малый выигрыш. Затем в этом столбце выбираем элемент (строку), которая характеризует стратегию Игрока 1:

.

С точки зрения Сэвиджа, на выбор стратегии субъектом влияние оказывает не возможность больше выиграть, а возможность много проиграть. Поэтому разумно иметь ввиду возможные проигрыши и выбрать такую стратегию, которая при самом плохом развитии событий (состоянии природы, в котором возможен максимальный ущерб) позволит получить наименьший риск в такой ситуации. Формально на базе матрицы рисков R, ищем столбец с самым большим значением, затем в этом столбце ищем элемент, который определит строку (стратегию Игрока 1):

Учет критерия Гурвица позволяет уйти от крайних взглядов на критерии оптимальности в условиях неопределенности и балансировать между безудержным оптимизмом Вальда и крайним пессимизмом Сэвиджа.

Если обратиться к практике управления, то даже классический рискофоб согласится с тем, что деятельность на рынке связана с принятием риска. Какой уровень риска принять, зависит от лица, принимающего решения, и от прибыли, ради которой, собственно, это лицо существует на рынке.

Согласно подходу Гурвица, вводится параметр , который является уровнем риска, связанным с принимаемым решением:

.

Видно, что при = 0 критерий Гурвица переходит в критерий Вальда, а при = 1 переходит в критерий, называемый безудержным пессимизмом.