Общие представления об инвестиционных портфелях.

Этот параграф содержит материал уже знакомый многим читателям, поэтому может быть пропущен.

Инвестиционный портфель рассматривают как набор финансовых активов. Выделяют следующие виды финансовых активов:

· рисковые финансовые активы (как правило представленные акциями и обязательствами с плавающими купонами);

· безрисковые активы (представленные превилегерованными акциями, обязательствами (кредиты, депозиты, векселя, облигации и пр.);

· производные финансовые инструменты

В данном случае, под риском имеют ввиду ценовые риски, связанные с стабильностью денежных потоков, порождаемых данными финансовыми инструментами.

Так, денежный поток, который порождают акции зависит от чистой прибыли, которая в свою очередь, зависит от нестабильных факторов спроса и предложения на производимую продукцию и потребляемые факторы производства. Нестабильность прибыли характеризуется как риск. Те же самые аргументы можно отнести и к обязательствам с плавающими купонами, только источником нестабильности будут параметры, относительно которых определяется купон).

В случае обязательств (и привелигированных акций), как правило, денежные потоки известны заранее и обеспечиваются способностью эмитента и его поручителей обслуживать долг. Эта способность оценивается как кредитный риск. Последний, в теории инвестиционных портфелей игнорируется. Поскольку платежи по обязательствам (и привелигированным акциям) заранее известны и несодержат неопределенности, то эти активы считают безрисковыми.

Производные финансовые инструменты, как правило, редко используются для формирования чистых портфелей(состоящих только из этих инструментов), а являются частью рисковых портфелей. Такие комбинированные портфели позволяют управлять портфельным риском.

Выделяют следующие виды портфелей:

· Портфели с рисковыми активами (как правило с акциями);

· Портфели с безрисковыми активами (включают, как правило, активы с фиксированной доходностью, обычно – долговые финансовые инструменты);

· Портфели, включающие как рисковые, так и безрисковые активы.

· Портфели, включающие перечисленные выше портфели с добавлением производных активов.

Основными характеристиками инвестиционного портфеля является риск и доходность.

Доходность инвестиционного портфеля () определяется как средневзвешенная доходность его активов:

где доходность i – го актива,

Доходность актива представляет собой не детерминированную величину, а некоторое ожидаемое значение, которое определяют (в основном), следующими двумя способами:

· на основе исторических данных (как среднеарифметическое значение выборки доходностей);

· как прогнозное значение будущей доходности;

Риск портфеля () измеряется средним квадратическим отклонением его доходности .

Выделяют портфели с длиной и короткой позицией. Активы портфеля находятся в длинной позиции, если они были куплены и являются источником получения дохода. Активы портфеля находятся в короткой позиции, если они были эмитированы, проданы и обязательством с необходимостью обслуживать соответствующие долговые платежи.

Необходимость использования короткой связана с желанием инвестора получить эффект финансового рычага. В теории портфелей рассматриваются заимствования не только безрисковых(таких как кредиты или облигации), но и рисковых активов В этом случае дифференциалом рычага является разница между доходностью актива в длиной позиции и доходностью актива в короткой позиции. Плечо рычага – текущая стоимость проданных обязательств.

Активы в короткой позиции (в портфеле), имеют отрицательную долю.

Задачи с решениями

Задача 1. «Определяем доходность актива на основе исторических данных»

Данные о доходности актива представлены в таблице 3.2.1

Таблица 3.2.1 Данные о доходности актива

Годы
доходность, %	-2							-3		-1

Определить ожидаемую доходность актива.

Решение: На исторических данных ожидаемая доходность активов определяется как среднегеометрическая доходность:

 

Задача 2 «Определяем доходность актива на основе предполагаемого вероятностного распределения»

Инвесторы ожидают, что доходность актива будет характеризоваться следующим вероятностным распределением 3.2.2

 

Таблица 3.2.2 Распределение доходности активов

доходность,%	вероятность	доходность,%	вероятность
-5	0,1		0,6
	0,1		0,2

Определить ожидаемую доходность актива.

Решение:

 

Задача 3. Определяем доходность и риск актива, на основе исторических данных доходности. Доходность за 8 лет представлена в таблице 3.2.3.

 

Таблица 3.2.3 Доходность активов за 8 лет

Годы
доходность					-10	-5

Определить: а) доходность и риск в форме стандартного отклонения доходности на основании выборочной дисперсии; б) доходность, которую инвестор может получить через год с вероятностью: 68.3%; 95.4%; 99.7%

Решение:

а) Определим среднюю доходность:

Определим стандартное отклонение доходности:

б) Согласно правилу трех сигм, с вероятностью 68.3% доходность будет находиться в интервале одного стандартного отклонения от средней (от -1.68 до 17.68), с вероятностью 95.4% - двух стандартных отклонений (от -11.36% до 27.36%). С вероятностью 99.7% - трех стандартных отклонений (от -21.04% до 37.04%).

 

Задача 4. Определяем ожидаемую доходность портфеля.

Инвестор приобретает актив А на сумму 15 млн. руб. и актив Б на сумму 5 млн. руб. Ожидаемая доходность актива А равна 18%, Б – 25 %.

Определить ожидаемую доходность сформированного портфеля.

Решение:

А) Определим веса активов А и Б в портфеле ( и ):

Б)Определим ожидаемую доходность портфеля:

 

Задача 5. Определяем вероятность потерь для портфеля, копирующего фондовый индекс

Средняя доходность фондового индекса 15% годовых, . Считается, что r – может рассматриваться как случайная величина, распределенная нормально. Если инвестор формирует портфель, который копирует рассматриваемый фондовый индекс, какая вероятность, что он понесет потери.

Решение: инвестор получит убыток при . Нормализуем :

. В таблице Лапласа для Ф(-0,625) = 0,266. Для

 

Задача 6. Определяем ожидаемую доходность портфеля при наличии короткой позиции по безрисковому активу.

Инвестор приобретает рискованный актив А на 0.5 млн.руб. за счет собственных средств, занимает безрисковый актив Б под 10 % годовых на сумму 0.3 млн. руб. для дополнительного приобретения актива А. Определить ожидаемую доходность портфеля, если ожидаемая доходность актива А равна 25% годовых.

Решение:

а) определимудельные веса активов в портфеле:

- для актива А

- для безрискового актива

б) определим ожидаемую доходность портфеля:

 

Задача 7. Определяем ожидаемую доходность и риск нескольких активов, построенных на ожидаемой доходности активов.

Инвестор рассматривает возможность инвестирования в ценные бумаги вида A, B, C, сегодняшняя цена которых 8, 12, 15 соответственно. Эксперты полагают, что в планируемом будущем возможно три состояния рынка: рост; спад; стабилизация, с вероятностью 0,7; 0,2, 0,1, при этом бумаги поведут себя так, как определено в таблице 3.2.4.

 

Таблица 3.2.4 Распределение доходности активов

Ценные бумаги	Состояние рынка / вероятность
Рост/0,7	Спад/0,2	Стагнация/0,1
А
B
C

Задание: Определить ожидаемую доходность и риск каждой ценной бумаги.

Решение: Согласно условию, инвестор располагает 3 активами, i=1,2,3 и тремя возможными состояниями рынка(возможные состояния цены на активы) j=1,2,3

Рассчитаем доходность каждой ценной бумаги в возможных состояниях рынка:

Теперь определим ожидаемую доходность и риск каждого актив. Представим доходность в форме доли, поделив на 100. Эта форма наиболее привычна для многих (см. табл. 3.2.5.)

 

Таблица 3.2.5. Результаты расчета

	Доходность в долях		квадрат отклонений
	рост	Спад	стагнация	рост	спад	стагнация
вероятность	0,7	0,2	0,1
A	0,5	-0,5		0,25	0,063	0,563	0,063	0,40
B	0,25	-0,25		0,125	0,016	0,14	0,016	0,20
C	0,2	-0,2		0,1	0,01	0,09	0,01	0,16

Как видно из результатов расчета, представленных в таблице, невозможно однозначно сказать, какая из трех видов акций наиболее привлекательна. Акция C имеет наименьший риск (0,1), но она же имеет наименьшую доходность (10%). Сточки зрения доходности привлекательна акция A, но ее риск, больше, чем у остальных.

Задача 8. Определяем ожидаемую доходность портфеля при наличии короткой позиции по рисковому активу. Для условий задачи 6 заменим безрисковый актив на рисковый актив Б с ожидаемой доходностью 20%.

Решение:

а) определимудельные веса активов в портфеле:

- для актива А

- для актива Б

б) определим ожидаемую доходность портфеля:

Риски в рисковых портфелях.

Ниже, рассмотрим подходы к оценке рисков в рамках портфельных теорий, среди которых обычно выделяют:

· Подход Г.Марковица, который предполагает, что можно подобрать портфель из разных активов, таким образом, что будет меньше, чем риск отдельного актива, за счет эффекта диверсификации.

· Модель оценки стоимости активов(Capital Asset Pricing Model – CAPM), разработанную в середине 60-х годов У.Шарпом, Дж.Линтером, Дж.Мосиным. В рамках теории CAPM делается вывод о том, что на совершенном рынке и при одинаковой склонности к риску, все инвесторы формируют портфели одинаковой структуры рисковых активов. Нет инвесторов, которые бы формировали портфели из одного вида активов или ориентировались на структуру, иную, чем рыночная. Любой инвестор может продать или купить безрисковый актив (актив, дисперсия доходности для которого равна нулю) по цене с априорно известной доходностью. В рамках положений CAPM появляется новые виды риска: систематический и несистематический

· Модель Шарпа или диагональная модель. Определяет зависимость доходности актива от показателей, характеризующих состояние рынка или индексов.

· Рыночная модель Трейнора

· Арбитражная модель

Развитие портфельный теорий в рамках факторных моделей (а это касается трех последних подходов), приводит к появлению таких понятий как рыночный и нерыночный риск, риск бета, премии за рисковые факторы и т.п.