Задачи на построение профилей риска

Задача 1. «Аналитический способ построения профиля риска»

Предприятие Альфа производит продукт А с следующими параметрами (см.табл. 1.2.1).

Таблица 1.2.1. Параметры компании Альфа

Наименование	Обозначение	ед.изм.	значение
себестоимость	S	руб./ед.
переменные затраты	VC	руб./ед
постоянные затраты	FC	тыс.руб.

Акционеры ожидают годовую прибыль (π) в размере 60 000 руб. Объем продаж постоянный и в рассматриваемый период не изменится. Специалисты компании полагают, что основной рискообразующий фактор – цена. Существует статистика изменения цены за 10 периодов, которую считают представительной и полагают, что цена, как случайная величина распределена нормально (см. таблицу 1.2.2).

Таблица 1.2.2. Динамика цен на продукт А

Периоды	Цена руб./ед.	Периоды	Цена руб./ед.

Задание: построить профиль риска компании относительно цены

Решение.

Шаг 1. По условию задачи, цена, обозначим ее за С распределена по нормальному закону. Следует найти основные характеристики: среднее значение () и среднеквадратическое отклонение (), для чего используем данные выборки.

Для тех, кто может сделать ошибку, приведем промежуточные вычисления среднеквадратического отклонения (см. табл. 1.2.3).

Таблица 1.2.3 Промежуточные вычисления среднеквадратического отклонения цены

Номер периода			Номер периода
				-30
				-10
	177,8
	13,3

Шаг 2. Определим фактической производство (Q), исходя из условия задачи (Q = const), себестоимость.

Шаг 3. Определим условия попадания в определенную зону риска.

В пределах первой зоны компания способна за счет выручки от продаж финансировать затраты и обеспечить акционерам прибыль в размере не менее ожидаемой. Минимальная цена, при этом, должна находится в пределах, определяемых из следующего соотношения.

В пределах второй зоны акционеры получают меньше ожидаемой, но затраты компания продолжает успешно финансировать. Максимальная цена при этом совпадает с минимальной для первой зоны, а минимальная определяется из нижеприведенного соотношения.

В пределах третьей зона, выручки компании недостаточно для финансирования затрат, крайняя точка – выручки хватает только для финансирования постоянных затрат. Максимальная цена в этой зоне, также равна минимальной для второй зоны, минимальная определим из следующего соотношения.

В четвертой зоне, компания уже не может финансировать постоянные затраты. Это произойдет, если цена будет меньше 70 руб. за штуку.

Шаг 4. Определим нормализованное цена для каждой зоны:

Шаг 5. Определим вероятность попадания в конкретную зону.

Теперь сведем все в таблицу 1.2.4.

Таблица 1.2.4. Характеристики попадания в зоны риска

наименование зоны	цена (макс)	цена (мин)	вероятность
Безрисковая	+∞		0,07
приемлемого риска			0,71
Критическая			0,21
катастрофическая			0,01

Данные таблицы можно представить в графическом варианте, а можно отобразить графически (см. рис. 1.2.1)

0.5

7%

71%

22%

1%

I

II

III

IV

I – безрисковая зона II - зона приемлемого риска III – зона критического риска IV – зона катастрофического риска

Рис. 1.2.1. Профиль риска компании

Задача 2. «Построения профиля риска с использованием метода Монте-Карло»

Предприятие Альфа производит продукт А с следующими параметрами, приведенные в таблице 1.2.5.

Таблица 1.2.5. Параметры компании Альфа

Наименование	Обозначение	ед.изм.	значение
себестоимость	S	руб./ед.
цена	P	руб./ед.
переменные затраты: материальные затраты заработная плата		руб./ед. руб./ед
постоянные затраты	FC	тыс.руб.

 

Акционеры ожидают годовую прибыль (π) в размере 60 000 руб. Объем продаж постоянный и в рассматриваемый период не изменится. Специалисты компании полагают, что основные рискообразующий факторы: цена за выпускаемый продукт; материальные переменных затраты; постоянные затраты; объем продаж в натуральном выражении.. Существуют следующие оценки экспертов, относительно возможных изменений рисконесущих факторов, отраженные в таблице 1.2.6.

Таблица. 1.2.6. Параметры распределения рисконесущих факторов

Рисконесущие факторы	среднее значение	σ
Цены (P)		13,3
Материальные затраты		0,2
Постоянные затраты(FC)
Объем продаж (Q)

Задание: построить профиль риска компании относительно цены, используя метод «Монте-Карло».

Решение. В случае, когда в деятельность компании Альфа вмешиваются несколько рисконесущих факторов, для оценки их влияния лучше всего использовать метод Монте-Карло. Моделирование произведем в несколько этапов.

Шаг 1. Генерируем случайные величины. Для этого нам потребуется электронная таблица EXEL и генератор случайных чисел. С его помощью создаем таблицу, с случайными числами, обладающих требуемыми свойствами. Выберем количество генерируемых вариантов – 500. В последней колонке, где будет вычислена прибыль, вводим соответствующую формуле.В результате получаем 500 значений прибыли. Фрагмент таблицы с результатами имитации можно увидеть в таблице 1.2.7.

Таблица 1.2.7. Результаты имитаций

Q	P	VC1	VC1+10	FC	П
2539,2276	95,849101	9,9762836	19,976284	132958,49	59699,864
1556,2584	95,932354	9,9178274	19,917827	139443,96	-21145,709
2195,2224	81,720435	9,6785828	19,678583	145504,83	-9309,1693
1764,8401	103,01953	9,9452943	19,945294	140480,97	6131,7775
1946,0661	98,314202	10,058703	20,058703	126148,94	26141,428
1506,3354	101,44505	10,112078	20,112078	137266,31	-14751,574
1946,0197	94,808927	9,8183862	19,818386	116864,27	29068,794
1382,8633	114,40183	10,176927	20,176927	136780,09	-6479,9338
1748,1868	99,567014	9,9213276	19,921328	141658,8	-2423,2645
2361,5842	110,36742	9,920401	19,920401	149841,89	63756,353
1903,0399	115,41235	9,9511485	19,951149	152488,02	29178,461
1621,1684	104,8665	10,393273	20,393273	136498,4	446,92594
1901,6607	107,98663	10,170633	20,170633	147693,87	19302,353
2066,5566	90,617823	10,200017	20,200017	135949,57	9572,8174
1735,1529	87,968708	9,8362023	19,836202	151479,62	-33259,307
1748,5784	80,127809	9,6486749	19,648675	129135,74	-23383,239
2020,3374	91,754753	9,7970867	19,797087	144881,46	497,30343
2026,8524	104,40268	9,873573	19,873573	147052,31	24275,714

Шаг 2. Теперь обработаем результаты экспериментов. Выберем количество экспериментов, которые удовлетворяют требованиям конкретных зон и построим профиль риска (см. данные в таблице 1.2.8.).

Таблица 1.2.8. Данные для построения профиля риска

зоны риска	критерий попадания в зону риска	количество имитаций, попавших в зону риска	вероятность попадания в зону риска
	П>=60000		13,80%
	0<=П<60000		54,40%
	-30000<=П<0		22,60%
	П<-30000		9,20%

 

Количество экспериментов, в которых прибыль оказалась больше 60 000 руб., при которых компания оказывается в первой зоне –69, а вероятность оказаться в первой зоне равна 69/500 = 13,8 %, аналогично, рассчитываем вероятность для других зон и получаем вероятность оказаться во 2 зоне – 54,4 %, в 3-ей – 22,6 %, в 4-й – 9,2 %.

Рис. 1.2.2 Профиль риска

Шаг 3. Строим графическое изображение профиля риска (см. рис. 1.2.2). Теперь, достаточно наглядно видно, что наиболее вероятное положение компании – зона умеренного риска. Акционеры этой компании несут существенный риск – они получают ожидаемую доходность с вероятностью 13,8 %, в остальных случаях – доходность ниже. Кредиторы компании могут быть относительно спокойны – вероятность дефолта – всего 10 %.

Естественно, что акционеры потребуют каких-то изменений в компании и именно это должно насторожить кредиторов и наверное это будет касаться держателей облигаций данной компании и банковских кредитных инспекторов. Если акционеры примут ошибочное стратегическое решение, это коренным образом повлияет на профиль риска, формируемый стратегическими факторами.

Задание 3. «Построения профиля риска для компании, использующей финансовый рычаг»

Предприятие Альфа производит продукт А со следующими параметрами (см. табл. 1.2.9).

Таблица 1.2.9. Параметры компании Альфа

Наименование	Обозначение	ед.изм.	значение
себестоимость	St	руб./ед.
переменные затраты	VC	руб./ед
постоянные затраты	FC	тыс.руб.
Активы компании	A	тыс.руб.
Собственный средства компании	S	тыс.руб.
Заемные средства компании	D	тыс.руб.
Процентная ставка по займам		%

Акционеры ожидают, что рентабельность компании достигнет 20%. Объем продаж постоянный и в рассматриваемый период не изменится. Специалисты компании полагают, что основной рискообразующий фактор – цена, которая может рассматриваться как нормально распределенная случайная величина со средней 100 руб.и среднеквадратическим отклонением цены σ = 13,3 руб.

Задание: построить профиль риска компании относительно цены

Решение:

Шаг 1. Какие изменения вносит в оценку риска компании наличие финансового рычага? Прежде всего отметим, что акционеры ожидают, что менеджмент «заработает» им не просто определенный размер прибыли, а чистой прибыли, которой акционеры могут распорядиться. Именно размер чистой прибыли определит условие попадание в первую зону. Кроме того, платежи по займам имеют достаточно высокий уровень субординации и должны учитываться при определение критерия попадания в третью зону.

Преобразуем известное соотношение в следующее

где – обозначим чистую прибыль (налоги на прибыль в нашей задаче отсутствуют).

Теперь, выразим условия попадания в каждую зону и определим границы, каждой зоны.

 

Таблица 1.2.10 Параметры рисконесущих факторов в конкретной зоне риска

	Верхняя граница	Нижняя граница	Значение
	∞		112.5
			97.5
			77.5
			77.5

 

Шаг 2. Определим нормализованную цену для каждой зоны:

Отразим полученные точки на графике (см. рис. 1.2.3). Это может помочь при работе с таблицей Лапласа, для расчета фигур ограниченных линиями.

Рис. 1.2.3 Зоны риска

Шаг 3. Определим вероятность попадания в конкретную зону.

Теперь сведем все результирующие данные в таблицу 1.2.11

Таблица 1.2.11 Характеристики попадания в зоны риска

наименование зоны	цена (макс)	цена (мин)	вероятность
безрисковая	+∞	112,5	0,17
приемлиемого риска	112,5	97,5	0,40
критическая	97,5	77,5	0,38
катастрофическая	77,5		0,05

Данные таблицы можно представить в графическом варианте, так будет нагляднее. Предоставим читателю сделать это самостоятельно или посмотреть в примерах, которые

0.5

17%

40%

38%

5%

I

II

III

IV

I – безрисковая зона II - зона приемлемого риска III – зона критического риска IV – зона катастрофического риска

Рис. 1.2.4 Профиль риска компании

Задание 4. «Сравнение профилей риска для компании, использующей и не использующей финансовый рычаг»

На основе данных задания 1 и задания 2 построить профили рисков и произвести их сравнение

Решение: Данные о профилях риска сведем в таблицу 1.2.12.

 

Таблица 1.2.12. Количественные данные профиля риска

наименование зоны	вероятность попадания в зону риска
без финансового рычага	с финансовым рычагом
безрисковая	0,07	0,17
приемлиемого риска	0,71	0,40
критическая	0,21	0,38
катастрофическая	0,01	0,05

 

Основная идея финансового рычага наглядно демонстрируется проведенными расчетами. Во времена благоприятной конъюнктуры, наличие финансового рычага, позволяет получать дополнительную рентабельность капитала, однако, в «плохие» заимствования приводят к дополнительным издержкам по обслуживанию долгов (оплате процентов и купонов). Отобразим, для наглядности, полученные результаты на графике (см. рис. 1.2.5).

0.5

17%

40%

38%

5%

I

II

III

IV

Рис. 1.2.5. Профиль риска компании при наличии финансового рычага и без финансового рычага

0.5

7%

71%

22%

1%

I

II

III

IV

I – безрисковая зона II - зона приемлемого риска III – зона критического риска IV – зона катастрофического риска

с финансовым рычагом

без финансового рычага

Когда компания производит заимствование, она рассчитывает на благоприятную конъюнктуру, но должна учитывать, возможность ее ухудшения.