Иммунизация доходов по облигации при горизонтальной структуре и параллельном смещении кривой доходности.

Для купонной облигации существует риск реинвестирования купонов, который заключается в том, что в ситуации снижения процентных ставок, промежуточные платежи реинвестируются с более низкой доходности, а при росте процентных ставок – с более высокой доходностью. Изменения процентных ставок влияют и на цену облигации, но в противоположном направлении. В результате, при росте процентных ставок инвестор выигрывает в реинвестировании купонов, но проигрывает в цене облигаций. Однако, если инвестор планирует держать облигацию до срока погашения, риск падения цены облигации не скажется на его состоянии, т. к., при приближении срока погашения, цена облигации движется к ее номиналу.

Если инвестор планирует продать облигацию до ее погашения, он может воспользоваться механизмом иммунизации, в основе которой лежит показатель дюрация Маколея.

Рассмотрим ситуацию, когда после покупки облигации происходит изменение процентной ставки. Сделаем четыре следующих допущения:

· Кривая доходности имеет горизонтальную структуру (параллельна оси абцисс);

· При изменении процентных ставок кривая доходности смещается параллельно оси абцисс;

· Изменения процентных ставок происходит один раз до выплаты первого купона;

· Купоны реинвестируются в банковские депозиты или бескупонные облигации со сроком погашения равным моменту продажи облигации. Проценты по банковским счетам и ставка доходности бескупонных облигаций совпадают с текущей рыночной ставкой, используемой при дисконтировании исходной облигации.

При изменении процентной ставки на рынке изменяется цена облигации и купоны инвестируются по новой ставке. Изменение цены облигации и доходы от реинвестирования купонов имеют противоположную направленность, поэтому необходимо найти такую точку во времени, где два процесса уравновесят друг друга. Оказывается, данная точка во времени представлена дюрацией Маколея.

Если инвестор продержит облигацию до времени, равному ее дюрации, то он иммунизирует облигацию от влияния изменения процентной ставки, т.е. защитит доходы по облигацию на период времени, явный ее дюрации.

Сделанные выше допущения ограничивают сферу применения механизма иммунизации. Предоставим читателю возможность самостоятельно подтвердит расчетами снижение эффекта иммунизации, в случаях, когда мы нарушаем эти допущения.

 

 

Задачи с решениями

Реализованная доходность

Задача 1. Номинал облигации 1000 руб., с 10% купоном, который выплачивается один раз в год, срок до погашения 3 года. Инвестор планирует инвестировать купоны под 12% годовых. Определить общую сумму денежных средств, которую инвестор получит по данной облигации, продержав ее до погашения

Решение:

Через три года инвестор получит номинал облигации и результат инвестирования купонов. Будущая стоимость инвестированных купонов определяется из соотношения

 

Общая сумма средств, которую получит инвестор через три года, равна:

Задача 2. Номинал облигации 1000 руб., с 10% купоном, который выплачивается один раз в год. Инвестор покупает облигацию за 950 руб., когда срок до погашения составляет 3 года. Инвестор планирует инвестировать купоны под 12% годовых. Определить реализованный процент по облигации, если инвестор продержит ее до погашения общую сумму денежных средств, которую инвестор получит по данной облигации, продержав ее до погашения

Решение:

Определим будущие поступления на момент погашения облигации:

- поступления от реинвестирования купонов:

- поступления от реинвестирования купонов равен номиналу – 1000 руб.

- общая сумма средств, которую получит инвестор через три года, равна:

Реализованный процент определим из соотношения

 

Дюрация облигаций

Задача 1. Номинал облигации 1000 руб., с 10% купоном, который выплачивается один раз в год, срок до погашения составляет 4 года. Инвестор планирует инвестировать купоны под 8% годовых. Определить дюрацию Маколея по облигации.

Решение:

Для определения дюрации Маколея будем использовать следующее соотношение:

- определим цену облигации:

- определим дюрацию Маколея:

Задача 2. Номинал облигации 1000 руб., с 10% купоном, который выплачивается два раза в год, срок до погашения составляет 4 года. Инвестор планирует инвестировать купоны под 8% годовых. Определить дюрацию Маколея по облигации.

Решение:

- определим цену облигации:

- определим дюрацию Маколея:

-дюрация в годах составит:

Задача 3. Доходность до погашения составляет 12%, дюрация - 3,469 года. Определить процентное изменение цены облигации при росте доходности до погашения на один процент.

Решение:

Относительное (процентное) изменение цены облигации при росте доходности, относительно дюрации можно определить следующим образом:

Задача 4. Цена облигации 950 руб., доходность до погашения составляет 12%, дюрация - 3,5 года. Определить как изменится цена облигации при росте доходности до погашения на 0,1%.

Решение:

Из формулы получим

Падение цены облигации составит:

Задача 5. Цена облигации 950 руб., доходность до погашения составляет 12%, дюрация (Макалея) - 3,5 года. Определить как изменится цена облигации при росте доходности до погашения на 0,1% используя модифицированную дюрацию.

Решение:

Определим модифицированную дюрацию из соотношения:

Затем, из соотношения выразим

Теперь можно определить падение цены облигации