Выбор в условиях неопределенности

Задача 1. «Критерий Лапласа» Рассмотрим ряд примеров. Допустим, предприятие прогнозирует три возможных сценария конъюнктуры рынка и четыре возможных стратегии развития . Матрица выигрышей представляет собой матрицу прибылей (матрицу эффективности). Элемент означает прибыль, полученную при реализации i -ой стратегии в возможных j -х условиях рыночной конъюнктуры:

Таблица 2.3.1 Матрица выигрышей

Определить рациональную стратегию развития компании.

Решение: Вероятности того, что рынок окажется в состоянии , не известны. Применяем подход Лапласа.Поскольку, согласно методу Лапласа, события равновероятны и вероятности одинаковы, рассчитаем их и отразим результаты в таблице:

Таблица 2.3.2 Результаты расчетов

вероятности ()
				100,00
				125,00
				127,00
				135,00

Поскольку стратегия позволяет ожидать большей прибыли, чем другие стратегии, она признается самой эффективной.

 

Задача 2. «Метод Вальда» Для условий предыдущей задачи, считаем, что известнывероятности того, что рынок окажется в состоян ии . Требуетсяопределить рациональную стратегию развития компании методом Вальда (используя критерий минимакса)

. Решение: Используя данные таблицы 2.3.3, найдем такое состояние рынка, при котором предприятие будет иметь минимальную прибыль. Это столбец , минимальное значение равно 30. Теперь предполагая, что столбец выбран, ищем такую строку, которая давала бы максимальное значение, – это строка 1 и соответственно стратегия , которая признается самой эффективной.

Таблица 2.3.3 Результаты расчетов

min

Используя стратегию , мы как минимум гарантируем компании прибыль, равную 75.

Задача 3. «Критерий Сэвиджа». Для условий предыдущей задачи, считаем, что известнывероятности того, что рынок окажется в состоян ии . Требуетсяопределить рациональную стратегию компанииметодом Сэвиджа (используя критерий максимина).

Решение: Для расчетов по критерию Сэвиджа необходимо рассчитать матрицу убытков. Воспользуемся матрицей прибыли (см. табл.2.3.4) и найдем значение вектора: b = {240; 246; 120}.

Таблица 2.3.4 Матрица прибылей
b

Зная значения вектора b, рассчитаем матрицу убытков (см. табл. 2.3.5).

Таблица 2.3.5 Матрица убытков
max

Как видно из матрицы, нулевые убытки соответствуют тем позициям, которые обеспечивали максимальную прибыль при каждом состоянии рынка.

Для поиска наилучшей стратегии по критерию Сэвиджа необходимо найти столбец, в котором достигается наибольшее значение в матрице убытков. Другими словами, полагаем, что произойдет такой вариант состояния рынка, при котором компания понесет максимальные убытки. Это столбец 2. Затем, во втором столбце ищем строку, на которой элемент столбца достигает минимального значения. Это строка 3 и стратегия Р ₃. Стратегия Р ₃ по критерию Сэвиджа является самой эффективной. Она гарантирует, что наши убытки, в самом невыгодном варианте не превысят 90.

 

Задача 4. Для условий задачи 1, определить рациональную стратегию развития компании, используя метод Гурвица.

Решение: Метод Гурвица позволяет уйти от крайних решений и позволяет балансировать между безудержным оптимизмом и крайним пессимизмом (табл.).

Согласно методу Гурвица, параметр α является уровнем риска, который связан с принимаемым решением. Обратимся к результатам расчетов, приведенных в табл. 2.3.6. В столбцах «а» и «б» приведены максимальные и минимальные значения в матрице прибыли для каждой строки. В столбцах «в» – «о» – эти крайние значения взвешиваются, и в качестве весов выступает параметр α. В последней строке рассчитан максимум по столбцу для каждого уровня α. Видно, что, при = 0, критерий Гурвица переходит в критерий Вальда, а при = 1 – в критерий, называемый безудержным пессимизмом.

Таблица 2.3.6 Результаты расчетов по критерию Гурвица

max	min		0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1
а	б	в	г	д	е	ж	и	к	л	м	н	о
			115,5		106,5		97,5		88,5		79,5
			208,5		175,5		142,5		109,5		76,5
			224,4	202,8	181,2	159,6		116,4	94,8	73,2	51,6
max		224,4								79,5
Р

При уровне = 0,2 происходит переход от стратегии 1 к стратегии 4 и эта стратегия остается оптимальной для любого уровня пессимизма.

 

 

ГЛАВА 3. РИСКИ В ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПОРТФЕЛЯХ