Общие представления о форвардных контрактах.

Задача 1. Инвестор занимает короткую позицию по форвардным контрактам на некоторый актив по контрактной цене 2000 руб. и три длинных позиции по форвардным контрактам на тот же актив по контрактной цене 1800 руб. Определить доход инвестора от позиций по форвардным контрактам, на момент исполнения контрактов, при цене спот 1500 руб.

Решение:

· доход от коротких позиций: ;

· доход от длинных позиций: (;

· итоговая позиция: 500 - 900 = - 400 руб.

Ответ: доход инвестора составит -400 руб.

Задача 2. Инвестор приобретает две единицы реального актива и занимает короткую позицию на три единицы реального актива с ценой поставки 500 руб. Определить доход инвестора на момент поставки, при цене спот 400 руб., при условии, что реальные активы не приносили промежуточных доходов.

Решение: На момент исполнения договора, инвестор использует две единицы реального актива для того, чтобы закрыть две единицы короткой позиции. Доход от оставшейся одной единицы в короткой позиции составит:

Форвардная цена

Задача 3. Цена спот тонны пшеницы 4000 руб., шестимесячная безрисковая ставка 12 % годовых, расходы по хранению и страхованию составляют 8% от спотовой цены пшеницы. Определить шестимесячную форвардную цену одной тонны пшеницы.

Решение: затраты, связанные с владением активом равны:

Форвардная цена равна:

Задача 4. Цена спот акции 1000 руб., ставка без риска 10%. Определить шестимесячную форвардную цену акции, при условии, что дивиденды в течение 6 месяцев выплачиваться не будут.

Решение: Форвардная цена акции равна:

Задача 5. Бескупонная облигация погашается через 120 дней. 90-дневная форвардная ставка через 30 дней составит 12% годовых. Определить 30 дневную форвардную цену облигации. База равна 360 дней.

Решение: Цены бескупонных облигаций определяются в процентах от номинала, к сроку погашения она будет равна 100%. Через 30 дней форвардная цена облигации будет определяться соотношением , где . Отсюда

Задача 6. Цена спот акции равна 1000 руб., ставка без риска 12%. Фактическая цена акции через 60 дней составила 1050 руб. Определить, возможен ли арбитраж. База равна 360 дням.

Решение: Теоретическая форвардная цена равна

Цены не совпадают, поэтому возможен арбитраж.

Форвардная цена, по которой выплачивается дивиденд

Задача 7. Цена спот акции равна 1000 руб., ставка без риска 12%.На акцию через три месяца будет выплачен дивиденд в размере 30 руб. Определить трехмесячную форвардную ставку на данную акцию, если срок контракта истекает сразу же после выплаты дивиденда.

Решение: Воспользуемся для решения задачи следующим соотношением:

Задача 8. Цена спот акции равна 1000 руб., ставка без риска на 2 месяца равна 12% годовых, на 3 месяца – 10% годовых. На акцию через два месяца будет выплачен дивиденд в размере 20 руб. Определить трехмесячную форвардную ставку на данную акцию.

Решение: Определим приведенную стоимость дивиденда:

Определим форвардную ставку:

Форвардная цена валюты

Задача 9. Курс доллара равен 30 руб. Ставка по трех месячным депозитам в рублях – 12 % годовых, по долларам – 4% годовых. Определить трехмесячный форвардный курс доллара.

Решение: Для решения, воспользуемся соотношением:

Цена форвардного контракта

Задача 10. До срока поставки акции по форвардному контракту осталось шесть месяцев. Контрактная цена – 954 руб. Цена спот – 920 руб., безрисковая ставка – 12% годовых. Субъект, в длинной позиции, перепродает контракт на вторичном рынке. Определить цену контракта.

Решение: Определим цену контракта из следующего соотношения:

Задача 11. До срока поставки акции по форвардному контракту осталось шесть месяцев. Контрактная цена – 954 руб. Цена спот – 920 руб., безрисковая ставка – 12% годовых. Субъект в короткой позиции перепродает контракт на вторичном рынке. Определить цену контракта.

Решение: Учитываем, что лицо с короткой позицией должно поменять знаки в соотношении:

Отрицательная цена означает, что за избавление обязательств по форвардному контракту, лицо с короткой позиции должно заплатить 20 руб., тому, кто согласен принять на себя, в текущий момент, обязательства, вытекающие из короткой позиции.

Задача 12. До срока поставки акции по форвардному контракту осталось шесть месяцев. Контрактная цена – 954 руб. Безрисковая ставка – 12% годовых. Субъект, в длинной позиции, перепродает контракт на вторичном рынке. Какой должна быть текущая цена спот, чтобы цена контракта равнялась 20 руб.

Решение: Выразим цену спот и, подставив данные, найдем решение:

Задача 13. До срока поставки акции по форвардному контракту осталось шесть месяцев. Контрактная цена – 954 руб. Безрисковая ставка – 12% годовых. Субъект в короткой позиции перепродает контракт на вторичном рынке. Какой должна быть текущая цена спот, чтобы цена контракта равнялась -20 руб.

Решение: Выразим цену спот и, подставив данные, найдем решение:,

Задача 14. До срока поставки акции по форвардному контракту осталось шесть месяцев. Контрактная цена – 954 руб. Шестимесячная форвардная цена на акцию равна 975,2 руб. Безрисковая ставка – 12% годовых. Субъект, в длинной позиции, перепродает контракт на вторичном рынке. Определить текущую цену контракта.

Решение: возьмем соотношение и подставим в него цену спот, выраженную из соотношения .

Отсюда получим цену контракта

Задача 15. До срока поставки акции по форвардному контракту осталось шесть месяцев. Контрактная цена – 954 руб. Шестимесячная форвардная цена на акцию равна 975,2 руб. Безрисковая ставка – 12% годовых. Субъект в короткой позиции перепродает контракт на вторичном рынке. Определить текущую цену контракта.

Решение: С учетом короткой позиции и соотношения, полученного в предыдущей задаче, определим:

 

Фьючерсный контракт

Фьючерсный контракт – вид форвардного контракта, который торгуется на определенных биржах, со стандартизированными условиями контракта. Вторая сторона по фьючерсному контракту – биржа, гарантирующая исполнение контракта на его условиях.

Цена контракта устанавливается в момент заключения сделки и в дальнейшем меняется в зависимости от рынка. Контракт имеет стандартную конструкцию.

Несмотря на то что форварды и фьючерсы используются для решения похожих задач, эти два инструмента имеют существенные отличия (7.2).

Таблица 7.2. Сравнение характеристик форвардных и фьючерсных контрактов

Форвардные контракты	Фьючерсные контракты
Внебиржевые	Процесс покупки и продажи происходит на бирже
Являются результатом переговоров сторон без биржевых гарантий	Сделки защищены биржей
Не требуют внесения залоговой маржи	Требуют внесения маржи
Используются для хеджирования и физической поставки	Используются для хеджирования и спекуляций
Параметры устанавливаются в результате переговоров	Параметры стандартизованы
Непрозрачные, являются конфиденциальными сделками	Прозрачны, данные о них публикуются в отчетах биржи

Оценка фьючерсного контракта. Важно различать понятия «фьючерсная цена» и «стоимость фьючерсного контракта».

Фьючерсная цена – это форвардная цена, по которой предусматривается поставка оговоренного в контракте актива.

Фьючерсная стоимость или стоимость фьючерса определяется тем приростом богатства, которое приносит инвестору факт владения данным фьючерсным контрактом. Определяется следующим соотношением:

Через t дней (t<T) ожидаемая цена спот (форвардная цена через t дней, определяемая в нулевой период), должна быть равна:

Пример. Рассмотрим фьючерсный контракт на поставку акции через 90 дней в момент его заключения. Сегодняшняя цена спот равна 1000 руб./тн. База – 360 дней. Безрисковая ставка (r) равна 10%. Фьючерсная цена определится из соотношения:

Инвестор продает рассматриваемый фьючерс на поставку акции с контрактной ценой 1025 руб. и поставкой через 90 дней.

Через 30 дней с момента заключения контракта, инвестор решает его «продать». Сделать это можно, заключив обратный контракт (купив контракт на продажу данной акции). Такую сделку еще называют офсетной сделкой (или операцией).

Через 30 дней ожидаемая цена спот должна быть равна:

Однако она оказалась равной 1050 руб. Форвардная цена на акцию с поставкой через 60 дней (оставшиеся дни до поставки) равна

Теперь у инвестора есть портфель с двумя фьючерсными контрактами (с контрактной ценой в 1025 руб. в короткой позиции и 1021.75 руб. в длинной позиции).

Доход от короткой позиции (продавца контракта) составит

Доход от длинной позиции (покупателя контракта) составит

Итоговая позиция:

Разница составляет 3.75 руб., ее приведенное значение равно:

Таким образом, через 30 дней с момента заключения контракта, его владелец получает выигрыш от владения фьючерсом в размере 3,69 руб.

Оценка фьючерсных и форвардных контрактов сходны, поэтому, для оценок параметров фьючерсных контрактов можно использовать подходы, продемонстрированные в предыдущем параграфе.