Особые случаи хеджируемых портфелей

Ситуация А. Предположим, что хеджирующий портфель одновременно является источником финансирования начального портфеля. Данная ситуация характерны для многих финансовых институтов. Так, в коммерческих банков, депозитные долговые инструменты являются источниками для формирования кредитного портфеля и при управлении активами и пассивами. В зависимости, что в конкретном случае рассматривается хеджирующей частью портфеля, предъявляются требования либо к желаемой структуре кредитного портфеля, либо к привлекаемым депозитам. Аналогичные рассуждения можно предъявить к пенсионным фондам, страховым компаниям и другим финансовым институтам.

В этом случае следует использовать не две, а три хеджирующих облигации и решить следующую систему уравнений

Думается не нужно объяснять, что хеджирующие облигации, это не один актив, а группа однородных активов.

Случай Б. Предположим, инвестор планирует копировать портфель, состоящий из облигаций одного типа, создав портфель облигаций нужного типа. Оба портфеля должны иметь одинаковые характеристики по стоимости и чувствительности к процентному риску.

Задачи с решениями

Задача 1. Инвестор продает дисконтные обязательства сроком на 5 лет с доходностью до погашения 10% на сумму 500 тыс. руб. и планирует сформировать портфель активов, иммунизированный против процентного риска. На рынке доступны для приобретения два вида облигаций: а) облигация А с параметрами: N = 1000 руб., n = 4, с=10%, m=1; б) облигация Б с параметрами: N = 1000 руб., n = 6, с = 5%, m=1

Задание: определить структуру портфеля активов и показать, что он иммунизирован против процентного риска.

Решение:

Структура портфеля облигаций, иммунизированного к процентному риску должна удовлетворять следующим условиям:

Проведем преобразования. Выразим из второго соотношения:

Подставим полученный результат в первое соотношение и выразим

Мы видим, что необходимо иметь данные по дюрациям облигаций А и Б. В свою очередь, для расчета дюраций необходимо определить текущую цену облигаций. Теперь, когда логическая последовательность взаимосвязей между показателями определена, приступим к расчетам.

1. Определим цены облигация А и Б с помощью соотношения :

 

2. Определим дюрации облигация А и Б с помощью соотношения :

3. Определим :

\

 

4. Количество облигаций А и Б в портфеле равно:

5. Проверим иммунизацию созданного портфеля.

Ситуация А. Перед выплатой первого купона ставки доходности поднялись до 11%.

- Будущая стоимость обязательств, которые эмитировал инвестор через 5 лет составит:

- Будущая стоимость по облигации А определяется в два этапа. Сначала определим будущую стоимость облигации А к погашению, т.е., через 4 года:

Затем разместим полученную сумму на банковский депозит под 11% годовых сроком на 1 год. В итоге, к концу 5-го года будет получена сумма

Умножим будущие платежи по облигации А на общее количество облигаций А и узнаем стоимость облигаций А в портфеле:

- Будущая стоимость полученных и инвестированных купонных платежей по облигации Б составит:

- Стоимость облигации Б на конец 5-го года составит:

- Получим деньги от продажи облигации Б и от инвестирования облигации Б в сумме:

Умножим будущие платежи по облигации Б на общее количество облигаций Б и узнаем стоимость облигаций Б в портфеле:

- Общая будущая стоимость активов портфеля:

6. Для тех, кто воспользуется пакетом Exel, данные будут отличаться из-за ошибок округления. Проведем расчет и сведем данные в таблицу.

Облигации	номинал	купон	срок до погашения	доходность	цена	дюрация
А				0,1		3,486852
Б				0,1	782,23697	5,22708
Параметры портфеля
	w		X	P(11%)
А	0,130489	65244,32	65,24432	1632,78	106529,63
Б	0,869511	434755,7	555,7851	1257,336	698808,68
				Итого:	805338,3

 

Ситуация Б. Перед выплатой первого купона ставки доходности снизились до 8%.

Чтобы не перегружать читателя изложением последовательности вычислений, представим данные в виде таблицу, опираясь на которую можно проверить собственные вычисления (с поправкой, конечно, на то, что в таблице приведены данные, выполненные в Exсel)..

Облигации	номинал	купон	срок до погашения	доходность	цена	дюрация
А				0,1		3,486852
Б				0,1	782,23697	5,22708
Параметры портфеля
	w		X	P(8%)
А	0,130489	65244,32	65,24432	1566,66	102215,67
Б	0,869511	434755,7	555,7851	1265,552	703375,15
				Итого:	805590,82

Вывод: в обеих ситуациях, будущая стоимость активов портфеля к концу срока инвестирования была равна будущей стоимости облигации, определенной относительно фиксированных ставок процента. Следовательно, созданных портфель активов действительно иммунизирован от процентного риска, включающего ценовой риск и риск реинвестирования.

 

 

Пример оценки потерь от риска реинвестирования для облигации

Инвестор приобретает простую процентную облигацию. (N = 1000 руб., n = 5 лет, годовой купон = 10 %) с ожидаемой ставкой дисконта доходности 10 %. Справедливая цена рассчитывается следующим образом.

Ставка дисконта, %	Цена облигации, руб.	Комментарии
		Продажа с ожиданием возможности реинвестирования по 10 % ставке

Теперь, предположим, процентная ставка упала до 8 % годовых, теперь инвестор, заплатив 1000 руб., владеет облигацией, стоимостью 1080 руб.

Ставка дисконта, %	Цена облигации, руб.	Комментарии
		Продажа с премией

С другой стороны, купонные платежи инвестируются теперь не с 10 %, а с 8 % ставкой и их оценка составит 100 руб.

Ставка дисконта, %	Цена облигации, руб.	Комментарии
		Инвестирование купона первого года

 

Оценка процентного риска на примере коммерческого банка. Коммерческие банки эмитируют обязательства и продают их на рынке, для того, чтобы полученные денежные средства использовать для приобретения финансовых обязательств, основную долу среди которых занимают обязательства в форме кредитов, облигаций, векселе и т.п. По эмитированным обязательствам (банковским депозитам, привлеченным межбанковским кредитам, собственным векселям, облигациям и депозитным сертификатам) банк платит проценты, по приобретенным обязательствам – получает проценты. Разница между полученными и оплаченными обязательствами составляет процентный доход. Если структура обязательств не согласована по срокам или структура баланса имеет геп, то банк может понести убытки из-за изменения процентных ставок. Обратимся к примерам.

Ситуация А. Допустим, на 1 января банк А имеет следующую структуру активов и пассивов: а) Кредит А, ставка , срок , размер K = 1000 руб.; б) Кредит Б, ставка , срок , размер K = 1000 руб.; в) Срочный депозит, ставка , срок , размер K = 1000 руб. Допустим, через 6 месяцев уровень процентных ставок упал на 2 % и теперь невозможно выдать кредит дороже 8 %.

Следует определить потери, вызванные изменением процентных ставок.

Решение: Представим, для наглядности начальные условия в форме балансовой таблицы

 

Актив	K				Пассив	D
Кредит А			12 мес.	Срочный депозит			12 мес.
Кредит Б			12 мес.
Итого				Итого

В конце года, процентный доход составит: (1000 ·0,1 + 1000 · 0,1) – 2000 · 0,08 = 40 независимо от изменения процентный ставок

Ситуация Б.

Изменим условия ситуации А. Будем считать, что Кредит А привлечен на 6 мес., кроме этого, через 6 месяцев уровень процентных ставок упал на 2 % и теперь невозможно выдать кредит дороже 8 %.

Актив	K				Пассив	D
Кредит А(1-6) Кредит А(7-12)			6 мес. 6 мес.	Срочный депозит			12 мес.
Кредит Б			12 мес.
Итого				Итого

Рассчитаем процентный доход через 1 год: (1000 · 0,1 + 1000 ·(0,1/2) + 1000 ·(0,8/2)) – 2000 ·0,8 = 30. Потери от изменения процентных ставок составили 30 руб.

Ситуация В.

Предположим, что выполняются условия ситуации А, но срочный депозит привлечени на условиях LIBOR+4, с регулированием ставки каждые три месяца. Если сегодняшняя ставка LIBOR равна 4%, и в течение следующих 2,3 и 4 кварталов составит 2, 6, 8 % соответственно:

Актив	K				Пассив	D
Кредит А			12 мес.	Срочный депозит			12 мес.
Кредит Б			12 мес.
Итого				Итого

Полученные проценты за год составят 2000×0,1=200 руб. Проценты уплаченные по депозиту расчитаем следующим образом:а) при сохранении ставки LIBOR в течение года - ; б) при изменении ставки LIBOR, согласно начальным условиям - Потери от изменения процентных ставок составит 20 руб.